2026年江苏省苏教版高二数学第四十二章数列知识点巩固习题试卷

2026年江苏省苏教版高二数学第四十二章数列知识点巩固习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.32D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项D正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则c_6的值为（）A.55B.64C.73D.81解析：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-2x-1=0，解得x_1=1+√2，x_2=1-√2，通项公式c_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由c_1=1，c_2=2c_1+c_0=3可得A+B=1，Ax_1^2+Bx_2^2=3，解得A=√2/(2√2+1)，B=1/(2√2+1)，故c_6≈55.6，选项A最接近。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.-3D.±3√2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由数列通项公式e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，验证n=1时成立，故e_5=2×5=10。选项B错误，正确答案为10，但题目选项无正确答案，需修正题目。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则数列{f_n/n}的前10项和等于（）A.29524B.29525C.29526D.29527解析：由f_n=S_n-S_{n-1}=3^n-1-(3^{n-1}-1)=2×3^{n-1}（n≥2），当n=1时f_1=S_1=2，故f_n=2×3^{n-1}，则f_n/n=2×(3^{n-1}/n)，前10项和为∑(2×(3^{n-1}/n))从n=1到10≈29526。选项C正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，a_5+a_9=30，则该数列的公差d等于（）A.2B.3C.4D.5解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，a_5+a_9=2a_7，代入可得2a_5=18，2a_7=30，解得a_5=9，a_7=15，故d=(a_7-a_5)/2=(15-9)/2=3。选项B正确。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则数列{h_n^2}的前5项和等于（）A.55B.60C.65D.70解析：由h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=1，当n≥2时h_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n-1，故h_n=2n-1，h_n^2=(2n-1)^2=4n^2-4n+1，前5项和=∑(4n^2-4n+1)从n=1到5=55。选项A正确。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+log_2(n+1)，则i_10等于（）A.95B.100C.105D.110解析：由递推关系i_{n+1}=i_n+log_2(n+1)，累加可得i_n=1+∑(log_2(k))从k=2到n=1+log_2(2)+log_2(3)+...+log_2(n)=1+log_2(n!)，i_10=1+log_2(10!)=1+log_2(3628800)≈100.97，选项B最接近。10.在等比数列{j_n}中，若j_1=1，j_3=8，则该数列的前6项和S_6等于（）A.63B.64C.127D.128解析：由等比数列通项公式j_n=j_1q^{n-1}，代入j_3=1×q^2=8，解得q=2，故S_6=1×(1-2^6)/(1-2)=127。选项C正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n=5n^2+3n，则该数列的通项公式a_n=_________。参考答案：10n-2解析：由a_n=S_n-S_{n-1}=5n^2+3n-[5(n-1)^2+3(n-1)]=10n-2。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比q=_________。参考答案：3解析：由b_4=b_2q^2，解得q=3。3.若数列{c_n}的前n项和为T_n=2^n-1，则c_5=_________。参考答案：16解析：由c_n=T_n-T_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}，故c_5=2^4=16。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=2，a_10=29，则该数列的公差d=_________。参考答案：3解析：由a_10=a_1+9d，解得d=3。5.已知数列{e_n}满足e_n=n(n+1)/2，则e_4=_________。参考答案：20解析：e_4=4×5/2=20。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则f_3=_________。参考答案：8解析：f_3=S_3-S_2=9+3-(4+2)=8。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=1，g_6=64，则该数列的公比q=_________。参考答案：2解析：由g_6=g_1q^5，解得q=2。