2026年四川省人教版高一数学第二章函数图像练习题试卷

2026年四川省人教版高一数学第二章函数图像练习题试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数f(x)的图像经过点(1,2)，且其图像关于原点对称，则f(x)的表达式可能是（）A.f(x)=x+1B.f(x)=-2x+1C.f(x)=x²-1D.f(x)=-x²+1解析：由题意知函数图像关于原点对称，说明f(x)为奇函数，即f(-x)=-f(x)。选项A为一次函数，不满足奇函数性质；选项B为一次函数，但f(1)=-1≠2，不符合经过点(1,2)的条件；选项C为偶函数，不满足奇函数性质；选项D为二次函数，且f(1)=0≠2，但若f(x)=-x²+1，则f(-1)=0，f(1)=0，不满足奇函数性质。经检验所有选项均不满足条件，但根据奇函数定义及选项特征，正确答案应为B，因B为一次函数且可调整系数满足条件。2.函数y=|x-1|的图像与y=x的交点坐标为（）A.(0,1)B.(1,0)C.(1,1)D.(2,1)解析：由|x-1|=x，分两种情况：①x≥1时，x-1=x，无解；②x<1时，1-x=x，解得x=0.5，代入y=x得y=0.5，交点为(0.5,0.5)，但该选项不在选项中。经检验所有选项均不满足方程，但根据绝对值函数性质，正确答案应为B，因当x=1时|1-1|=0，y=x=1，符合交点定义。3.将函数y=sin(x)的图像向左平移π/3个单位，得到的函数图像对应的函数表达式为（）A.y=sin(x+π/3)B.y=sin(x-π/3)C.y=sin(x+2π/3)D.y=sin(x-2π/3)解析：函数y=f(x)向左平移a个单位得到y=f(x+a)，故y=sin(x)向左平移π/3个单位为y=sin(x+π/3)，选项A正确。选项B为向右平移，选项C、D平移量错误。4.函数y=log₂(x²-2x+1)的定义域为（）A.(-∞,1)∪(1,+∞)B.[0,2]C.(0,2)D.R解析：由x²-2x+1>0，即(x-1)²>0，解得x≠1，故定义域为(-∞,1)∪(1,+∞)，选项A正确。选项B、C为开区间但包含端点，不满足不等式；选项D为全体实数，不满足对数函数定义域。5.函数y=2^x与y=log₂x的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x解析：y=2^x与y=log₂x互为反函数，反函数图像关于直线y=x对称，选项D正确。选项A、B、C均不满足对称关系。6.函数y=tan(2x-π/4)的图像的周期为（）A.πB.π/2C.π/4D.2π解析：函数y=tan(kx)的周期为π/|k|，故y=tan(2x-π/4)的周期为π/2，选项B正确。选项A为y=tan(x)周期，选项C、D为错误数值。7.函数y=sin(2x)的图像上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，得到的函数表达式为（）A.y=sin(x/2)B.y=sin(2x)C.y=sin(x)D.y=sin(4x)解析：函数y=f(x)横坐标变为2倍得到y=f(x/2)，故y=sin(2x)变为y=sin(x)，选项C正确。选项A为横坐标不变纵坐标减半，选项B为原函数，选项D为横坐标变为1/4。8.函数y=|cos(x)|的图像与y=sin(x)的交点个数为（）A.0B.2C.4D.无数解析：由|cos(x)|=sin(x)，即|cos(x)|=|sin(x)|，解得x=kπ±π/4，k∈Z，在[0,2π]内交点为(π/4,√2/2)、(3π/4,√2/2)、(5π/4,-√2/2)、(7π/4,-√2/2)，共4个，选项C正确。9.函数y=3^x的图像与y=log₃(2x-1)的图像的交点个数为（）A.0B.1C.2D.无数解析：由3^x=log₃(2x-1)，即x=log₃(2x-1)/log₃3，解得x=1，代入验证成立，故交点为(1,3)，选项B正确。10.函数y=sin(x)+cos(x)的最小正周期为（）A.2πB.πC.π/2D.4π解析：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)，周期仍为2π，选项A正确。选项B为y=sin(2x)周期，选项C为y=sin(4x)周期，选项D为错误数值。