2026年江苏省苏教版高一数学第三十二章数列同步练习题试卷

2026年江苏省苏教版高一数学第三十二章数列同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在等差数列{a_n}中，已知a_1=3，a_5=9，则该数列的通项公式a_n等于（）A.6n-3B.2n+1C.3nD.4n-1解析：由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2^n-1，则b_4的值为（）A.8B.16C.31D.63解析：由数列前n项和与通项关系b_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时b_1=S_1=1，当n≥2时b_n=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-2^n-1=2^n-1，验证n=1时成立，故b_4=2^4-1=15。选项B正确。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+c_{n-1}（n≥2），则c_6的值为（）A.55B.64C.73D.81解析：由递推关系可知该数列为二阶线性递推数列，设特征方程x^2-2x-1=0，解得x_1=1+√2，x_2=1-√2，通项公式c_n=A(x_1)^n+B(x_2)^n，由c_1=1，c_2=2c_1+c_0=3可得A+B=1，Ax_1^2+Bx_2^2=3，解得A=√2/(2√2+1)，B=1/(2√2+1)，故c_6≈64.6，选项B最接近。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q等于（）A.3B.2√3C.√3D.3√2解析：由等比数列通项公式d_n=d_1q^{n-1}，代入d_2=d_1q=6，d_4=d_1q^3=54，联立解得q=3。选项A正确。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则e_5等于（）A.25B.30C.35D.40解析：由数列通项公式e_n=T_n-T_{n-1}（n≥2），当n=1时e_1=T_1=2，当n≥2时e_n=n^2+n-(n-1)^2-(n-1)=2n，验证n=1时成立，故e_5=2×5=10。选项C正确。6.若数列{f_n}的前n项和为S_n=3^n-1，则数列{f_n+1}的前n项和等于（）A.3^{n+1}-1B.3^{2n}-1C.2×3^n-1D.3^{n+1}-2解析：设数列{f_n+1}的前n项和为T_n，则f_n+1=S_n-S_{n-1}=3^n，故T_n=3+3^2+...+3^n=3(3^n-1)/(3-1)=3^{n+1}-3，选项D正确。7.在等差数列{g_n}中，若a_3+a_7=18，则a_5+a_9等于（）A.20B.22C.24D.26解析：由等差数列性质a_3+a_7=2a_5，故a_5=9，同理a_5+a_9=2a_7=2(a_3+a_7)/2=18，选项C正确。8.已知数列{h_n}的前n项和为S_n=n(n+1)/2，则h_100等于（）A.9900B.9901C.9902D.9903解析：由数列通项公式h_n=S_n-S_{n-1}（n≥2），当n=1时h_1=S_1=1，当n≥2时h_n=n(n+1)/2-(n-1)n/2=2n，验证n=1时成立，故h_100=2×100=200。选项C正确。9.若数列{p_n}满足p_1=2，p_{n+1}=p_n+2√p_n（n≥1），则p_4等于（）A.16B.18C.20D.22解析：由递推关系p_{n+1}=p_n+2√p_n，令t_n=√p_n，则t_{n+1}=t_n+2，故t_n=t_1+2(n-1)=4，p_n=16。选项A正确。10.在等比数列{q_n}中，若q_1=1，q_3=8，则该数列的前6项和S_6等于（）A.63B.64C.127D.128解析：由等比数列通项公式q_n=q_1q^{n-1}，代入q_3=q_1q^2=8，解得q=2，故S_6=1×(2^6-1)/(2-1)=63。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若等差数列{a_n}中，a_5=10，a_10=25，则该数列的公差d等于______。解：由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，联立解得d=5/3。2.已知数列{b_n}的前n项和S_n=2n^2-3n，则b_3等于______。解：b_3=S_3-S_2=(2×3^2-3×3)-(2×2^2-3×2)=6。3.在等比数列{c_n}中，若c_2=6，c_4=54，则该数列的公比q等于______。解：由c_4=c_2q^2，解得q=3。4.若数列{d_n}满足d_1=1，d_{n+1}=2d_n+d_{n-1}（n≥2），则d_5等于______。解：由递推关系可得d_n=2^n-1，故d_5=31。5.在等差数列{e_n}中，若e_1=2，e_4=10，则该数列的通项公式a_n等于______。解：由a_n=a_1+(n-1)d，代入a_4=a_1+3d=10，解得d=2/3，故a_n=2/3n+4/3。6.已知数列{f_n}的前n项和T_n=n^2+n，则f_4等于______。解：由f_n=T_n-T_{n-1}，代入可得f_4=16。7.若数列{g_n}满足g_1=3，g_{n+1}=g_n+2（n≥1），则g_6等于______。解：由等差数列性质g_n=3+2(n-1)=2n+1，故g_6=13。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_3=8，则该数列的前5项和S_5等于______。解：由等比数列性质h_n=2^{n-1}，故S_5=31。9.已知数列{i_n}的前n项和P_n=3^n-1，则i_4等于______。解：由i_n=P_n-P_{n-1}，代入可得i_4=24。10.若数列{j_n}满足j_1=1，j_{n+1}=j_n+n（n≥1），则j_5等于______。解：由j_n=1+2+...+n=n(n+1)/2，故j_5=15。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若数列{a_n}的前n项和S_n=2^n-1，则该数列一定是等比数列。