河北省秦皇岛三中2025-2026学年高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河北省皇岛三中高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线y=3x−1的倾斜角为A.π6 B.π3 C.2π32.圆心为(−3,7)，半径为4的圆的标准方程为(

)A.(x+3)2+(y−7)2=4 B.(x−33.若椭圆焦点在x轴上且椭圆经过点(0,3)，c=2，则该椭圆的标准方程为(

)A.x29+y24=1 B.4.如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，AB=a，AD=A.12a+12b−c

B.125.圆x2+y2=1与直线A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定的6.双曲线y24−xA.y=±23x B.y=±49x7.若数列{an}的前4项依次为20，11，2，−7，则数列{aA.an=(−1)n+1⋅2n B.an8.曲线y=e1−x+x2在A.y=3−x B.y=2x C.y=x+1 D.y=3x−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,2,3)，则下列运算结果正确的是(

)A.2a=(2,4,6)

B.−a=(−1,−2,−3)

C.|a10.若直线ax+(a−4)y−1=0与直线ax+2y+13=0垂直，则a的值可能为(

)A.−2 B.4 C.−4 D.211.已知等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，若a1+A.a1=14 B.q=3 C.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.①点P(3,−2)到直线l：3x+4y−21=0的距离是

；

②两平行直线3x−2y−1=0和6x−4y−3=0间的距离是

．13.圆C1：(x−1)2+y2=114.抛物线C：y2=4x的焦点坐标为

，若P(2,a)是抛物线C上的点，则点P到抛物线C的焦点的距离为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

求下列函数的导数：

(1)y=lnxx；

(2)y=xcosx−sinx；

(3)y=16.(本小题15分)

在等比数列{an}中，

(1)已知a1=3，q=−2，求an和Sn；

(2)已知a317.(本小题15分)

(1)已知P是椭圆x24+y28=1上一动点，O为坐标原点，求线段OP的中点Q的轨迹方程．

(2)已知动点P到定点A(5,0)的距离与到定直线18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

(1)求证：PA//平面EDB；

(2)求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值．19.(本小题17分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(n∈N∗)均在函数f(x)=−x2+3x+2的图象上．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】ABC

10.【答案】CD

11.【答案】BD

12.【答案】4

13.【答案】相交

14.【答案】(1,0)3

15.【答案】y=lnxx；

则y′=1xx−lnxx2=1−lnxx2

16.【答案】解：(1)因为等比数列{an}满足a1=3，q=−2，

所以an=3×(−2)n−1，Sn=3[1−(−2)n]1−(−2)=1−(−2)n；

(2)因为等比数列{an}17.【答案】因为P是椭圆x24+y28=1上一动点，O为坐标原点，设Q(x,y)，

则P(2x,2y)，又点P在椭圆x24+y28=1上，

所以(2x)24+(2y)18.【答案】连接AC，交BD于O，连接OE，易知O为AC的中点，

又E是PC的中点，则OE/​/PA，

OE⊂面EBD，PA⊄面EBD，则PA//面EBD

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