2026-2027学年上学期人教版八年级数学期中检测卷（含详解）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上学期人教版八年级数学期中检测卷本试卷测试内容：人教版（新课标）八年级上册第十三章至第十五章选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）.1.在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗.下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（）.A. B. C. D.2.下列长度(单位：cm)的三条线段能组成三角形的是（）.A.5，5，13 B.1，2，3 C.5，7，12 D.11，12，133.如下图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）.A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1>∠4+∠5D.∠2<∠54.在平面直角坐标系中，点P−5,1关于y轴的对称点P′的坐标为（）.A.5,1 B.−5,1 C.5,−1 D.−5,−15.如下图，在△ABC

中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=24cm2

，则阴影部分的面积为（）.

第3题图第5题图第6题图A.12cm2 B.8cm2 C.6.如上图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）.

A.20° B.30° C.10° D.15°7.如下图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（）.A.AB=DEB.∠A=∠DC.AC=DFD.AC//FD第7题图第8题图第10题图8.如上图所示，在△ABC中，∠BAC=130∘，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则∠MAN为（）A.80∘ B.70∘ C.9.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角度数是（）.A.65° B.65°或25° C.25° D.50°10.如上图，在△ABC中，∠ACB=45∘，CD平分∠ACB，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，且与BE交于点H，EF⊥BC于点F，且与CD交于点G.则下面的结论：①BF=FC；②∠ABE=∠ACD；③BH=EH；④DB=DG.其中正确结论的序号有（）.A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）.11.若点(3+m,a−2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，则m+a的值为

．12.如下图，△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为

．

第12题图第13题图第14题图13.如上图所示，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BD平分∠ABC，交AC于点D，且AD=2,BC=5，则△BCD的面积是

．14.如上图，在平面直角坐标系中，有一个△MBN，已知∠MBN=90∘，MB=NB，M(3,0)，N(1,−4)，则点B的坐标为

．15.已知等腰三角形的底边长为10cm，一腰上的中线把其周长分成的两部分的差为6cm，则腰长为

cm．三、解答题：本题共8小题，共75分.

16.(本小题9分)已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，第三边的长为xcm．(1)求x的取值范围．(2)当第三边的长为偶数时，求该三角形的周长．(3)若第三边是最长的边，则x的取值范围为

．17.(本小题9分)如图，在△ABC中，∠B=25°，∠BAC=31°，过点A作BC边上的高，交BC的延长线于点D，CE平分∠ACD，交AD于点E.求∠AEC的度数．18.(本小题9分)如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36(1)尺规作图：作线段AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E；(2)连接CD，求证：CD平分∠ACB．19.(本小题9分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AB=DB，BE平分∠ABC，交AC边于点E，连接DE．(1)求证：△ABE≅△DBE；(2)若∠A=100∘，∠C=5020.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A4,0，B−1,4，C(1)在图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC关于x轴对称；(2)写出点C关于y轴的对称点的坐标

；(3)P是x轴上一个动点，如果以点P、B、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为

；(4)点Q是x轴上的一个动点，当QC+QB最小时，画出点Q的位置．21.(本小题9分)如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，∠ABC=30∘，AG是它的中线，延长AG至点D，使得AD=AB，其中∠EDF的两边分别交AB，AC于点E、F，(1)若AG=4，求BD的长；(2)求证：DE=DF．22.(本小题10分)在通过构造全等三角形解决的问题中，有一种方法叫倍长中线法．(1)如图1，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=5，求AD的取值范围．我们可以延长AD到点E，使DE=AD，连接BE，根据SAS可证△ADC≌△EDB，所以BE=AC.接下来，在△ABE中利用三角形的三边关系可求得AE的取值范围，从而得到中线AD的取值范围是

；(2)如图2，AB=AE,AC=AF,∠BAE=∠CAF=90∘，点D为BC的中点，连接AD.求证：23.(本小题11分)Rt△ABC中，∠ACB=90∘(1)如图1，过点C作直线l，当直线l与AB不相交时，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于点N，请直接写出线段AM,BN,MN之间的数量关系为(2)如图2，当直线l与AB相交时，过点A作AM⊥l于点M，过点B作BN⊥l于点N，请写出线段(3)如图3，点D为斜边AB上一点且不与A、B重合，现将△BCD沿CD翻折得到△ECD，直线CE与直线AB相交于点F.当△DEF为等腰三角形时，请直接写出∠ACF的度数．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

C选项中的图形能找到一条直线(竖直穿过图形中心的直线)，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；

故选C．2.【答案】D

【解析】本题主要考查了构成三角形的条件，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．【详解】解：A、∵5+5<13，∴不能构成三角形，不符合题意；B、∵1+2=3，∴不能构成三角形，不符合题意；C、∵5+7=12，∴不能构成三角形，不符合题意；D、∵11+12>13，∴能构成三角形，符合题意；故选D．3.【答案】A

【解析】解：A.∵∠1和∠2是对顶角，

∴∠1=∠2，

故A正确；

B.∵∠2=∠A+∠3，

∴∠2>∠3，

故B错误；

C.∵∠1=∠4+∠5，

故C错误；

D.∵∠2=∠4+∠5，

∴∠2>∠5；

故D错误；

故选A．4.【答案】A

【解析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的关键：关于x轴对称，x不变，y互为相反数；关于y轴对称，y不变，x互为相反数．根据“关于y轴对称，y不变，x互为相反数”即可求解．【详解】解：∵点P−5,1与P′关于y∴P′的坐标为5,1，故选A．5.【答案】C

【详解】解：D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF=1∴S∵E是AD的中点，∴S∴S∴S∵S∴S△BEF=6c故选C．6.【答案】A