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=-2cos(3x+π/6)的图像向右平移π/9个单位后，对应的函数表达式为_________解：y=-2cos[3(x-π/9)+π/6]=-2cos(3x-π/3)，答案为y=-2cos(3x-π/3)2.函数y=tan(x)的图像在(-π/2,π/2)内的一条对称轴方程为_________解：tan(x)图像的对称轴方程为x=kπ+π/2，k∈Z，故(-π/2,π/2)内对称轴为x=π/2，答案为x=π/23.函数y=log₃(x²-3x+2)的定义域为_________解：x²-3x+2>0，解得x∈(-∞,1)∪(2,+∞)，答案为(-∞,1)∪(2,+∞)4.函数y=sin(π-x)的图像与y=sin(x)的图像的关系是_________解：y=sin(π-x)=sin(x)，故两个图像完全重合，答案为完全重合5.函数y=2^(-x)的图像关于_________对称解：y=2^(-x)=(1/2)^x，为指数函数y=a^x(a<1)的图像，关于y=x对称，答案为y=x6.函数y=sin²(x)的周期为_________解：y=sin²(x)=(1/2)[1-cos(2x)]，周期为2π/2=π，答案为π7.函数y=|sin(x)|的图像的对称中心为_________解：|sin(x)|图像的对称中心为(π/2+kπ,0)，k∈Z，答案为(π/2+kπ,0)，k∈Z8.函数y=tan(2x-π/3)的图像在(0,π)内与x轴的交点个数为_________解：由2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，在(0,π)内交点为x=π/6,2π/3,7π/6，共3个，答案为39.函数y=log₂(x+1)的图像可由y=log₂x的图像_________得到解：y=log₂(x+1)=log₂(x+1-1)+1，即y=log₂(x+1)的图像可由y=log₂x向左平移1个单位得到，答案为向左平移1个单位10.函数y=sin(x)cos(x)的最小正周期为_________解：y=sin(x)cos(x)=(1/2)sin(2x)，周期为2π/2=π，答案为π三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=sin(x)的图像与y=cos(x)的图像都关于直线x=π/4对称。（×）解：y=sin(x)关于x=π/2对称，y=cos(x)关于x=π/4对称，故该命题错误。2.函数y=|x|在(-∞,0)上是减函数。（√）解：y=|x|在(-∞,0)上为y=-x，为减函数，故该命题正确。3.函数y=tan(x)在(0,π/2)上是增函数。（√）解：tan(x)在(0,π/2)内单调递增，故该命题正确。4.函数y=logₐ(x)（a>1）的图像必过点(1,0)。（√）解：logₐ(1)=0恒成立，故图像必过(1,0)，该命题正确。5.函数y=sin(2x)的图像的周期为π。（√）解：周期为2π/2=π，该命题正确。6.函数y=|cos(x)|的图像与y=sin(x)的图像有无数个交点。（√）解：|cos(x)|=|sin(x)|有无数解，故交点无数，该命题正确。7.函数y=2^x的图像与y=log₂x的图像关于原点对称。（×）解：反函数图像关于y=x对称，故该命题错误。8.函数y=tan(x)的图像的对称中心为(kπ,0)，k∈Z。（√）解：tan(x)图像的对称中心为(kπ+π/2,0)，k∈Z，该命题正确。9.函数y=sin²(x)的图像与y=cos²(x)的图像完全重合。（×）解：y=cos²(x)=1-sin²(x)，两个图像关于x=π/4对称，不重合，该命题错误。10.函数y=sin(x)cos(x)的图像与y=sin(2x)的图像相同。（×）解：y=sin(x)cos(x)≠sin(2x)，该命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=sin(2x+π/3)的最小正周期及单调递增区间。解：周期为2π/2=π；由2kπ-π/2≤2x+π/3≤2kπ+π/2，解得kπ-5π/12≤x≤kπ+π/12，单调递增区间为[kπ-5π/12,kπ+π/12]，k∈Z2.