河南省安阳市文峰区安阳一中2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省安阳一中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x||x−1|>1}，B={x|x2−x−2≤0}，则A∩B=A.(−1,0) B.[−1,0) C.(−2,0] D.(−2,0)2.关于x的不等式x2−ax−b−1≤0的解集是[−2,5]，那么logaA.1 B.3 C.2 D.13.已知A(2,1)，B(−1,5)，则与向量AB方向相反的单位向量为(

)A.(−35,45) B.(−4.已知tan(π+θ)=−3，则3sinθ−cosθsinθ+5cosθA.5 B.−5 C.1 D.−15.已知函数f(x)的大致图象如图，则函数f(x)的解析式可能是(

)A.f(x)=sinx+3xe|x|

B.f(x)=cosx+x2x2+16.已知cos(α+π6)−sinα=35A.−725 B.−1925 C.7.在△ABC中，点O是BC的三等分点(靠近点B)，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同两点M，N，若AB=mAM，AC=nAN，m，n均为正数，则1A.2 B.1+23 C.1+8.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=x3−8，则不等式(x−1)f(x)≤0的解集为A.[−2,2] B.(−∞,−2]∪[1,2] C.[−2,0]∪[1,2] D.[−2,1]∪[2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设函数f(x)=cosx−3sinx，则下列结论正确的是A.−2π是f(x)的一个周期 B.f(x)的图象关于直线x=π6对称

C.f(x+π)的一个零点为x=π6 D.10.已知△ABC的外接圆圆心为O，且2AO=AB+AC，A.BA⋅BC=4 B.〈CA，CO〉=π3

C.OA11.已知函数f(x)的定义域为(0,4)，f(x+2)为偶函数，当0<x≤2时，f(x)=|log2x|则下列说法正确的有A.若函数g(x)=f(x)−m有四个零点x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x1x2x3的取值范围为[2,3]

B.若函数g(x)=f(x)−m有四个零点x1，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知两个非零向量a，b不共线，若OA=2a+b，OB=a+tb，OC=−a+3b，且A13.当x>0时，关于x的不等式x2−mx−m+15≤0有解，则m的取值范围是

．14.设函数f(x)=sin(ωx+π4)(ω>0)在(π6,π4)上恰有两个零点，且f(x)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知平面向量a,b，a=(1,3)，|b|=1，且a与b的夹角为π3．

(1)求a⋅b16.(本小题15分)

已知角α，β∈(0,π2)且cosα=55．

(1)若tanβ=13，求α−β的值；

17.(本小题15分)

酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到20～79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.经过反复试验，喝了一定量的酒后，酒精在人体血液中含量的变化规律如下：一开始含量呈线性增长，当其上升到1.2mg/mL时，会以每小时20%的速度减少(函数模型如图)．

(1)求血液中酒精含量y(单位：mg/mL)关于时间x(单位：小时)的函数解析式；

(2)某驾驶员在喝了同等量的酒后，至少要经过几个小时才能合法驾驶？(结果取整数)．

(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sinx+mcosx．

(1)若m>0且f(x)的最大值为2，求函数y=f(x)在[0,π]上的单调递增区间；

(2)若m=0，已知g(x)=3f(x)f(x+π2)−f(x)f(x+π)，若关于x的方程g(x)−m=12在x∈[0,π2]时有两解，求实数m的取值范围；

(3)已知y=f(x)的一条对称轴方程为x=π619.(本小题17分)

已知函数f(x)=log2(x+a)．

(1)当a=1时，若0<f(1−2x)−f(x)<12，求x的取值范围；

(2)若定义在R上奇函数g(x)满足g(x+2)=−g(x)，且当0⩽x⩽1时，g(x)=f(x)，求g(x)在[−3,−1]上的解析式；

(3)对于(2)中的g(x)，若关于x的不等式g(t−21.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】AC

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】5313.【答案】[6,+∞)

14.【答案】(25,5115.【答案】解：(1)∵a=(1,3)，|b|=1，且a与b的夹角为π3，

∴a⋅b=|a||b|cos〈a,b〉=2×1×116.【答案】解：(1)因为α∈(0,π2)且cosα=55，

所以sinα=1−cos2α=255，可得tanα=sinαcosα=2，

若tanβ=13，则tan(α−β)=tanα−tanβ1+tanαtanβ=2−1317.【答案】解：(1)依题意，得当酒精含量呈直线上升时，设y=kx+b，

∵函数过点(0,0)，(0.25,0.3)，

∴0.3=0.25k+b0=0k+b，

解得k=1.2，b=0，即y=1.2x，

∴当y=1.2时，解得x=1，

又当其上升到1.2mg/mL时，会以每小时20%的速度减少，

∴当x>1时，y=1.2(1−0.2)x−1=1.2×0.8x−1，

∴y=1.2x,0≤x≤11.2×0.8x−1,x>1．

(2)设至少要经过x个小时才能合法驾驶，

根据题意，1.2×0.8x−1<20100，

即0.8x−1<18.【答案】由f(x)=sinx+mcosx=1+m2sin(x+φ)，其中tanφ=m，

由于函数f(x)的最大值为m2+1=2，解得m=3，

可得f(x)=sinx+3cosx=2sin(x+π3)，

令2kπ−π2≤x+π3≤2kπ+π2,k∈Z，可得2kπ−5π6≤x≤2kπ+π6,k∈Z，

由于x∈[0,π]，

可得f(x)在区间[0,π]上的递增区间为[0,π6]

当m=0时，f(x)=sinx，

则g(x)=3f(x)f(x+π2)−f(x)f(x+π)

=3sinxsin(x+π2)−sinxsin(x+π)

=3sinxcosx−sin2x

=32sin2x−1−cos2x2

=sin(2x−π6)+12，

由于g(x)−m=12在x∈[0,π2]时有两解，

可得m=sin(2x−π6)在x∈[0,π2]上有两解，

令t=2x−π6，可得t∈[−19.【答案】当a=1时，原不等式可化为0<log2(2−2x)−log2(x+1)<12，

∴1<2−2xx+1<2，且2−2x>0，x+1>0，

得3−22<x<13，

故x的范围为{x|3−22<x<13}

∵g(x)是奇函数，由奇函数性质可得g(0)=0，

∵当0⩽x⩽1时，g(x)=f(x)，

则g(0)=f(0)=log2a，

得a=1，

当x∈[−3,−2]时，−x−2∈[0,1]，g(x)=−g(x+2)=g(−x−2)=log2(−x−1)．

当x∈(−2,−1]时，x+2∈(0,1]，g(x)=−g(x+2)=−log2(x+3)．

∴g(x)=log2(−x−