2026年陕西省湘教版高一数学第五十九章排列组合同步练习题试卷

2026年陕西省湘教版高一数学第五十九章排列组合同步练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在排列组合问题中，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数记作A(n,m)，其计算公式为A(n,m)=______。若A(5,m)=20，则m的值为______。A.n!/(n-m)!2B.n!/(n-m)!3C.n(n-1)(n-2)...(n-m+1)2D.n(n-1)(n-2)...(n-m+1)32.某班级有10名男生和8名女生，现要组成一个5人的代表队，其中至少有2名女生，则不同的组队方法共有______种。A.C(18,5)B.C(10,3)×C(8,2)C.C(10,2)×C(8,3)D.C(10,5)-C(10,2)3.用6种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有______种。A.A(6,6)B.A(6,3)C.6!×4D.3!×44.在集合{1,2,3,4,5}中，选取3个元素组成一个三位数，要求百位和个位数字不同，且十位数字为偶数，则满足条件的三位数共有______种。A.C(5,3)×A(3,3)B.A(5,3)C.C(3,1)×C(2,1)×C(2,1)D.C(3,1)×A(4,2)5.从6名男生和4名女生中选出4人参加比赛，要求至少有2名女生，且甲、乙两人中至少有一人参加，则不同的选法共有______种。A.C(10,4)-C(8,4)B.C(6,2)×C(4,2)C.C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,3)D.C(6,2)×C(4,2)-C(6,3)6.在排列数A(n,m)中，若A(n,2)=12，则n的值为______。A.4B.6C.8D.107.某校举行运动会，有4个径赛项目，要求每个项目至少有2名选手报名，且每个项目报名人数不同，则不同的报名方案共有______种。A.A(4,4)B.C(4,2)×C(2,2)C.4!×3!D.4!×C(4,2)8.从1到9这9个数字中，选取3个数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，则满足条件的三位数共有______种。A.C(9,3)B.A(9,3)C.C(9,1)×C(8,1)×C(7,1)D.C(9,3)/3!9.用5种不同的颜色给一个正方体的5个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有______种。A.A(5,5)B.5!×2C.5!×3D.5!10.在集合{1,2,3,4,5}中，选取3个元素组成一个三位数，要求百位数字为奇数，且十位数字大于个位数字，则满足条件的三位数共有______种。A.C(3,1)×C(2,1)×C(2,1)B.C(3,1)×A(4,2)C.A(3,1)×A(4,2)D.C(3,1)×C(4,2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同组合的个数记作C(n,m)，其计算公式为______。2.若A(7,3)=210，则m的值为______。3.从10名男生和6名女生中选出5人参加比赛，要求至少有3名女生，则不同的选法共有______种。4.用6种不同的颜色给一个正方体的4个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有______种。5.从1到8这8个数字中，选取3个数字组成一个三位数，要求百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，则满足条件的三位数共有______种。6.在集合{1,2,3,4,5}中，选取3个元素组成一个三位数，要求百位数字为偶数，且十位数字小于个位数字，则满足条件的三位数共有______种。7.从6名男生和4名女生中选出4人参加比赛，要求至少有2名女生，且甲、乙两人中至少有一人参加，则不同的选法共有______种。8.在排列数A(n,m)中，若C(n,2)=10，则n的值为______。9.某校举行运动会，有3个径赛项目，要求每个项目至少有2名选手报名，且每个项目报名人数不同，则不同的报名方案共有______种。10.用5种不同的颜色给一个正方体的3个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有______种。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为C(n,m)=A(n,m)/m!。2.从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数等于从n个元素中取出m个元素的所有不同组合的个数。3.若A(n,2)=12，则n的值为6。4.从6名男生和4名女生中选出4人参加比赛，要求至少有2名女生，则不同的选法共有C(6,2)×C(4,2)种。5.用6种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有A(6,3)种。6.从1到9这9个数字中，选取3个数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，则满足条件的三位数共有C(9,3)种。7.在集合{1,2,3,4,5}中，选取3个元素组成一个三位数，要求百位数字为奇数，且十位数字大于个位数字，则满足条件的三位数共有C(3,1)×C(4,2)种。8.从10名男生和6名女生中选出5人参加比赛，要求至少有3名女生，则不同的选法共有C(10,2)×C(6,3)种。