2025-2026学年甘肃省定西市临洮中学、临洮二中等校高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年甘肃省定西市临洮中学、临洮二中等校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={−1,1,10,100}，B={y|y=x2,x∈Z}，则A∩B=A.⌀ B.{1,100} C.{1,10,100} D.{−1,1,10,100}2.复数(3−i)(4+i)的实部为(

)A.11 B.12 C.13 D.−13.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f′(x)的部分图象如图所示，则(

)A.f(0)>f(b)>f(a)

B.f(b)>f(0)>f(a)

C.f(0)>f(a)>f(b)

D.f(a)>f(0)>f(b)4.根据表中数据，得到y关于x的线性回归方程为y=2x+b，则b=x34567y1012151618A.4.2 B.4.4 C.4.6 D.4.85.在等腰直角三角形ABC中，∠C=π2，CA=1，则|2CAA.1 B.2 C.2 D.6.2026年美加墨世界杯首次扩至48支球队.小组赛阶段，48支参赛球队分为12个小组，每个小组内每支球队都必须和其他三支球队进行且只进行一场比赛，则小组赛阶段需进行比赛(

)A.32场 B.40场 C.48场 D.72场7.从装有2个红球和3个白球的口袋中任取2个小球，在其中1个小球是红球的条件下，2个小球都是红球的概率是(

)A.17 B.15 C.148.如图，点A在函数f(x)=sin2x的图象上，点B在线段OC上，AB⊥OC，则|OB|+|AB|的最大值为(

)A.π2

B.π3+32二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，二面角α−l−β的大小为π3，点A在半平面α内，点B，B′均在半平面β内，AC⊥l于点C，B′C⊥l于点C，BD⊥l于点D，AC=B′C=BD=1，CD=2，则(

)A.BB′//α B.BB′⊥平面AB′C

C.AB′⊥β D.AB=10.已知圆C：(x−2)2+(y−1)2=4，直线l经过点P，且圆C上恰好有3个点到直线l的距离为1A.(3,3) B.(4,1) C.(2,0) D.(2,11.已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2+4a2=36A.△ABC为直角三角形 B.b=10

C.cosB=310三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若sinα=33，则cos2α=

13.已知函数f(x)的导函数f′(x)=ex+1，且f(1)=e，则f(0)=

14.已知直线l是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线，过C的右焦点且垂直于x轴的直线与C交于A，B两点，设点A，B到直线l的距离分别为d1，d四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知{an}是公差不为0的等差数列，其前n项和为Sn，且a2=4，a1，a3，a9成等比数列．

(1)求{an}的通项公式；

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3+bx2+3x．

(1)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；

(2)若f(x)恰有1个零点，求b的取值范围；

17.(本小题15分)

如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，CC1=2BC=4，二面角A−CC1−B的大小为π3．

(1)若M是AC118.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，抛物线T：y2=2px(p>0)的焦点为F，椭圆C与抛物线T交于点A(−8+62,m)，且|AF|=−7+62．

(1)19.(本小题17分)

某同学进行投篮训练，投中1次记1分，未投中1次记−1分，n次投篮后累计得分为X，当X=2或−2时，训练结束.设该同学每次投中的概率均为34，各次投中与否相互独立．

(1)当n=2时，求P(X=0)；

(2)求n=6时训练结束的概率；

(3)记该同学恰好经过m次投篮后训练结束，证明：E(m)<1751.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】B

9.【答案】ABD

10.【答案】ABC

11.【答案】BD

12.【答案】1313.【答案】0

14.【答案】215.【答案】{an}是公差d不为0的等差数列，其前n项和为Sn，

且a2=4，a1，a3，a9成等比数列．

可得a1+d=4，

又a32=a1a9，即(a1+2d)2=a1(a1+8d)，化为d=a116.【答案】对函数f(x)=13x3+bx2+3x，求导得f′(x)=x2+2bx+3，

又f(0)=0，f′(0)=3，

因此切线方程为y−0=3(x−0)，即3x−y=0

f(x)=13x3+bx2+3x=x(13x2+bx+3)，显然x=0是f(x)的一个零点，

要使f(x)恰有1个零点，需二次方程13x2+bx+3=0无实根，

因此Δ=17.【答案】证明：连接BC1交B1C于N，

在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1是平行四边形，

所以N是BC1的中点，

又因为M是AC1的中点，

所以MN//AB，

因为MN⊂平面MCB1，AB⊄平面MCB1，

所以AB/​/平面MCB1

因为CC1⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，AC⊂平面ABC，

所以CC1⊥BC，CC1⊥AC，

所以二面角A−CC1−B的平面角∠ACB=π3，

CC1=4，BC=2，AC=8，

在平面ABC内作CK⊥AC，

因为CC1⊥平面ABC，CK⊂平面ABC，

所以CC1⊥CK，即AC，CC1，CK两两垂直，

以C为原点，CA，CC1，CK所在直线分别为x轴、y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

C(0,0,0)，A(8,0,0)，B(2cosπ3,0,2sinπ3)，

即B(1,0,3)，C1(0,4,0)，B1(1,4,3)，

设M(x0,y18.【答案】因为抛物线T：y2=2px的焦点为F(p2,0)，且点A(−8+62,m)在抛物线上，

所以由抛物线定义得|AF|=xA+p2，且|AF|=−7+62，

所以−8+62+p2=−7+62，解得p=2，

所以抛物线方程为y2=4x，

因为点A在抛物线上，所以m2=4(−8+62)，

因为椭圆离心率e=32，所以e2=c2a2=1−b2a2=34，即a2=4b2，

椭圆方程可化为x24b2+y2b2=1，

因为点A(−8+62,m)在椭圆上，

所以(−8+62)24