河南省商丘市民权县尹店乡联合中学等校2025-2026学年七年级下学期期中素质测数学试卷(含答案)

河南省商丘市民权县部分农村初中联考2025-2026学年下期期中素质测试题七年级数学一、单选题1．下列四个图中，一定成立的是（

）A．B． C． D．2．将文具套尺中的量角器和三角板按照如图方式摆放，其中三角板的直角顶点与量角器的中心重合，为量角器（半圆）的直径，．下列条件中，不能判定的是（

）A． B．C． D．3．下列语句中，是定义的是（

）A．两点确定一条直线 B．有理数包括整数、分数C．含有未知数的等式叫方程 D．同角的余角相等4．已知，，，则（

）A． B． C． D．5．如图，平移到的位置，则下列说法错误的是（

）A． B．C． D．平移距离为线段的长6．已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（

）A． B． C． D．或7．如图，数轴上点与点表示的数互为相反数，若点表示的数是，用圆规以点为圆心，长为半径在数轴上确定一点，则点对应的实数是（

）．A． B． C． D．8．平面直角坐标系是法国数学家笛卡尔将代数与几何连接起来的桥梁，它使得平面图形中的点P与有序数对建立了一一对应关系，从而能把形象的几何图形和运动过程变成代数的形式，使得用代数方法研究几何问题成为现实这种研究方法体现的数学思想是（

）A．数形结合思想 B．类比思想 C．公理化思想 D．分类讨论思想9．某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（

）A．西门的坐标可能是B．湖心亭的坐标可能是C．中心广场在音乐台正南方向约处D．南门在游乐园东北方向约处10．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（

）A． B．1 C． D．2二、填空题11．如图，，，垂足为．若，则_______．12．“平方根”节是数学爱好者的节日，一个世纪只会出现9次，这一天的月份和日期的数字相同，且恰好是当年年份最后两位数字的算术平方根，例如2025年5月5日，请你再写出一个本世纪的“平方根”节，______年______月_____日（题中示例除外）．13．如图是一种圆柱形升降阻车桩，它的体积为，高h等于底面半径r的5倍，底面半径r是_____厘米.（取3.14）14．在平面直角坐标系中，若将点向左平移可得到点，若将向下平移可得到点，则点的坐标为_____．15．同一平面内和一组边互相平行，另一组边互相垂直，若，，且，则m和n满足的数量关系为______．三、解答题16．计算：(1)；(2)．17．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、．

(1)画出三角形，并求其面积；(2)如图，是由经过怎样的平移得到的？(3)已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标______，______18．如图，所有小正方形的边长都为1，A、B、C都在格点上．（1）过点C画直线AB的平行线（不写画法，下同）；（2）过点A画直线BC的垂线，并注明垂足为G；过点A画直线AB的垂线，交BC于点H．（3）线段_____的长度是点A到直线BC的距离；（4）线段AG、AH的大小关系为AG_____AH．（填“＞”或“＜”或“＝”），理由________．19．“苍南1号”是我国第一个平价海上风电项目，服务于国家“双碳”战略，具有显著的环境效益和经济效益．如图1所示，风电机的塔架垂直于海平面，叶片，，可绕着轴心旋转，且．(1)如图2，当时，求的度数．(2)叶片从图3位置（与重合）开始绕点顺时针旋转，若旋转后与互补，则旋转的最小角度是多少度？20．如图是乐乐家到学校的路线图

