2026年四川省九年级数学下册第7单元函数性质与图像测试题库试卷

2026年四川省九年级数学下册第7单元函数性质与图像测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，下列关于其图像的说法正确的是（）A．图像开口向上，对称轴为x=-1B．图像开口向下，顶点坐标为(1,2)C．图像与y轴交点为(0,3)，无最小值D．图像与x轴有两个交点，且关于y轴对称解析：函数f(x)=x²-2x+3为二次函数，开口系数a=1>0，故开口向上，对称轴为x=-b/2a=-(-2)/2=1，排除A；顶点坐标为(1,f(1))=(1,2)，排除B；与y轴交点为f(0)=3，即(0,3)，且函数最小值为f(1)=2，无最小值正确，排除C；判别式Δ=(-2)²-4×1×3=-8<0，无x轴交点，排除D。正确选项为C。2.抛物线y=-x²+4x-3在x轴上的两个交点关于y轴对称，下列说法错误的是（）A．这两个交点分别为(1,0)和(3,0)B．抛物线顶点在直线y=x上C．抛物线在x=2时取得最大值5D．将抛物线向下平移1个单位后与x轴相切解析：令y=0，解-x²+4x-3=0得x₁=1，x₂=3，故交点为(1,0)和(3,0)，A正确；顶点坐标为(2,1)，代入y=x得1=2，不成立，B错误；顶点为(2,1)，f(2)=1，非5，C错误；向下平移1个单位后为y=-x²+4x-4，Δ=16-16=0，相切，D正确。正确选项为B、C。3.函数y=kx²+kx+1的图像经过点(1,0)，且开口向上，则k的取值范围是（）A．k>0B．k≠0C．k≥1D．k>1或k<-1解析：代入(1,0)得k²+k+1=0无解，故k≠0；开口向上需k>0，正确选项为B。4.已知函数y=2x²-4x+1，当x=-1时，函数值y的值为（）A．-5B．9C．-3D．7解析：y=2(-1)²-4(-1)+1=2+4+1=7，正确选项为D。5.抛物线y=-3(x-2)²+5的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=-2C．直线y=5D．直线y=-2解析：对称轴为x=2，正确选项为A。6.函数y=-x²+2x+3的图像与x轴的交点坐标为（）A．(-1,0)、(3,0)B．(1,0)、(-3,0)C．(0,3)、(2,0)D．(1,0)、(2,0)解析：令y=0，解-x²+2x+3=0得x₁=-1，x₂=3，正确选项为A。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且对称轴为x=1，则下列说法正确的是（）A．a+b+c=1B．a-b+c=1C．a+b+c=-1D．a-b+c=-1解析：代入(0,1)得c=1；对称轴x=-b/2a=1，b=-2a；代入a+b+c=1得a-2a+1=1，a=0，矛盾，排除A；代入a-b+c=1得0+b+1=1，b=0，a=0，矛盾，排除B；代入a-b+c=-1得0+b+1=-1，b=-2，a=1，成立，正确选项为B。8.函数y=x²-2x+3的图像在点(1,2)处的切线斜率为（）A．1B．2C．-1D．0解析：f'(x)=2x-2，f'(1)=0，正确选项为D。9.抛物线y=2x²-4x+1的顶点坐标为（）A．(1,1)B．(2,1)C．(1,-1)D．(2,-1)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-(-4)/4,2(1)²-4(1)+1)=(1,1)，正确选项为A。10.函数y=-x²+4x-3的图像在x轴上的两个交点之间的距离为（）A．2B．4C．6D．8解析：交点为(1,0)、(3,0)，距离为3-1=2，正确选项为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.抛物线y=3(x+1)²-2的顶点坐标为__________。参考答案：(-1,-2)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-2,3(-1)²-2)=(-1,-2)。2.函数y=-2x²+4x的图像开口方向为__________。参考答案：向下解析：开口系数a=-2<0，开口向下。3.抛物线y=4x²-12x+9的对称轴为__________。参考答案：x=3/2解析：对称轴x=-b/2a=-(-12)/8=3/2。4.函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标为__________。参考答案：(0,4)解析：令x=0，y=4²-4×0+4=4。5.抛物线y=-x²+6x-9的顶点在直线y=x上，则该抛物线的解析式为__________。参考答案：y=-x²+6x-9解析：顶点为(3,3)，代入y=x得3=3，成立。6.函数y=2x²-4x+1的图像经过点(2,1)，则该函数的图像关于__________对称。参考答案：y轴解析：f(2)=2×2²-4×2+1=1，对称轴为x=2，非y轴，需重新计算。更正：f(2)=8-8+1=1，对称轴x=2，非y轴，题目有误。7.抛物线y=5x²-10x+1的顶点坐标为__________。参考答案：(1,-4)解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-(-10)/10,5(1)²-10(1)+1)=(1,-4)。8.函数y=-x²+2x+3的图像在x轴上的两个交点之间的距离为__________。参考答案：2解析：交点为(1,0)、(3,0)，距离为3-1=2。9.抛物线y=2(x-1)²+3的顶点在__________象限。参考答案：一解析：顶点为(1,3)，位于第一象限。10.函数y=-3x²+6x的图像经过点(2,0)，则该函数的图像关于__________对称。参考答案：x=1解析：f(2)=-3×2²+6×2=-12+12=0，对称轴x=-b/2a=-6/(-6)=1。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=x²-2x+1的图像与x轴相切。（×）解析：Δ=(-2)²-4×1×1=0，相切，正确。2.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在y轴上。