湖南省湘西州凤凰县2026届九年级下学期中考第一次模拟数学试卷（含答案）

2026年湖南湘西州凤凰县中考第一次模拟试卷九年级数学试题卷一、单选题1．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（

）．

A．1 B． C． D．02．下面四个近年来热门的AI相关的图标，其中是中心对称图形的是（）A．B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．如图是由五个相同的小正方体组成的几何体，它的俯视图是（

）A．B．C． D．5．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（）A． B． C． D．6．随着科技的飞速发展，人工智能应运而生，多种软件崭露头角，某班级为更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“”“豆包”“”三个主题，若小红随机选择其中一个主题，则她恰好选中“DeepSeek”的概率是（

）A． B． C． D．7．下列调查中，调查方式选择合理的是（

）A．为了解我国七年级学生的视力情况，采用普查的方式B．为了解一批笔芯的使用寿命，采用普查的方式C．为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式D．为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客进行抽样调查8．关于一次函数，下列说法正确的是（

）A．图象经过点 B．图象经过第二、三、四象限C．随的增大而增大 D．当时，9．如图，是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交于点M，交于点N，分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点D，画射线，连接．若，则的度数是（

）

A． B． C． D．10．新定义：，，为二次函数，，，为实数）的“图像数”，如：的“图像数”为，，，若“图像数”是，，的二次函数的图像与轴只有一个交点，则的值为（

）A． B． C．或2 D．2二、填空题11．分解因式：_______．12．要使二次根式有意义，则实数x的取值范围为______．13．若关于x的一元二次方程一个根为2，则m的值为______．14．名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载，“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图1）．则图2中“算筹”表示的减法算式的运算结果为________．