9.在排列数A(n,m)中，若C(n,2)=10，则n的值为5。10.用5种不同的颜色给一个正方体的5个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，则不同的染色方案共有5!×2种。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.解释排列数A(n,m)的含义，并举例说明。2.解释组合数C(n,m)的含义，并举例说明。3.比较排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的区别。4.说明在什么情况下使用排列数，在什么情况下使用组合数。5.解释相邻面颜色不同、正反对面颜色相同的染色方案的含义。6.解释百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数的含义。7.解释百位数字为奇数，且十位数字大于个位数字的三位数的含义。8.解释至少有2名女生，且甲、乙两人中至少有一人参加的选法含义。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某班级有10名男生和8名女生，现要组成一个5人的代表队，其中至少有2名女生，求不同的组队方法共有多少种？2.用6种不同的颜色给一个正方体的6个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，求不同的染色方案共有多少种？3.从1到9这9个数字中，选取3个数字组成一个三位数，要求百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，求满足条件的三位数共有多少种？4.在集合{1,2,3,4,5}中，选取3个元素组成一个三位数，要求百位数字为奇数，且十位数字小于个位数字，求满足条件的三位数共有多少种？5.从6名男生和4名女生中选出4人参加比赛，要求至少有2名女生，且甲、乙两人中至少有一人参加，求不同的选法共有多少种？6.在排列数A(n,m)中，若A(7,3)=210，求m的值。7.从10名男生和6名女生中选出5人参加比赛，要求至少有3名女生，求不同的选法共有多少种？8.用5种不同的颜色给一个正方体的5个面染色，要求相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，求不同的染色方案共有多少种？【标准答案及解析】一、单项选择题1.D解析：排列数的计算公式为A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，根据A(5,m)=20，可得5×4×3×(5-m+1)=20，解得m=2。2.B解析：至少有2名女生的组队方法可分为2名女生和3名男生、3名女生和2名男生、4名女生和1名男生、5名女生四种情况，分别计算后相加，即C(8,2)×C(10,3)+C(8,3)×C(10,2)+C(8,4)×C(10,1)+C(8,5)×C(10,0)，但题目要求至少有2名女生，故排除C(8,5)×C(10,0)，最终结果为C(10,3)×C(8,2)。3.D解析：正方体的6个面中，正反对面颜色相同，故只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用6种颜色，故总方案数为3!×4。4.C解析：百位和个位数字不同，且十位数字为偶数，故百位有5种选择，十位有2种选择，个位有2种选择，总方案数为C(3,1)×C(2,1)×C(2,1)。5.C解析：至少有2名女生的选法可分为2名女生和2名男生、2名女生和1名男生、3名女生和1名男生三种情况，分别计算后相加，即C(6,2)×C(4,2)+C(6,2)×C(4,1)+C(6,1)×C(4,3)。6.A解析：排列数的计算公式为A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，根据A(7,2)=12，可得7×6=12，解得n=4。7.D解析：每个项目至少有2名选手报名，且每个项目报名人数不同，故可报名人数为2、3、4，分别计算后相加，即C(4,2)×C(4,2)+C(4,3)×C(4,3)+C(4,4)×C(4,4)，但题目要求报名人数不同，故排除C(4,4)×C(4,4)，最终结果为4!×C(4,2)。8.A解析：百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，即三个数字严格递减，故从1到9中选取3个数字即可，总方案数为C(9,3)。9.B解析：正方体的6个面中，正反对面颜色相同，故只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用5种颜色，故总方案数为3!×2。10.B解析：百位数字为奇数，故有3种选择，十位数字大于个位数字，故有4种选择，总方案数为C(3,1)×A(4,2)。二、填空题1.n!/(m!(n-m)!)解析：组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，表示从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数。2.5解析：排列数的计算公式为A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，根据A(7,3)=210，可得7×6×5=210，解得m=3。3.C(10,2)×C(6,3)解析：至少有3名女生的选法可分为3名女生和2名男生、4名女生和1名男生、5名女生三种情况，分别计算后相加，即C(10,2)×C(6,3)+C(10,1)×C(6,4)+C(10,0)×C(6,5)。