2025-2026学年江苏省盐城市亭湖高级中学高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省盐城市亭湖高级中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知α=3，则角α的终边在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知集合U=R，集合A={xA.(−1,1) B.(−3.已知函数f(x)=2x,xA.−3 B.−1 C.1 4.已知角α的终边经过点P(x,2)，且cA.−4 B.−2 C.2 5.已知2a=3b=A.2 B.12 C.1 D.6.下列四个选项中，计算结果是32的选项为(

)A.sin(−20π3) B.s7.在△ABC中，E为AC上一点，AC=3AE，P为线段A.4 B.3 C.2 D.18.已知正实数x，y满足1x+2y=1A.2 B.4 C.8 D.9二、多选题：本题共4小题，共23分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)的定义域为D，∀x∈D，使得f(yA.f(x)=1x+2 10.函数f(x)满足：对于定义域内的任意两个实数x1，x2，都有f(x1+xA.f(x)=−x B.f11.下列说法正确的是(

)A.若tanβ=33，则β=π6

B.已知扇形的面积是2cm2，扇形的圆心角的弧度为4，则扇形半径是1c12.函数f(x)=AA.函数f(x)的解析式为f(x)=3sin(π4x+π4)

B.将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知向量a，b满足|b|=2，向量a在b上的投影向量为12b，则a14.若32cosx−115.已知sinα+cosα=1516.已知函数f(x)=1+sin(πx)四、解答题：本题共6小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

(1)求值：0.125−13+sin20236π18.(本小题10分)

已知|a|=2，|b|=4，a与b的夹角是π3，求：

(119.(本小题11分)已知tanα，tanβ是方程(1)求(2)求α20.(本小题12分)

已知函数f(x)的定义域为R，函数g(x)=f(−x)−f(x)，h(x)=f(−x)+f(x)．

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π12成轴对称．

(1)求f(x22.(本小题12分)

已知函数f(x)在非空数集M上的取值集合为N，若N⊆M，则称f(x)为M上的“T函数”．

(1)判断f(x)=sin(x+π6)是否为[π12,π2]上的“T函数”，并说明理由；1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】AC13.【答案】2

14.【答案】[315.【答案】7516.【答案】8

17.【答案】0.125−13+sin20236π+(17)log72+ln1e

=(2−3)−13+sin(337π+π18.【答案】解：(1)因为|a|=2，|b|=4，a与b的夹角是π3，

所以a⋅b=|a|⋅|b|cos〈a,b〉19.【答案】解：(1)由题可得：故tan((2)因为−π2<又因为tan(α+

20.【答案】g(x)是R上的奇函数，证明如下：

g(x)定义域为R，g(−x)=f(x)−f(−x)=−g(x)，

所以g(x)是R上的奇函数

①由f(x)=3x，得g(x)=3−x−21.【答案】因为函数f(x)=2sin(2x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π12成轴对称，

所以2×π12+φ=π2+kπ，k∈Z，

可得φ=π3+kπ,k∈Z，

又因为0<φ<π，

可得φ=π3，

可得f(x)=2sin(2x+π3)

由于将f(x)的图象向右平移π3个单位得到g(x)图象，

22.【答案】是，理由如下：

当x∈[π12,π2]时，π4≤x+π6≤2π3，所以f(x)=sin(x+π6)∈[22,1]，

因为[22,1]⊆[π12,π2]，故f(x)=sin(x+π6)是[π12,π2]上的“T函数”

证明：由91+4x−1=8−4x1+4x>