15．如图，把一块含的直角三角板的顶点A放在半径为3的圆盘上，三角板的一条直角边及斜边分别与圆交于B，C两点，则图中的长为________．16．如图，点A、B是函数y＝x与y＝的图象的两个交点，作AC⊥x轴于C，作BD⊥x轴于D，则四边形ACBD的面积为___________．三、解答题17．计算：．18．先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．19．有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶处的仰角为30°，在平地上处观测到楼顶处的仰角为，并测得A、两处相距，求“一心阁”的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：，）20．如图，在平行四边形中，对角线和交于点O，点E、F分别为、的中点，连接、．(1)求证：；(2)若，且，，求的长．21．为了让学生更好地看到中国科技如何惊艳破圈，某校筹备“科技赋能，为祖国点赞”主题日活动．【收集数据】为了解学生的兴趣和爱好，随机抽取的部分学生中下发调查问卷．“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查问卷请选择您感兴趣的领域，并在其后“□”内打“✔”（每名同学必选且只能选择其中一项）．A．卫星太空加油□B．华为鸿蒙系统□C．的接入□D．《哪吒2》层级渲染□E．宇树机器人□【整理数据】所有问卷全部收回且有效，根据调查数据绘制成两幅不完整的统计图．【分析数据】请根据统计图提供的信息，解“科技赋能，为祖国点赞”主题日学生领域意向调查结果统计图答下列问题：“科技赋能，为祖国点赞”主主题日活动日程表地点（座位数）时间1号汇报厅（200座）2号多功能厅（100座）8：00-9：30E10：00-11：30C13：00-14：30设备检修暂停使用（1）本次调查所抽取的学生人，并直接补全条形统计图；（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；【做出决策】请合理安排讲座，补全活动日程表：（3）学校有600名学生参加本次活动，其中选择聆听讲座的学生各有多少？（4）在（3）的条件下，确保听取讲座的每名学生都有座位，请你合理安排两场报告，补全此次活动日程表．22．问界车型中有一款增程版车型，汽车先通过车身电池中电力续航（续航：汽车持续行驶），亏电（电池中电量使用完）后会通过汽油发动机发电来为电池充电，再用电力续航，满电满油情况下可续航1400千米，因此具有更强的续航里程．问界增程版电池容量为40度，可在纯电模式下行驶180千米．亏电后通过汽油发电续航，100千米耗油6.3升．2024年清明假期，小张从长沙出发，驾驶满电满油的问界到距离380千米的湘西游玩三日两晚再回到长沙．当行驶280千米时，电费与油费共82.4元；当行驶到达湘西时，电费与油费共132.8元．(1)求每度电的价格与每升油的价格；(2)与小张同行的小李驾驶某品牌纯燃油车（车身不带电池），每100千米耗油5升．根据景区规定：纯燃油车停车费25元/晚，而问界属新能源车，受国家扶持，景区免收停车费．请问小张这次出游（说明：往返长沙，中途不充电、不加油）比小李节省了多少费用？23．已知的半径为1，点A、P、B、C在上，．(1)如图①，判断的形状为；(2)如图②，当为的直径时，求图中阴影部分的面积；(3)如图③，当点P为上任意一点时，探究线段、、三者之间的关系，并证明．24．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，对称轴是，点在对称轴上运动．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在一点，使得为直角？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；(3)将线段绕着点逆时针方向旋转后得到线段，当点与恰有一点落在抛物线上时，求点的坐标．1．A【详解】设盖住的点表示的数为为,则，在这个范围里面的整数只有-1，-1的相反数是1，故选A．2．A【详解】解：选项A：将选项A的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，是中心对称图形．选项B，选项C，选项D：将选项中的图标绕着某一个点旋转后，旋转后的图形不能与原来的图形重合，都不是中心对称图形．故选：A．3．D【详解】解：A、，故A错误．B、，故B错误．C、，故C错误．D、，故D正确．故选：D．4．D【详解】解：由题意可得，俯视图是，故选：D5．C【详解】解：．故选：C．6．B【详解】解：小红从三个主题中随机选择其中一个主题，则她恰好选中“豆包”的概率是，故选B，7．C【详解】解：A、为了解我国七年级学生的视力情况，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；B、为了解一批笔芯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故此选项不符合题意；C、为了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，采用普查的方式，故此选项符合题意；D、为了解乘客是否携带危险物品，地铁站工作人员对部分乘客适宜采用普查的方式，故此选项不符合题意；故选：C．8．A【详解】解：选项：将代入，得，故图象经过点，正确；选项：，，故一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，错误；选项：，故随的增大而减小，错误；选项：当时，，随的增大而减小，故当时，，错误．9．C【详解】解：是半圆的直径，，，，由题意得，为的平分线，．故选：．10．C【详解】解：由“图像数”的定义可知：该二次函数的解析式为，根据题意得，解得，，故选：C．11．【详解】解：，故答案为：．12．【详解】解：有意义，，解得．13．1【详解】解：将代入原方程得：，解得：，的值为．故答案为：1．14．【详解】解：由图可知：；故答案为：15．【详解】解：连接，则由题意，得，，∴的长为．16．2【详解】根据反比例函数的对称性可知，OB=OA，，OD=OC，∴的面积都等于|k|=.∴四边形ABCD的面积为.故答案为2.17．【详解】解：原式．18．；【详解】解：，∵，∴当时，原式19．m【详解】解：由题意得：，∴CH=BH，设CH=BH=xm，则有m，∴，即，解得：，∴m．20．(1)证明：∵平行四边形，∴，，，∴，∵点E，F分别为，的中点，∴，，∴，在和中，，∴；(2)【详解】（1）略（2）解：∵，且，，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴为等腰三角形，∵点F是的中点，∴，在中，，，由勾股定理得：．21．（1）人，补全条形统计图如图所示：（2）；（3）人，人；（4）在号汇报厅，在号汇报厅【详解】解：（1）由条形统计图可知选择领域A的有4人，由扇形统计图可知选择领域A的占本次调查所抽取的学生人数的，∴本次调查所抽取的学生人数为（人），选择领域D的有：（人）；（2）扇形统计图中领域“E”对应扇形的圆心角的度数为；（3）选择聆听B：（人），选择聆听D：（人）；（4）选择聆听A：（人），B在2号汇报厅，D在1号汇报厅．22．(1)每度电的价格为0.8元，每升油的价格为8元(2)29.68元【详解】（1）解：设每度电的价格为x元，每升油的价格为y元，根据题意得，解得；答：每度电的价格为0.8元，每升油的价格为8元．（2）解：（元）答：小张这次出游比小李节省了29.68元．23．(1)等边三角形(2)(3)解：，证明如下：如图，在上截取，连接，，是等边三角形．，，，，在和中，，，，，．【详解】（1）解：，，，，，是等边三角形，故答案为：等边三角形；（2）解：如图，连接，，，为等边三角形，，，为的直径，，，，，阴影部分的面积；（3）略24．(1)(2)存在，或(3)，，，【详解】（1）解：∵，∴，．∵对称轴，∴．设抛物线解析式为由题意得，解得，∴抛