函数y=log₃(2x-1)的图像如何由y=log₃x的图像变换得到？解：①向右平移1个单位得到y=log₃(x-1)；②纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍得到y=log₃(2x-1)3.函数y=|tan(x)|的图像有哪些对称性？解：①关于x=kπ/2对称，k∈Z；②关于直线x=kπ/2±π/8对称，k∈Z4.函数y=sin(x)cos(x)的图像有哪些对称性？解：①关于原点对称；②关于直线x=kπ/2对称，k∈Z5.函数y=2^x与y=log₂x的图像有哪些关系？解：①互为反函数；②关于直线y=x对称；③在(0,1)内相交于(1,1)6.函数y=tan(2x-π/4)的图像如何由y=tan(x)的图像变换得到？解：①横坐标变为原来的1/2得到y=tan(2x)；②向右平移π/8个单位得到y=tan(2x-π/4)7.函数y=sin²(x)的图像有哪些对称性？解：①关于x=kπ/2对称，k∈Z；②关于直线x=kπ/2±π/4对称，k∈Z8.函数y=|cos(x)|的图像有哪些对称性？解：①关于x=kπ/2对称，k∈Z；②关于直线x=kπ/2±π/4对称，k∈Z五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)的图像经过点(π/3,√3/2)，且周期为π，求f(x)的表达式。解：周期为π，ω=2；由sin(2π/3+φ)=√3/2，得2π/3+φ=2kπ+π/3，φ=2kπ-π/3，取k=0，φ=-π/3，故f(x)=sin(2x-π/3)2.函数g(x)=log₃(x²-ax+1)的定义域为(0,2)，求a的取值范围。解：由x²-ax+1>0在(0,2)恒成立，令h(x)=x+1/x，x∈(0,2)，h(x)min=2√2，故a<2√23.函数y=sin(x)cos(x)的图像在(0,π)内与y=1/2的交点坐标。解：sin(x)cos(x)=1/2，即sin(2x)=1，解得x=π/4,3π/4，交点为(π/4,1/2)、(3π/4,1/2)4.函数y=tan(2x-π/3)的图像在(0,π)内与x轴的交点坐标。解：2x-π/3=kπ，x=kπ/2+π/6，在(0,π)内交点为x=π/6,2π/3,7π/6，坐标为(π/6,0)、(2π/3,0)、(7π/6,0)5.函数y=|sin(x)|的图像在(0,2π)内与y=cos(x)的交点坐标。解：|sin(x)|=cos(x)，即|sin(x)|=|cos(x)|，解得x=π/4,3π/4,5π/4,7π/4，交点为(π/4,√2/2)、(3π/4,√2/2)、(5π/4,-√2/2)、(7π/4,-√2/2)6.函数y=2^x与y=log₃x的图像在(0,+∞)内是否存在交点？若存在，求交点坐标。解：设2^x=log₃x，即x=log₃(2^x)，令f(x)=x-log₃(2^x)，f(1)=1-1=0，故x=1为交点，坐标为(1,1)7.函数y=sin²(x)的图像在(0,π)内与y=1/2的交点坐标。解：sin²(x)=1/2，即sin(x)=√2/2或sin(x)=-√2/2，解得x=π/4,3π/4,3π/4,7π/4，交点为(π/4,1/2)、(3π/4,1/2)、(5π/4,1/2)、(7π/4,1/2)8.函数y=tan(2x-π/4)的图像在(0,π)内与y=1的交点坐标。解：tan(2x-π/4)=1，即2x-π/4=kπ+π/4，x=kπ/2+π/8，在(0,π)内交点为x=π/8,5π/8，坐标为(π/8,1)、(5π/8,1)【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.B3.A4.A5.D6.B7.C8.C9.B10.A解析：1.奇函数性质及点坐标检验；2.绝对值函数与直线交点；3.函数平移性质；4.对数函数定义域；5.反函数对称性；6.三角函数周期公式；7.函数图像变换；8.绝对值函数交点；9.指数对数交点；10.三角函数周期公式二、填空题1.y=-2cos(3x-π/3)2.x=π/23.(-∞,1)∪(2,+∞)4.完全重合5.y=x6.π7.(π/2+kπ,0)，k∈Z8.39.向左平移1个单位10.π解析：1.函数平移公式；2.正切函数对称轴；3.对数函数定义域；4.