【解析】

解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，

∴∠B=40°．

又∵AD是∠BAC的角平分线，

∴∠BAD=12∠BAC=30°，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°，

又∵OE⊥BC，

∴∠EOD=90°−∠ADE=20°7.【答案】C

【解析】根据三角形全等的判定方法，可以判断添加各个选项中的条件是否能够判断△ABC≌△DEF，本题得以解决．

解：∵BF=EC，

∴BF+FC=EC+FC，

∴BC=EF，

又∵∠B=∠E，

∴当添加条件AB=DE时，在△ABC和△DEF中，

BC=EF∠B=∠EAB=DE,

∴△ABC≌△DEF(SAS)，故选项A不符合题意；

当添加条件∠A=∠D时，在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D∠B=∠EBC=EF,

△ABC≌△DEF(AAS)，故选项B不符合题意；

当添加条件AC=DF时，无法判断△ABC≌△DEF，故选项C符合题意；

当添加条件AC//FD时，则∠ACB=∠DFE，在△ABC和△DEF中，

∠ACB=∠DFEBC=EF∠B=∠E,

8.【答案】A

【解析】解：∵∠BAC=130∴∠B+∠C=180∵ME是线段AB的垂直平分线，NF是线段AC的垂直平分线，∴MA=MB，NA=NC，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∴∠MAB+∠NAC=∠B+∠C=50∴∠MAN=130故选A．9.【答案】B

【解析】解：

当该三角形为锐角三角形时，如图1，

可求得其顶角为50°，

则底角为12×(180°−50°)=65°，

当该三角形为钝角三角形时，如图2，

可求得顶角的外角为50°，则顶角为130°，

则底角为12×(180°−130°)=25°，

综上可知该三角形的底角为65°或25°，

故选10.【答案】B

【详解】解：①∵BE⊥AC，∴∠BEC=90∵∠ACB=45∴∠CBE=90∴BE=CE，∵EF⊥BC，∴BF=FC，∴①正确；②∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB=∠ADC=90∴∠A+∠ABE=∠A+∠ACD=90∴∠ABE=∠ACD，∴②正确；③过H作HI⊥BC于I，∵CD平分∠ACB，HE⊥AC，∴HI=HE，∵BH>HI，∴BH>EH，∴③不正确；④如图，连接BG，∵∠ACB=45∘，CD平分∴∠BCD=1∵EF垂直平分BC，∴BG=CG，∴∠CBG=∠BCG=22.5∴∠BGD=∠BCG+∠CBG=45∵CD⊥AB，∴∠BDG=90∴∠DBG=90∴DB=DG∴④正确．∴正确的有：①②④．故选B．11.【答案】−2

【解析】

解：因为点(3+m,a−2)关于y轴对称点的坐标是(3,2)，

所以3+m=−3，a−2=2，

解得：m=−6，a=4，

则m+a的值为：−6+4=−2．

故答案为−2．12.【答案】65°

【解析】

解：∵△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，

∴∠BAC=180°−55°−30°=95°．

∵直线MN是线段AC的垂直平分线，

∴∠C=∠CAD=30°，

∴∠BAD=∠BAC−∠CAD=95°−30°=65°．

故答案为65°．13.【答案】5

【详解】解：过点D作DE⊥BC，∵BD平分∠ABC，∠A=90∴DE=DA=2，∴S故答案为5．14.【答案】0,−1

【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，坐标与图形．过点N作NA⊥y轴于点A，证明△BOM≌△NAB，根据全等三角形的性质，即可求解．【详解】解：如图所示，过点N作NA⊥y轴于点A，

∵∠MBN=90∘，∴∠OBM=90−∠ABM=∠ANB，又∠BOM=∠NAB，MB=NB，∴△BOM≌△NABAAS∵M3,0，N∴AB=OM=3,AN=OB=1，∴B点的坐标为0,−1．故答案为0,−1．15.【答案】16

【解析】解：设腰长为xcm，依题意得，当腰长和腰长的一半长的和比腰长的一半和底边长的和大时，x+1解得x=16cm，当腰长的一半和底边长的和比腰长和腰长的一半长的和大时，12解得x=4cm，因为4+4<10，所以x=4cm不符合题意舍弃．故答案为16．16.【答案】【小题1】解：∵三角形的一边长为9 cm，另一边的长为3 cm，∴9−3<x<9+3，即6<x<12．【小题2】∵第三边的长为偶数，且6<x<12，∴x=8或10.当x=8时，9+3+x=20；当x=10时，9+3+x=22.∴该三角形的周长为20 cm或22 cm．【小题3】9≤x<1217.【答案】解：∵∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=25°，∠BAC=31°，

∴∠ACD=25°+31°=56°．

∵AD⊥BD，

∴∠D=90°，

∵∠ACD=56°，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=∠ACD=28°，

∴∠AEC=∠ECD+∠D=28°+90°=118°．

18.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】证明：∵AB=AC，∠A=36∴∠ABC=∠ACB=1∵DE垂直平分AC，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=36即CD平分∠ACB．19.【答案】【小题1】证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE，在△ABE和△DBE中，AB=DB∴△ABE≅△DBESAS【小题2】∵∠A=100∘，∴∠ABC=30∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠DBE=1在△ABE中，∠AEB=18020.【答案】【小题1】解：如下图，△A′B′C′即为所求；【小题2】3,1【小题3】4【小题4】解：如下图，连接BC′，与x轴的交点Q即为所求．21.【答案】【小题1】解：∵AB=AC，∠ABC=30∴∠C=∠ABC=30∴∠BAC=180∵AG是它的中线，∴∠BAG=∠CAG=12∠BAC=60∵∠ABC=30∴AB=2AG=8，∵AD=AB，∴△ABD是等