新版（2026秋新版）人教版四年级数学上册《第四单元 加法模型和乘法模型》教案合集

教学内容人教版小学数学四年级上册第58~61页例1、例2和做一做及练习十二。本节课是教材改版后新增的内容，旨在引导学生从具体问题中抽象出数学模型。例1以图书馆借阅人数为情境，引导学生理解“总量=分量+分量”的加法模型，并知道根据总量和其中一个分量可以求出另一个分量。例2以购书情境为载体，让学生在解决“选3本书总价不超过100元”的问题中，灵活运用总量与分量的关系。本节课是在学生已有加减关系认识的1.理解“总量”和“分量”的含义，掌握“总量=分量+分量”的数量关系，能运用这一关2.经历从具体情境中抽象出数学模型的过程，培养观察、比较、抽象3.在解决实际问题的过程中感受数学模型的实用性，体会教学重难点1.理解“总量=分量+分量”的数量关系，并能灵活运用。2.从具体情境中准确识别总量和分量，并能根据问题需要选择合适的数量关系。1.教师采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。首先通过创设贴近学生生活的情境，激发学习兴趣，让学生在具体问题中感知数量之间的联系；然后通过层层追问和适时点拨，引导学生从具体情境中抽象出共同的数量关系；最后帮助学生建立数学模型，并能将模型应用到新的情境中，实现从具体到一般、再从一般2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。首先在具体情境中观察数据、分析关系，初步感知数量之间的内在联系；然后在小组交流中分享各自的发现，在讨论中逐步明晰数量关系的本质；接着尝试用简洁的语言或符号概括出一般化的数量关系，经历从具体到抽象的思维提升过程；最后将建立的模型应用于解决新问题，在应用中加深理解、巩固模型。整个学习过程遵循“具体一抽象—应用”的认知规律，学生的数学抽象能力和建模意复习：复习：求比一个数多(少学习：总量=分量+分量分量=总量-分量根据总量和分量的关系解决实际问题。2预设1:情境导入师：同学们，看大屏幕。这是学校图书馆星期一借阅图书的人数统计表。从表中你知道了哪些数学信息?你能提出什么数学问题?师：这些问题都可以用加法来解决。今天我们就来研究加法中隐藏的数量关系——总量与分量。(板书课题：总量与分量)预设2:游戏导入——“数字拼图”师：同学们，我们来玩一个“数字拼图”游戏。老师给出一个总数，你们来说说它可能由哪学生回答：30=10+20、30=15+15……50=20+30、100=40+60……师：大家说得真好!像这样，一个总数可以由几个部分合起来。在数学中，我们把这个“总数”叫作“总量”,把组成它的各部分叫作“分量”。今天我们就来研究总量和分量之间的关系。(板书课题：总量与分量)1.认识总量与分量(例1)课件出示教材例1的借阅人数统计表。师：观察这张统计表，你知道了哪些信息?能提出哪些用加法解决的问题?生1:我知道了上午教师借阅人数是15人，上午学生借阅人数是32人。生2:我知道了下午教师借阅人数是24人，下午学生借阅人数是50人。师：大家观察得很仔细。那你们能提出哪些用加法解决的问题?生3:上午一共来了多少人?生4:下午一共来了多少人?生5:教师一共来了多少人?3生6:学生一共来了多少人?生7:全天一共来了多少人?师：我们先来解决“上午来了多少人”这个问题。怎样列式?生：15+32=47(人)。师：这里的15、32和47分别表示什么?生：15是上午教师人数，32是上午学生人数，47是上午总人数。师：像这样，上午总人数是由上午教师人数和上午学生人数两个部分合起来的。在数学中，我们把“上午总人数”叫作“总量”,把“上午教师人数”和“上午学生人数”叫作“分总量=分量+分量师：接下来，我们再来解决“下午来了多少人”这个问题。怎样列式?生：24+50=74(人)。师：这里的总量是什么?分量是什么?生：总量是下午总人数74人，分量是下午教师人数24人和下午学生人数50人。师：关系式是怎样的?生：下午总人数=下午教师人数+下午学生人数。师：那“教师一共来了多少人”呢?