(1)乐乐家在超市的方向，距离米．(2)邮局在学校的北偏西方向900米处，请你在图上标出邮局的位置．(3)如图，乐乐从家经过超市步行去学校，用时20分钟，乐乐步行的平均速度是米/分．21．一个数值转换器如图所示：(1)当输入的值为256时，输出的值是______；(2)若输入有效的值后，始终无法输出的值，请你写出所有满足要求的的值，并说明你的理由；(3)若输出的值是，请写出两个满足要求的的值：______．22．如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分，和平行吗？为什么？23．人教版七年级下册数学教科书第58页“阅读与思考”：为什么不是有理数．(1)【阅读填空】假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边平方得①．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的平方才是偶数，所以也是偶数．设（是正整数）代入①得，，即．所以也是偶数，这样，都是偶数，与假设，互质矛盾．这个矛盾说明，不能写成分数的形式，所以不是有理数．(2)【问题解决】类比（1）【阅读填空】，推理说明不是有理数．1．B【详解】解：A、是邻补角，，两角不一定相等；B、是对顶角，相等；C、两个角不一定相等；D、当两直线平行时，结合对顶角相等，可得两个角相等，故两个角不一定相等.2．C【详解】解：，，，故A不符合题意；，，，，故B不符合题意；由不能得出，故C符合题意；，，故D不符合题意；故选：C．3．C【详解】解：A、两点确定一条直线是直线的性质，不是定义，不符合题意；B、有理数包括整数、分数，不是定义，不符合题意；C、含有未知数的等式叫方程，是定义，符合题意；D、同角的余角相等，不是定义，不符合题意.4．A【详解】已知，∴，故选：A．5．D【详解】解：由平移的性质可知，，故选项A不符合题意；由平移的性质可知，，故选项B不符合题意；由平移的性质可知，，故选项C不符合题意；由平移的性质可知，平移距离为线段的长，故选项D符合题意；故选：D．6．D【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等，∴，即：或，解得或，当时，，，当时，，，∴点的坐标为或．故选：D．7．C【详解】解：∵数轴上点与点表示的数互为相反数，点表示的数是，∴点B表示的数为，∴，由作图方法可得，∴点对应的实数是，故选：C．8．A【详解】A：数形结合是指把数字和图形结合起来，符合笛卡尔的方法，故符合题意；B：类比是指将两个相似的概念进行对比并寻找其中规律，不符题意；C：公理化思想是把普遍存在的规律归纳为大家认可的公理，不符题意；D：分类讨论是针对不同情况分类别讨论，不符题意．故选A9．D【详解】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系，A.西门的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；B.湖心亭的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意；C.中心广场在音乐台正南方向约处，故该选项正确，不符合题意；D.南门在游乐园西南方向约处，故该选项不正确，符合题意；故选：D．10．B【详解】解：∵，，∴，，∵a和b为两个连续正整数，，，∴即，，∴，∴，则的立方根为的1，故选：B．11．40°【详解】解：∵∠1=50°，∴∠1=∠2（对顶角相等），∵AB∥CD，∴∠3=∠2=50°，又∵EG⊥AB，∴∠E=90°-∠3=90°-∠50°=40°．故答案为：40°．12．2036，6，6（答案不唯一）【详解】解：本世纪年份满足前两位为20，设月份与日期的数字都为，为正整数，满足，且，由题意得，是年份最后两位数字的算术平方根，因此年份最后两位数字为，年份可表示为，取，得，则年份为，符合本世纪的要求；因此可得一个符合条件的平方根节为2036年6月6日.13．10【详解】解：根据题意，得，且，即，整理，得，开立方，得，所以底面半径r是10厘米．14．【详解】解：∵将点向左平移可得到点，将向下平移可得到点，∴点与点的纵坐标相同，点与点的横坐标相同，∴.15．或或【详解】解：如图1：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴；如图2：∵，∴，∵，∴，∴，∴；如图3，过点C作，∵，∴，∴，，∴，即，∵，∴，∴，即；综上分析可知，或或．故答案为：或或．16．(1)(2)3【详解】（1）解：；（2）解：原式.17．(1)如图，即为所求，

三角形面积：8(2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位(3)【详解】（1）；（2）∵A、B、C三点的坐标分别为、、，、、三点的坐标分别为、、，∴向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，（3）∵点为内的一点，∴点P在内的对应点的坐标是，故答案为：．18．（1）如图，AD即为所求，（2）如图，AG、AH即为所求，（3）AG；（4）<.【详解】（1）略（2）略（3）∵AG是BC的垂线段，∴线段AG的长度是点A到直线BC的距离；故答案为AG（4）∵AG是BC的垂线段，∴AG<AH，故答案为<19．(1)(2)旋转的最小角度是【详解】（1）解：因为，又因为，所以．因为，所以，所以，所以．（2）解：设旋转的最小角度是，则，，因为与互补，所以，即，解得，所以旋转的最小角度是．20．(1)南偏东（或东偏南）；600(2)邮局的位置如图，

(3)75【详解】（1）解：乐乐家在超市的南偏东（或东偏南）；距离600米；故答案为：南偏东（或东偏南）；600．（2）略（3）解：乐乐从家经过超市步行去学校的距离为，∴（米/分），则乐乐步行的平均速度是75米/分．故答案为：．21．(1)(2)所有满足要求的的值为0，1．理由见解析(3)3，9（答案不唯一）【详解】（1）解：为无理数，输出，故输出的值为；（2）解：由题意，的算术平方根等于其本身，即或1；（3）解：当输入3时，输出结果为；当输入9时，是无理数，输出；故的值可以为3或9.22．和平行，过程：依题意，平行直线，与相交，即，∴，∵平分，平分，∴，∴，∴，23．(1)；；(2)证明：假设是有理数，那么存在两个互质的正整数，，使得，于是．两边立方得．由是偶数，得是偶数，而只有偶数的立方才是