安徽省宿州市埇桥区桃园矿学校2025-2026学年七年级（下）期末数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省宿州市埇桥区桃园矿学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.成语是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“塞翁失马”所描述的事件是(

)A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件3.若M3=−8a6b9A.−a2b3 B.−2a24.北京时间2026年5月24日23时08分，搭载神舟二十三号载人飞船的长征二号F遥二十三运载火箭在酒泉卫星发射中心发射成功.在火箭升空过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少，在上述语段中，自变量是(

)A.神舟二十三号载人飞船的质量 B.火箭飞行的高度

C.燃料的体积 D.火箭的质量5.如图，观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是(

)A.∠BAC=∠ACE

B.∠ABC=∠DCE

C.∠ACE=∠DCE

D.∠ABC+∠BCE=180°6.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大变化，其体温(℃)与时间(小时)之间的关系如图1所示．小清同学根据图1绘制了图2，则图2中的变量y最有可能表示的是(

)

A.骆驼在t时刻的体温与0时体温的绝对差(即差的绝对值)

B.骆驼从0时到t时刻之间的最高体温与当日最低体温的差

C.骆驼在t时刻的体温与当日平均体温的绝对差

D.骆驼从0时到t时刻之间的体温最大值与最小值的差7.如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE分别是△ABC的中线和角平分线，AD和CE相交于点O.若∠BAC=36°，则∠COD的度数为(

)A.54°

B.56°

C.58°

D.60°8.有五张正面分别标有数−2，0，1，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数记为a，则使关于x的方程ax−1−3(x+1)=−3x的解是正整数的概率为(

)A.25 B.35 C.349.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，当光线经过镜子后反射，∠1=∠2，∠3=∠4.若∠α=68°，则∠β的度数是(

)A.44°

B.45°

C.46°

D.47°10.两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，AC、BD交于点O.詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=12AC；③△ABD≌△CBD；④四边形ABCD的面积=AC⋅BD.A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题11.投壶是我国古代宴饮时做的一种投掷游戏，游戏时由游戏者轮流将箭矢投入壶中.如图，若四位游戏者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P的壶内投掷一支箭矢，小聪认为站在点B处的游戏者更容易投中，其中的数学道理是

．12.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，若△BCD的周长为5，BC=2，则边AB长的取值范围为

．

13.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是

cm．

14.如图，学校劳动实践基地有两块边长分别为a，b的正方形秧田A，B，其中不能使用的面积为M．

(1)用含a，M的式子表示A中能使用的面积

；

(2)若a+b=10，a−b=5，求A比B多出的使用面积．

三、解答题15.计算：(1) (x−4y)(2x+3y)−(x−y)(2) [(x+y)16.已知(6a−3bm)÷(317.如图，AC/​/BD，BC平分∠ABD，∠ACB=30°，∠BAE=∠CAE，求∠CAE的度数．18.如图，在四边形ABCD中，点E在BC的延长线上，F，G分别是边AB，CD上的点(1)在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件，使得BE/​/FG，并说明理由(2)在(1)的条件下，若∠A=∠BFG，试判断AD与BE的位置关系，并说明理由19.某校举行“传颂中华家风，弘扬中华美德”演讲比赛.每班选拔一人参加.七年级(1)班的小丽和小华表现都很优秀，现在打算从这2名同学中任选1名参加学校的演讲比赛.为此设计了如下游戏规则：在一个不透明的袋子里装有10个除号码外其余都相同的小球，小球的号码分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.将它们充分摇匀，并从中任意摸出一个小球.规定摸出小球的号码是质数时，则小丽去；摸出小球的号码能被5整除时，则小华去.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.如果不公平，应该如何修改游戏规则才能对双方公平？20.古人言：“读书可以启智，读书可以明理，读书可以医愚”.某校计划购进x本某品牌图书，已知该品牌图书的售价为每本20元，经过协商，该品牌图书销售商给出两种优惠方案：

方案一：所有该品牌图书都按原价的八折销售；

方案二：充值30元办理一张该品牌图书的专购优享卡，购买该品牌图书时，每本将在原价八折的基础上再降1元．

(1)分别求方案一的实际付款金额y1(元)和方案二的实际付款金额y2(元)与x(本)之间的函数关系式；

21.如果10b=n，那么b为n的“劳格数”，记为b=d(n).例如：101=10，1=d(10)，102=100，2=d(100)(1)根据定义，填空：d(10000)=

，d(1100(2)“劳格数”有如下运算性质：

若m，n为正数，则d(mn)=d(m)+d(n)，d(mn)=d(m)−d(n)．

①根据运算性质，填空：d(1001000)=______；

②22.如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC的中点，过点C作CF/​/AB交DE的延长线于点F．

(1)求证：△ADE≌△CFE．

(2)连接BE，若BE平分∠ABC，CA平分∠BCF，∠ACF=65°，求∠ABE的度数．23.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在底边BC上，AE=AD，连接DE(1)当∠BAD=60°时，求∠CED的度数(2)当点D在BC(点B，C除外)上运动时，试探究∠BAD与∠CDE之间的数量关系(3)当D点在BC(点B、C除外)上运动，△ABD为等腰三角形，求∠CDE的度数

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短(或垂线段最短)

12.【答案】1<AB<5

13.【答案】80

14.【答案】a215.【答案】【小题1】原式=2x2+3xy−8xy−12【小题2】原式=(x2+2xy+y2−2xy−

16.【答案】1.

17.【答案】60°．

18.【答案】【小题1】添加条件：∠AFG=∠ABC，理由如下：

∵∠AFG=∠ABC，

∴BE/​/FG(同位角相等，两直线平行)【小题2】AD/​/BE，理由如下：

∵∠A=∠BFG，

∴AD/​/FG(同位角相等，两直线平行)，

由(1)可知，BE/​/FG，

∴AD/​/BE(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)

19.【答案】解：这个游戏对双方不公平，

从中任意摸出一个小球，摸出小球的号码是质数的有2、3、5、7这4种结果，能被5整除的有5、10这2种结果，

所以小丽去的概率为410=25，小华去的概率为212=15，

∵25≠20.【答案】解：(1)根据题意得：y1=20×0.8x，

即y1=16x；

y2=30+(20×0.8−1)x，

即y2=15x+30；

(2)当y1<y2，即16x<15x+30时，x<30，

∴当0<x<30时，选择方案一较为省钱；

当y1=y2，即16x=15x+30时，x=30，

∴当x=30时，选择方案一、方案二所需费用相同；

当y1>y21.【答案】【小题1】4−2【小题2】①−1；②d(4)=0.602，d(8)=0.903

22.【答案】∵CF/​/AB，

∴∠A=∠ECF，∠ADF=∠F(两直线平行，内错角相等)，

∵E是AC的中点，

∴AE=CE，

在△ADE和△CFE中，

∠ADE=∠F∠A=∠ECFAE=CE，

∴△ADE≌△CFE(AAS)；

23.【答案】【小题1】∵∠BAD=60°，∠BAC=90°，

∴∠DAE=30°，

又∵AD=AE，

∴∠AED=∠ADE=180°−∠DAE2=【小题2】∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠B=∠C=45°，

设∠BAD=a，则∠CAD=90°−a，

∵AE=AD，

∴∠ADE=∠AED=180−∠CAD2=45°+12a，

∴∠CED=∠CAD+∠ADE=90°−a+45°+【小题3】分以下两种情况：

如图①，