生：15+24=39(人)。总量是教师总人数39人，分量是上午教师人数15人和下午教师人数24人。生：教师总人数=上午教师人数+下午教师人数。师：“学生一共来了多少人”呢?生：32+50=82(人)。总量是学生总人数82人，分量是上午学生人数32人和下午学生人数50人。师：关系式是——生：学生总人数=上午学生人数+下午学生人数。师：“全天一共来了多少人”呢?生：47+74=121(人)。总量是全天总人数121人，分量是上午总人数47人和下午总人数74师：关系式是——生：全天总人数=上午总人数+下午总人数。师：观察这些关系式，你发现了什么?生：都是把几个部分合起来求总数，都可以用“总量=分量+分量”来表示。4师：总结得真好!无论是什么问题，只要是求总数的加法问题，都可以用这个关系式。师：如果知道上午总人数是47人，其中上午教师有15人，怎样求上午学生人数?生：47-15=32(人)。师：对!根据总量和其中一个分量，可以求出另一个分量：分量=总量-分量师：刚才我们通过几个问题，发现了“总量=分量+分量”的关系，还知道了根据总量和一个分量可以求出另一个分量。现在，请同桌两人合作，从表格中任选一个总量，互相说一说它的分量分别是什么,以及怎样根据总量求分量。(学生同桌交流，教师巡视指导)生1:我选的是“下午总人数”,它的分量是下午教师人数24人和下午学生人数50人。如果知道下午总人数74人和下午教师人数24人，就可以用74-24=50求出下午学生人数。生2:我选的是“教师总人数”,它的分量是上午教师人数15人和下午教师人数24人。如果知道教师总人数39人和上午教师人数15人，就可以用39-15=24求出下午教师人数。师：大家说得真好!无论是求分量还是求总量，都可以用今天学到的两个关系式来解决。【设计意图：通过具体问题引导学生抽象出“总量=分量+分量”的数量关系，并自然引出逆关系。让学生在举例中加深理解，培养抽象概括能力。】2.灵活运用总量与分量关系(例2)课件出示例2购书情境：小丽有100元，要买3本不同的书送给3位好朋友。4本书的价格分别是34元、21元、49元、26元。师：小丽遇到了什么问题?需要满足什么条件?生：要选3本不同的书，总价不能超过100元。师：从4本书中选3本，有几种不同的选法?请同学们自己尝试解决，可以列式计算。(学生独立尝试，教师巡视)34+21+49=104(元)104>100不行34+21+26=81(元)81<100可以34+49+26=109(元)109>100不行21+49+26=96(元)96<100可以答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》,或者买《长城故事》《有趣的方法二：先算4本书的总价，再减去其中一本。4本书总价：34+21+49+26=130(元)130-34=96(元)可以130-21=109(元)不行130-49=81(元)可以130-26=104(元)不行答：她可以买《成语故事》《长城故事》和《中国丹顶鹤》,或者买《长城故事》《有趣的5生：第一种方法用的是“总量=分量+分量”;第二种方法用的是“分量=总量-分量”。师：无论是直接选3本相加，还是从总价中减去1本，都是在运用总量和分量的关系。生：可以通过列举所有可能，逐一检验；也可以从总量中减去一个分量来判断。方法的对比，帮助学生体会同一问题可以从不同角三、巩固练习，学有所得练习1:做一做。练习2:练习十二。总量和分量的能力，提升综合应用意识和提出问题、解决问题的能力。】师：同学们，这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?生1:我知道了什么是总量，什么是分量。生2:我学会了“总量=分量+分量”的关系。生3:我还知道根据总量和一个分量，可以求出另一个分量。师：总结得真好!总量和分量的关系是解决很多实际问题的基础。希望同学们在生活中也能用数学的眼光去观察，找到隐藏的总量和分量，用今天学到的知识去解决问题。回味课堂，发现亮点之处：本节课以“具体情境一抽象关系一建模应用”为主线展开教学。