江西省南昌二中心远教育集团九湾学校（南昌市湾里管理局九湾学校）2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江西省南昌二中高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数f(x)=x3+x+1的零点所在的大致区间是A.(−2,−1) B.(−1,0) C.(0,1) D.(1,2)2.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.a2>b2 B.lna>lnb C.3.已知函数f(x)=cosπx,x≥02x,x<0A.2 B.−2 C.4 D.−44.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(

)A.1365石 B.338石 C.169石 D.134石5.已知一组正数x1，x2，x3的方差s2=13(x1A.1 B.3 C.5 D.76.已知sin(25°−α)=15，且−270°<α<−90°，则sin(65°+α)A.15 B.−15 C.27.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0,+∞)上是增函数，若a=f(sin7π3)，b=f(cos3πA.a>b>c B.c>a>b C.b>a>c D.c>b>a8.已知函数f(x)=lg(x2+1+x)，若m>0，n>0，且A.2 B.4 C.6 D.8二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.一体育比赛，7个评委打分，相对之前的分数，去掉一个最高分，去掉一个最低分后，下列说法正确的是(

)A.中位数一定不变 B.平均数一定不变 C.方差不变或变小 D.极差不变或变小10.已知A，B为随机事件，P(A)=0.5，P(B)=0.4，则下列结论正确的有(

)A.若A，B为互斥事件，则P(A+B)=0.9

B.若A，B为互斥事件，则P(A−+B−)=0.1

C.若A，B相互独立，则P(A+B)=0.711.已知函数f(x)的定义域为R，且∀x∈R，都有f(−3+x)+f(−1−x)=0，f(−32+x)=f(−12−x)，f(−5)=−2，f(72A.函数f(x)的图像关于点(−2,0)对称

B.函数f(x)的周期为4

C.f(2025)+f(2026)+f(2027)=2

D.函数f(x)与函数y=|ln|x||的图象有三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知命题p：“∃x∈(0,+∞)，x2<1”，则 ￢p：

13.“打水漂”是一种游戏：按一定方式投掷石片，使石片在水面上实现多次弹跳，弹跳次数越多越好.小乐同学在玩“打水漂”游戏时，将一石片按一定方式投掷出去，石片第一次接触水面时的速度为5m/s，然后石片在水面上继续进行多次弹跳.不考虑其他因素，假设石片每一次接触水面时的速度均为上一次的75%，若石片接触水面时的速度低于2m/s，石片就不再弹跳，沉入水底，则小乐同学这次“打水漂”石片的弹跳次数为

.(参考数据：ln2≈0.69，ln3≈1.10，ln5≈1.61)14.若非空集合A满足：∀a∈A，都有6−a∈A，则称集合A具有“对称特征”.已知集合S={1,2,3,4,5}，从S的所有非空子集中随机选取一个集合，则选取的集合具有“对称特征”的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，单位圆O与x轴正半轴的交点为A点，点B，C在圆O上，且点B在第一象限，点C在第二象限．

(1)当圆心角∠BOC所对的弧长为2π3，求图中阴影部分的面积；

(2)设∠AOC=θ,θ∈(π2, π)，点C到x轴的距离与到y轴的距离之比是1316.(本小题15分)

在某次30秒单摇跳绳比赛中，对1000名选手的跳绳成绩进行统计，跳绳成绩都在区间[110,145](单位：次)，将数据按照[110,115)，[115,120)，[120,125)，[125,130)，(130,135)，[135,140)，[140,145]分成7组，整理得到如下频率分布直方图．

(1)求图中a的值；

(2)用分层抽样的方法从[120,125)和[125,130)两组中抽取了5人，再从这5人中随机选出2人，求这2人不在同一组的概率；

(3)估计这1000名选手的跳绳成绩的75%分位数．17.(本小题15分)

已知函数f(x)=a⋅2x−12x+b，对于任意的x∈R，都有f(−x)=−f(x)．

(1)求实数a，b的值；

(2)若存在x∈[1,2]18.(本小题17分)

投壶，源于射礼，是中国古代宴饮时的一种投掷游戏及礼仪，参与者需在一定距离外将箭投入壶中计算得分，每场投中情况分“有初”、“贯耳”、“散射”、“双耳”、“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，投不中算“零筹”.现有比赛分两轮，第一轮是每人单独进行两场，只要获得筹数之和不为零就可以进入第二轮；第二轮为淘汰赛，两人比赛三场，以获得的总筹数多者为胜.假设每场比赛中甲投中“有初”的概率为13，投中“贯耳”的概率为16，投中“散射”的概率为19，投中“双耳”的概率为112，投中“依竿”的概率为136，乙的投掷水平与甲相同，

(1)求乙每场比赛获得的筹数不超过两筹的概率；

(2)求甲能进入第二轮的概率；

19.(本小题17分)

已知函数f(x)的定义域为D，且s∈D.若存在t∈D，使得f(t+s)=f(t)+f(s)，则称函数f(x)具有性质M(s)．

(Ⅰ)判断函数f(x)=1x+2是否具有性质M(1)？证明你的结论；

(Ⅱ)若函数f(x)=lnax2+1具有性质M(1)，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)函数f(x)=2x1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】∀x∈(0,+∞)，x213.【答案】4

14.【答案】73115.【答案】设∠BOC=α，所对的弧长为l，弓形的面积为S，

由l=2π3=αr，结合r=1，解得α=2π3，

所以S扇形BOC=12αr2=12⋅2π3⋅12=π3，

结合S△BOC=12×1×1×316.【答案】a=0.02

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128.7517.【答案】因为对于任意的x∈R，都有f(−x)=−f(x)，

因此f(x)为R上的奇函数，

因此f(0)=0，因此分子为0，即a⋅20−1=0，解得a=1，

此时f(x)=2x−12x+b，因此f(−x)=2−x−12−x+b=1−2x1+b⋅2x=−2x−12x+b，

因此1+b⋅2x=2x+b，即(b−1)⋅2x=b−1对任意的x∈R恒成立，

因此b−1=0，即b=1，

因此a=1，b=1

由(1)知f(x)=2x−1218.【答案】每场比赛获得的筹数与概率列表如下：筹数2456100P111115设乙每场比赛获得的筹数不超过两筹为事件A，

则乙每场比赛获得的筹数不超过两筹的概率为P(A)=13+518=1118

设甲能进入第二轮为事件B，

则甲能进入第二轮的概率为P(B)=1−(518)2=299324

若甲获胜，则在第三场比赛中，甲比乙至少多得三筹．分以下四种情况：

①甲得“四筹”，乙得“零筹”，此种情况发生的概率为P1=16×51819.【答案】证明：函数f(x)=1x+2定义域为{x|x≠0}，

令f(t+1)=f(t)+f(1)，(t≠0,t≠−1)，

即1t+1+2=1t+2+3，化简得1t+1=1t+3，

两边同乘t(t+1)得3t2+3t+1=0，Δ=32−4×3×1=−3<0，方程无解，

所以不存