4.A(6,3)解析：正方体的6个面中，正反对面颜色相同，故只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用6种颜色，故总方案数为3!×4。5.C(8,3)解析：百位数字小于十位数字，十位数字小于个位数字，即三个数字严格递增，故从1到8中选取3个数字即可，总方案数为C(8,3)。6.C(3,1)×A(4,2)解析：百位数字为偶数，故有3种选择，十位数字小于个位数字，故有4种选择，总方案数为C(3,1)×A(4,2)。7.C(6,2)×C(4,2)解析：至少有2名女生的选法可分为2名女生和2名男生、3名女生和1名男生、4名女生和1名男生、5名女生四种情况，分别计算后相加，即C(6,2)×C(4,2)+C(6,3)×C(4,1)+C(6,4)×C(4,0)+C(6,5)×C(4,0)，但题目要求至少有2名女生，故排除C(6,4)×C(4,0)和C(6,5)×C(4,0)，最终结果为C(6,2)×C(4,2)。8.5解析：组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，根据C(5,2)=10，可得5×4/(2×1)=10，解得n=5。9.A(3,3)解析：每个项目至少有2名选手报名，且每个项目报名人数不同，故可报名人数为2、3、4，分别计算后相加，即C(3,2)×C(3,3)+C(3,3)×C(3,3)+C(3,3)×C(3,3)，但题目要求报名人数不同，故排除C(3,3)×C(3,3)，最终结果为3!×2。10.A(3,3)解析：正方体的6个面中，正反对面颜色相同，故只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用5种颜色，故总方案数为3!×2。三、判断题1.√解析：排列数A(n,m)与组合数C(n,m)的关系为C(n,m)=A(n,m)/m!，即组合数等于排列数除以m!。2.×解析：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有不同排列的个数等于从n个元素中取出m个元素的所有不同组合的个数乘以m!，即A(n,m)=C(n,m)×m!。3.√解析：排列数的计算公式为A(n,m)=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)，根据A(7,2)=12，可得7×6=12，解得n=4。4.×解析：至少有2名女生的选法可分为2名女生和2名男生、3名女生和1名男生、4名女生和1名男生、5名女生四种情况，分别计算后相加，即C(8,2)×C(10,3)+C(8,3)×C(10,2)+C(8,4)×C(10,1)+C(8,5)×C(10,0)，但题目要求至少有2名女生，故排除C(8,5)×C(10,0)，最终结果为C(10,3)×C(8,2)。5.×解析：正方体的6个面中，正反对面颜色相同，故只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用6种颜色，故总方案数为3!×4。6.√解析：百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字，即三个数字严格递减，故从1到9中选取3个数字即可，总方案数为C(9,3)。7.×解析：百位数字为奇数，故有3种选择，十位数字大于个位数字，故有4种选择，总方案数为C(3,1)×A(4,2)。8.×解析：至少有3名女生的选法可分为3名女生和2名男生、4名女生和1名男生、5名女生三种情况，分别计算后相加，即C(10,2)×C(6,3)+C(10,1)×C(6,4)+C(10,0)×C(6,5)。9.×解析：组合数的计算公式为C(n,m)=n!/(m!(n-m)!)，根据C(5,2)=10，可得5×4/(2×1)=10，解得n=5。10.×解析：正方体的6个面中，正反对面颜色相同，故只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用5种颜色，故总方案数为3!×2。四、简答题1.排列数A(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的所有不同排列的个数，排列的顺序不同，则视为不同的排列。例如，从集合{1,2,3}中取出2个元素的所有不同排列为{12,13,21,23,31,32}，共6种。2.组合数C(n,m)表示从n个不同元素中取出m个元素的所有不同组合的个数，组合的顺序不同，则视为相同的组合。例如，从集合{1,2,3}中取出2个元素的所有不同组合为{1,2;1,3;2,3}，共3种。3.排列数A(n,m)考虑元素的顺序，组合数C(n,m)不考虑元素的顺序。例如，从集合{1,2,3}中取出2个元素，排列数为{12,13,21,23,31,32}，共6种；组合数为{1,2;1,3;2,3}，共3种。4.使用排列数的情况是考虑元素的顺序，例如排列问题、排队问题等；使用组合数的情况是不考虑元素的顺序，例如组合问题、选人问题等。5.相邻面颜色不同、正反对面颜色相同的染色方案的含义是，正方体的6个面中，相邻面颜色不同，且正反对面颜色相同，即只需考虑3个面染色，相邻面颜色不同，故可用3!种方法，每个面可用6种颜色，故总方案数为3!×4。6.百位数字大于十位数字，十位数字大于个位数字的三位数的含义是，三个数字严格递减，例如765、654等。7.百位数字为奇数，且十位数字大于个位数字的三位数的含义是，百位数字为奇数，且十位数字大于个位数字，例如532、741等。8.至少有2名女生，且甲、乙两人中至少有一人参加的选法含义是，至少有2名女生，且甲、乙两人中至少有一人参加，例如2名女生和2名男生、3名女生和1名男生、4名女生和1名男生、5名女生四种情况。五、应用题1.解：至少有2名女生的组队方法可分为2名女生和3名男生、3名女生和2名男生、4名女生和1名男生、5名女生四种情