2025-2026学年湖南省长沙市部分校高一（下）校内期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖南省长沙市部分校高一（下）校内期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=tan(ωA.12 B.1 C.2 D.2.已知i为虚数单位，复数z满足iz=1+iA.1+i B.1−i C.3.已知a>0，b>0且a+2A.8 B.5 C.4 D.64.当蛋白质分子量达到一定量级时，其分子量Mr与迁移率X之间满足lgMr=k−bX，其中k，b为常数A.−lg2 B.lg225.已知a，b，c为Rt△ABC的三个内角A，B，C的对边，c为斜边，向量m=(A.π3 B.π4 C.π66.某不透明盒子中共有6个大小、质地完全相同的小球，其中有4个红球2个黑球，从中不放回地依次随机摸出2个球，记事件A=“至少摸到一个红球”；B=“至多摸到一个黑球”；C=“摸到2个红球”；D=“摸到2A.A与B是互斥事件 B.B与C是对立事件

C.C与D是互斥但不是对立事件 D.A与D是互斥但不是对立事件7.如图，在△PAB中，PA=PB=22，∠APB=90°，点O为AA.12π

B.16π

C.24π8.已知单位向量a，b满足：a⋅b=0，且|c−A.[324,32] 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z1，z2，下列结论正确的有(

)A.若|z1|=|z2|，则z12=z22

B.若|z1|+|z2|10.设函数f(x)的定义域为D，∀x∈D，∃y∈D，使得A.y=x2 B.y=1x11.已知圆台下底面圆心为点A，半径为2，上底面圆心为点B，半径为1.点C为圆B上一动点，点D为圆A上一动点，二面角C−AB−DA.∠CAD>π3

B.|CD|>3

C.若AB=三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(2,1)，b=(m,13.设A，B是一个试验中的两个事件，且P(A)=34，P(B)14.在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A<π3，CD四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

某公司餐厅为了完善餐厅管理，提高餐厅服务质量，随机调查了50名就餐的公司职员.根据这50名职员对餐厅服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．

(I)求频率分布直方图中a的值；

(Ⅱ)若采用分层抽样的方式从评分在[40,60)，[6016.(本小题15分)

如图，六面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，AE=2BF，BF//AE，BF⊥AD，且平面ACE⊥平面ABCD．

17.(本小题15分)

已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=2，b=1，M和N是边BC上的点.AN为∠BAC的角平分线，点M满足S△AMB18.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex,x≤0lnx,x>0．

(119.(本小题17分)

已知圆柱OO1的底面半径为1，高为π，面ABCD是圆柱的一个轴截面.一动点从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D，其距离最短时在侧面留下的曲线Γ如图所示.将轴截面ABCD绕着轴OO1逆时针旋转θ(0<θ≤π2)后，边B1C1与曲线Γ相交于点P．

(1)当θ=π2时，证明：平面

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】BD10.【答案】BC11.【答案】AB12.【答案】−213.【答案】438414.【答案】415.【答案】解：(Ⅰ)由(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)×10=1，解得a=0.006．

(Ⅱ)由频率分布直方图可知，

评分在[40,60)，[60,80)，[80,100]内公司职员人数之比为：

(16.【答案】证明：由四边形ABCD为菱形，则AC⊥BD，

由平面ACE⊥平面ABCD，且平面ACE∩平面ABCD=AC，BD⊂平面ABCD，

则BD⊥平面ACE，

由AE⊂平面ACE，则BD⊥AE，

由BF⊥AD，BF//AE，则AE⊥AD，

由AD∩BD=D，AD，BD⊂平面ABCD，则AE⊥平面ABCD

取AD的中点为M，取EA的中点为N，连接MN，FN，FM，

由M，N分别为AD，AE的中点，则MN/​/DE，且MN⊄平面ECD，DE⊂平面ECD，

所以MN/​/平面ECD，

再由BF//AE，且AE=2BF，则BF//AN，BF=AN，

故四边形BFNA为平行四边形，

即FN/​/AB，AB/​/CD17.【答案】设∠BAC=2α，∠MAN=β，则tanβ=13，

因为AN为∠BAC的角平分线，

所以∠BAN=∠CAN=α，

所以∠BAM=∠BAN−∠MAN=α−β，∠CAM=∠CAN+∠MAN=α+β，

因为S△AMB=S△AMC，

所以12AB⋅AMsin∠BAM=12AC⋅AMsin∠C18.【答案】设t=f(x)，则t2+4t+a=0，令g(t)=t2+4t+a，

要使关于x的方程[f(x)]2+4f(x)+a=0有3个不同的零点，

即方程g(t)=0有2个根t1，t2，

由y=f(x)的图象可得：t1∈(0,1]，t2∈(−∞,0]∪(1，+∞)，

当t1∈(0,1]，t2∈(−∞,0]，

则g19.【答案】证明：当θ=π2时，有AB⊥A1B1，在圆柱OO1中，

OO1⊥平面ABB1AB⊂