（×）解析：对称轴x=-b/2a=-4/(-4)=1，不在y轴，错误。3.函数y=2x²-4x+1的图像经过点(1,0)。（×）解析：f(1)=2×1²-4×1+1=-1≠0，错误。4.抛物线y=3(x+2)²-5的顶点坐标为(-2,-5)。（√）解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-2,3(-2)²-5)=(-2,-5)，正确。5.函数y=-x²+4x-3的图像开口向上。（×）解析：开口系数a=-1<0，开口向下，错误。6.抛物线y=4x²-8x+4的顶点在直线y=x上。（√）解析：顶点为(1,0)，代入y=x得0=1，不成立，需重新计算。更正：顶点为(1,0)，代入y=x得0=1，不成立，错误。7.函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标为(0,4)。（√）解析：令x=0，y=4²-4×0+4=4，正确。8.抛物线y=2x²-6x+3的对称轴为x=3。（√）解析：对称轴x=-b/2a=-(-6)/4=3/2，错误。9.函数y=-3x²+6x的图像经过点(2,0)。（√）解析：f(2)=-3×2²+6×2=-12+12=0，正确。10.抛物线y=5x²-10x+5的顶点在y轴上。（√）解析：对称轴x=-b/2a=-(-10)/10=1，不在y轴，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求其顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为(1,2)，对称轴为x=1。解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-(-2)/2,1²-2×1+3)=(1,2)，对称轴x=1。2.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：交点坐标为(1,0)和(3,0)。解析：令y=0，解-x²+4x-3=0得x₁=1，x₂=3，交点为(1,0)、(3,0)。3.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，求该抛物线的解析式。参考答案：y=2x²-4x+1解析：顶点为(1,2)，代入y=x得2=1，不成立，需重新计算。更正：顶点为(1,1)，代入y=x得1=1，成立，解析式为y=2x²-4x+1。4.函数y=3x²-6x+3的图像经过点(2,0)，求该函数的图像关于什么对称。参考答案：关于x=1对称解析：f(2)=3×2²-6×2+3=3，对称轴x=-b/2a=-(-6)/6=1，关于x=1对称。5.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在直线y=x上，求该抛物线的解析式。参考答案：y=-2x²+4x-1解析：顶点为(1,1)，代入y=x得1=1，成立，解析式为y=-2x²+4x-1。6.函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：交点坐标为(0,4)。解析：令x=0，y=4²-4×0+4=4，交点为(0,4)。7.抛物线y=5x²-10x+5的对称轴是什么？参考答案：对称轴为x=1解析：对称轴x=-b/2a=-(-10)/10=1。8.函数y=-x²+2x+3的图像经过点(1,0)，求该函数的图像关于什么对称。参考答案：关于x=1对称解析：f(1)=-1+2+3=4≠0，需重新计算。更正：函数y=-x²+2x+3的图像经过点(1,4)，对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1，关于x=1对称。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=x²-2x+3，求其顶点坐标和对称轴。参考答案：顶点坐标为(1,2)，对称轴为x=1。解析：顶点坐标为(-b/2a,f(-b/2a))=(-(-2)/2,1²-2×1+3)=(1,2)，对称轴x=1。2.函数y=-x²+4x-3的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：交点坐标为(1,0)和(3,0)。解析：令y=0，解-x²+4x-3=0得x₁=1，x₂=3，交点为(1,0)、(3,0)。3.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在直线y=x上，求该抛物线的解析式。参考答案：y=2x²-4x+1解析：顶点为(1,1)，代入y=x得1=1，成立，解析式为y=2x²-4x+1。4.函数y=3x²-6x+3的图像经过点(2,0)，求该函数的图像关于什么对称。参考答案：关于x=1对称解析：f(2)=3×2²-6×2+3=3，对称轴x=-b/2a=-(-6)/6=1，关于x=1对称。5.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点在直线y=x上，求该抛物线的解析式。参考答案：y=-2x²+4x-1解析：顶点为(1,1)，代入y=x得1=1，成立，解析式为y=-2x²+4x-1。6.函数y=x²-4x+4的图像与y轴的交点坐标是什么？参考答案：交点坐标为(0,4)。解析：令x=0，y=4²-4×0+4=4，交点为(0,4)。7.抛物线y=5x²-10x+5的对称轴是什么？参考答案：对称轴为x=1解析：对称轴x=-b/2a=-(-10)/10=1。8.函数y=-x²+2x+3的图像经过点(1,0)，求该函数的图像关于什么对称。参考答案：关于x=1对称解析：f(1)=-1+2+3=4≠0，需重新计算。更正：函数y=-x²+2x+3的图像经过点(1,4)，对称轴x=-b/2a=-2/(-2)=1，关于x=1对称。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.B4.D5.A6.A7.B8.D9.A10.A二、填空题1.(-1,-2)2.向下3.x=3/24.(0,4)5.y=-x²+6x-92.无解（需重新命题）7.(1,-