辽宁省锦州市第四中学2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省锦州市第四中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.若a>b，则下列不等式一定成立的是(

)A.−2+a<−2+b B.2a<2b C.−2a<−2b D.a3.下列因式分解正确的是(

)A.x3−9x=x(x2−9) B.4x4.要使分式x+2x−1有意义，x必须满足的条件是(

)A.x≠0 B.x≠1 C.x≠−2 D.x≠−2且x≠15.若一个正多边形的一个外角等于60°，则这个正多边形的内角和为(

)A.1440° B.1080° C.720° D.540°6.如图，平行四边形ABCD的周长为24cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为(

)A.4cm B.16cm C.12cm D.24cm7.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x<3

B.x>32

C.x<328.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在斜边AB上的点E处，已知AB=83，∠B=30°，则DE的长为(

)A.4

B.6

C.23

9.如图，点A、B的坐标分别为(1,2)、(4,0)，将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB=1，则点C的坐标为(

)A.(2,2)

B.(4,3)

C.(3,2)

D.(4,2)10.如图，在等边△ABC中，点D，E分别是边BC，AC上的点，∠BAD=15°，∠AFE=60°，若CD=6，则EF的长为(

)A.2

B.2

C.3

二、填空题11.因式分解：ab2−a=

12.用不等式表示“2a与b的差是非负数”

．13.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为

．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.按以下步骤作图：①分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点F，G；②作直线FG分别交AC，AB于D，E，连接CE.若∠B=52°，则∠CEB=

°.15.如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，对角线AC与BD互相垂直，AC=22，那么等腰梯形上下底之和为

．

三、解答题16.因式分解、解不等式组：(1)因式分解9(2)解不等式组x+1<3x−117.解方程、化简求值：(1)解方程：2(2)先化简，再求值：4a+3−18.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,4)，B(−4,2)，C(−3,5)(每个方格的边长均为1个单位长度)(1)若△A1B1C1(2)将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A2(3)将△ABC进行平移得到△A3B3C3，若点A3(4)若以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，请写出满足条件的所有点D的坐标

19.如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，连接BE，过点C作CF/​/BE，交DE的延长线于点F，若EF=3，求DE的长．20.2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱.某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的45，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．

(1)求每个A种挂件的价格；

(2)某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．21.在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0,2)，B(−2,0)，C(4,0)．

(1)如图1，则△ABC的面积为______；

(2)如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．

①求△ACD的面积；

②点P(m,3)是一动点，若△PAO的面积等于△CAO的面积，请直接写出点P坐标．22.对x，y定义一种新运算T，规定T(x,y)=(ax+by)(2x+y)，其中a，b是非零常数，等式右边是通常的四则运算．

如：T(2,1)=(a×2+b×1)(2×2+1)=10a+5b，T(m,−1)=(am−b)(2m−1)(1)填空：T(1,−1)=

；(用含a，b的代数式表示)(2)已知T(1,−1)=3且T(0,1)=−1．

①求a，b的值；

②若关于m的不等式组T(−m,2m+1)≥−13T(3m,1−6m)>t恰好有三个整数解，求t23.已知，∠A=60°，点E在边AC上，且CE=AB，延长AB到点D，使AD=AC，连接DE，交BC于点F，∠ACB+∠ADE=60°．

(1)如图1所示，求∠BFD的度数；

(2)将线段BC绕着点B，沿着逆时针方向旋转60°得到线段BG，连接CG．

①如图2所示，若AD=4，求线段CG的最小值；

②如图3所示，连接EG，求证：四边形BDEG是平行四边形；

(3)如图4所示，将线段DA，绕着点D，沿着逆时针方向旋转60°到线段DH，连接FH，点P是线段FH的中点，连接PD，若DF=6，CF=4，求线段PD的长度．

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】a(b+1)(b−1)

12.【答案】2a−b≥0

13.【答案】8

14.【答案】76

15.【答案】4

16.【答案】【小题1】原式=a(9a2−12a+4)【小题2】x+1<3x−1①2x−53≤1②，

解不等式①得：x>1，

解不等式②得：x≤4，

17.【答案】【小题1】2x2−1−xx+1=−1，

方程两边同时乘以(x+1)(x−1)得2−x(x−1)=−(x+1)(x−1)，

去括号得2−x2+x=−x2+1，

解得x=−1【小题2】原式=4a+3−6(a−3)(a+3)⋅a−33

=4a+3−2

18.【答案】【小题1】如图，△A1B【小题2】如图，△A2B【小题3】(1,0)【小题4】(−6,3)或(0,7)或(−2,1)

19.【答案】解：∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE/​/BC，DE=12BC，

∴EF/​/BC，

∵CF/​/BE，

∴四边形BCFE为平行四边形，

∴BC=EF=3，

∴DE=20.【答案】解：(1)由题意，设每个A种挂件的价格为x元，

则每个B种挂件的价格为45x元，

∴30045x=200x+7．

解得：x=25．

经检验：x=25是原方程的根．

答：每个A种挂件的价格为25元．

(2)由题意，设该游客最多购买m个A种挂件，

则购买(m+5)个B种挂件，

又结合(1)每个A种挂件的价格为25元，每个B种挂件的价格为45×25=20(元)，

∴25m+20(m+5)≤600．

∴m≤50021.【答案】6；

①9；

②P(4,3)或(−4,3)．

22.【答案】【小题1】a−b【小题2】①∵T(1,−1)=3且T(0,1)=−1，

∴a−b=3b=−1，

∴a=2，b=−1；

②由题意得T(−m,2m+1)=(−2m−2m−1)(−2m+2m+1)=−4m−1，

T(3m,1−6m)=(6m−1+6m)(6m+1−6m)=12m−1，

∴不等式组T(−m,2m+1)≥−13T(3m,1−6m)>t即为不等式组−4m−1≥−13①12m−1>t②，

解不等式①得m≤3，

解不等式②得：m>t+112，

∵不等式组恰好有三个整数解，

23.【答案】60°

①23；②如图，连接CD，

由(1)可得△AC