解：错误。当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1-(2^{n-1}-1)=2^n-1，故数列不是等比数列。2.在等差数列{b_n}中，若a_1+a_5=12，则a_3+a_4=12。解：正确。由等差数列性质a_3+a_4=a_1+a_5=12。3.若数列{c_n}满足c_{n+1}=c_n+c_{n-1}（n≥2），则该数列一定是等比数列。解：错误。如数列1,1,2,3,5,...不是等比数列。4.在等比数列{d_n}中，若d_2=6，d_4=54，则该数列的公比q一定是3。解：正确。由d_4=d_2q^2，解得q=3。5.若数列{e_n}的前n项和T_n=n^2+n，则该数列一定是等差数列。解：正确。由e_n=T_n-T_{n-1}=2n，故数列是等差数列。6.在等差数列{f_n}中，若a_1=1，a_5=9，则该数列的公差d一定是4。解：错误。由a_5=a_1+4d=9，解得d=2。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=2g_n（n≥1），则该数列一定是等比数列。解：正确。由递推关系可知数列是等比数列。8.在等比数列{h_n}中，若h_1=1，h_3=8，则该数列的公比q一定是2。解：正确。由h_3=h_1q^2，解得q=2。9.若数列{i_n}的前n项和P_n=3^n-1，则该数列一定是等比数列。解：正确。由i_n=P_n-P_{n-1}=2×3^{n-1}，故数列是等比数列。10.在等差数列{j_n}中，若a_1+a_4=10，则a_2+a_3=10。解：正确。由等差数列性质a_2+a_3=a_1+a_4=10。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知数列{a_n}的前n项和S_n=3n^2-2n，求该数列的通项公式a_n。解：当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5，验证n=1时成立，故a_n=6n-5。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_4=16，求该数列的前6项和S_6。解：由b_4=b_1q^3，解得q=2，故S_6=2×(2^6-1)/(2-1)=126。3.若数列{c_n}满足c_1=1，c_{n+1}=2c_n+n（n≥1），求c_5的值。解：由递推关系可得c_n=2^n-1+n，故c_5=31。4.在等差数列{d_n}中，若a_1=3，d=2，求该数列的前10项和S_{10}。解：由等差数列前n项和公式S_{10}=10×3+10×9×2/2=120。5.已知数列{e_n}的前n项和T_n=n(n+1)/2，求e_4的值。解：由e_n=T_n-T_{n-1}，代入可得e_4=10。6.在等比数列{f_n}中，若f_1=1，f_3=8，求该数列的通项公式a_n。解：由f_3=f_1q^2，解得q=2，故a_n=2^{n-1}。7.若数列{g_n}满足g_{n+1}=g_n+3（n≥1），求g_1=2时的前5项和S_5。解：由等差数列性质g_n=3n-1，故S_5=40。8.在等差数列{h_n}中，若a_3+a_7=18，求a_5+a_9的值。解：由等差数列性质a_5+a_9=2a_7=18。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂第一年产量为100台设备，计划以后每年比上一年增产20台，求第5年的产量。解：由等差数列a_n=100+20(n-1)，故a_5=180台。2.某城市人口2020年为100万，预计以后每年人口增长率保持5%，求2025年的人口数量。解：由等比数列a_n=100×1.05^{n-2020}，故a_5=127.63万。3.某人存款1000元，年利率为10%，求5年后的本息和（复利计算）。解：由等比数列S_n=1000×1.1^n，故S_5=1610.51元。4.某林场第一年种植树木100棵，以后每年比上一年多种植10棵，求第10年的种植数量。解：由等差数列a_n=100+10(n-1)，故a_10=190棵。5.某产品成本第一年为100元，计划以后每年成本下降5%，求第4年的成本。解：由等比数列a_n=100×0.95^{n-1}，故a_4=85.74元。6.某企业员工工资第一年为5000元，计划以后每年工资增长300元，求第8年的工资。解：由等差数列a_n=5000+300(n-1)，故a_8=7900元。7.某城市绿化面积2020年为100公顷，计划以后每年绿化面积增加10公顷，求2025年的绿化面积。解：由等差数列a_n=100+10(n-2020)，故a_5=150公顷。8.某产品售价第一年为100元，计划以后每年降价10%，求第6年的售价。解：由等比数列a_n=100×0.9^{n-1}，故a_6=53.14元。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.C4.A5.C6.D7.C8.D9.A10.A解析：第1题由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=3，a_5=9可得9=3+4d，解得d=3/2，故a_n=3+(n-1)×3/2=3/2n+3/2。选项A正确。二、填空题1.5/312.613.314.3115.2/3n+4/316.1617.1318.6319.2420.15解析：第11题由等差数列通项公式a_n=a_1+(n-1)d，代入a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，联立解得d=5/3。三、判断题1.×22.√23.×24.√25.√26.×27.√28.√29.√30.√解析：第21题由数列前n项和S_n=2n^2-3n，当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=2^n-1，故数列不是等比数列。四、简答题1.a_n=6n-5解：当n=1时a_1=S_1=1，当n≥2时a_n=S_n-S_{n-1}=6n-5，验证n=1时成立，故a_n=6n-5。2.S_6=126解：由b_4=b_1q^3，解得q=2，故S_6=2×(2^6-1)/(2-1)=126。3.c_5=31解：由递推关系可得c_n=2^n-1+n，故c_5=3