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=3n^2+n，则h_5=_________。参考答案：48解析：h_5=S_5-S_4=75-36=39，修正题目，正确答案为39，但选项无正确答案。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+2n，则i_6=_________。参考答案：21解析：i_6=1+∑(2k)从k=1到5=1+2(1+2+3+4+5)=21。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=5，j_9=21，则该数列的公差d=_________。参考答案：2解析：由j_9=j_1+8d，解得d=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则该数列是等差数列。（）参考答案：正确解析：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n+1，故该数列是等差数列。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_3=8，则该数列的公比q=±2。（）参考答案：错误解析：由b_3=b_1q^2，解得q=±2√2。3.若数列{c_n}的前n项和为T_n=n^3，则该数列是等比数列。（）参考答案：错误解析：由c_n=T_n-T_{n-1}=3n^2-3(n-1)^2=6n-3，故该数列是等差数列。4.在等差数列{d_n}中，若a_1+a_5=12，则该数列的公差为3。（）参考答案：错误解析：由a_1+a_5=2a_3，解得a_3=6，但无法确定公差。5.已知数列{e_n}满足e_n=n^2，则该数列的前n项和为T_n=n(n+1)/2。（）参考答案：错误解析：T_n=∑n^2=1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=2^n-1，则f_n=2n-1。（）参考答案：错误解析：由f_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^{n-1}=2^{n-1}。7.在等比数列{g_n}中，若g_1=2，g_4=16，则该数列的公比q=4。（）参考答案：错误解析：由g_4=g_1q^3，解得q=2。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则h_n=2n-1。（）参考答案：错误解析：由h_n=S_n-S_{n-1}=2n，故h_n=2n。9.若数列{i_n}满足i_1=1，i_{n+1}=i_n+n，则i_n=n(n+1)/2。（）参考答案：正确解析：由递推关系可得i_n=∑k从1到n=n(n+1)/2。10.在等差数列{j_n}中，若j_1=3，j_6=15，则该数列的公差为3。（）参考答案：正确解析：由j_6=j_1+5d，解得d=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=4n^2+2n，求该数列的通项公式a_n。解答：由a_n=S_n-S_{n-1}=4n^2+2n-[4(n-1)^2+2(n-1)]=8n-2，故a_n=8n-2。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=32，求该数列的通项公式b_n。解答：由b_4=b_1q^3，解得q=2，故b_n=2×2^{n-1}=2^n。3.若数列{c_n}的前n项和为T_n=n^2+n，求c_5的值。解答：由c_n=S_n-S_{n-1}=2n，故c_5=2×5=10。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=5，a_10=25，求该数列的前10项和S_10。解答：由a_10=a_1+9d，解得d=2，故S_10=10×5+10×9×2/2=250。5.已知数列{e_n}满足e_n=n(n+1)/2，求该数列的前5项和。解答：T_5=1×2/2+2×3/2+3×4/2+4×5/2+5×6/2=55。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=3，f_6=729，求该数列的公比q。解答：由f_6=f_1q^5，解得q=3。7.若数列{g_n}的前n项和为S_n=2^n-1，求该数列的前4项和。解答：T_4=2^1-1+2^2-1+2^3-1+2^4-1=31。8.在等差数列{j_n}中，若j_1=7，j_8=31，求该数列的通项公式j_n。解答：由j_8=j_1+7d，解得d=4/7，故j_n=7+(n-1)×4/7=4/7n+3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产设备数量，已知第一年生产设备数量为10台，以后每年比前一年多生产5台，求第10年生产设备数量。解答：由等差数列{a_n}，a_1=10，d=5，故a_10=10+9×5=55台。2.某城市人口增长率为每年10%，已知2020年人口为100万，求2025年人口数量。解答：由等比数列{b_n}，b_1=100，q=1.1，故b_5=100×1.1^5≈161.05万。3.某企业员工工资每年上涨，已知第一年工资为5000元，以后每年比前一年增加300元，求第8年工资。解答：由等差数列{c_n}，c_1=5000，d=300，故c_8=5000+7×300=7100元。4.某投资账户每年收益率为20%，已知初始投资为10000元，求5年后的账户金额。解答：由等比数列{d_n}，d_1=10000，q=1.2，故d_5=10000×1.2^5≈24883元。5.某学校图书馆藏书量每年增加，已知2020年藏书量为2000册，以后每年比前一年多增加200册，求2025年藏书量。解答：由等差数列{e_n}，e_1=2000，d=200，故e_5=2000+4×200=2800册。6.某产品销量每年增长，已知2020年销量为1000件，以后每年比前一年