从图书馆借阅情境中抽象出“总量=分量+分量”的加法模型，再从购书问题中让学生灵活运用这一模型解决问题。整节课注重学生的抽象概括能力培养，让学生在具体问题中发现规反思过程，有待改进之处：在抽象数量关系环节，部分学生对“总量”和“分量”的理解停如“总量=分量1+分量2”,帮助学生从具体走向抽象。同时，可引导学生用画图的方式(如线段图)表示总量与分量的关系，建立更直观的认识。6总量=分量+分量分量=总量-分量例1:上午总人数=上午教师人数+上午学生人数47=15+32例2:选3本书总价=3本书价格之和或：3本书总价=4本书总价-剩下1本书的价格应用：解决生活中的实际问题7第2课时单价、数量和总价(1)教学内容人教版小学数学四年级上册第62页例3和做一做及练习十三第1、2题。本节课是乘法模型的第一课时，主要认识单价、数量和总价三个概念，理解“总价=单价×数量”的数量关系，并能根据这个关系推导出“单价=总价÷数量”和“数量=总价÷单价”。教材以超市购物小票为情境，引导学生从小票中获取信息，认识单价、数量和总价的含义，并通过具体实例抽象出三个数量之间的关系。本节课是学生建立乘法模型的重要基础，对培养数学建模意识和解决实际问题的能力具有重要意义。1.理解单价、数量和总价的含义，掌握“总价=单价×数量”的数量关系，并能根据这一关2.经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，培养观察、抽象和概括能力。3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。教学重难点2.从具体情境中准确识别单价、数量和总价，并能灵活运用数量关系解决问1.教师采用情境教学法、引导发现法和模型建构法。通过购物小票情境激发学习兴趣，引导学生在观察中认识单价、数量和总价的含义；通过层层追问，引导学生在对比算式中自主发现“总价=单价×数量”的数量关系，并推导出相应的除法关系；帮助学生将具体数量关系2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。从小票信息中提取数据，初步感知概念；在交流分享中举例说明生活中的单价、数量和总价，加深理解；通过观察多个算式的共同特点，自主发现并概括出数量关系；最后运用所建模型解决实际问题，在应用中巩承前启后链复习：复习：总量=分量+分量根据总量和分量的关系延学：应用单价、数量和总价的关系解决实际问题。学习：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价8预设1:情境导入你注意到了哪些数字?师：小票上记录了王阿姨买了什么、多少钱、买了多少，这些信息与我们今天要学习的内容(板书课题：单价、数量和总价(1))预设2:游戏导入——“我是小收银员”师：同学们，我们来玩一个“我是小收银员”的游戏。老师当顾客，你们当收银员。师：我要买3箱牛奶，每箱18元，一共多少钱?生：54元。师：我要买4千克苹果，每千克9元，一共多少钱?生：36元。师：你们算得真快!在刚才的游戏中，每箱18元、每千克9元叫什么?3箱、4千克叫什么?一共花的钱又叫什么?今天我们就来研究这些问题。(板书课题：单价、数量和总价(1))活动一：认识单价、数量和总价师：观察这张小票，你知道了什么?生1:牛奶每箱18元，买了3箱，花了54元。生2:苹果每千克9元，买了4千克，花了36元。生3:花生油每桶60元，买了1桶，花了60元。生4:棒棒糖每个2元，买了6个，花了12元。9师：每件商品的价格，我们把它叫作“单价”;买了多少，叫作“数量”;一共花了多少钱，叫作“总价”。谁能指着小票说一说，牛奶的单价、数量和总价各是多少?生：牛奶的单价是18元，数量是3箱，总价是54元。师：苹果的单价、数量和总价呢?生：苹果的单价是9元，数量是4千克，总价是36元。师：你能举例说一说什么是单价、数量和总价吗?生1:我买一支铅笔2元，2元就是单价，买5支就是数量，一共10元就是总价。生2:妈妈买一斤鸡蛋5元，5元是单价，买2斤是数量，10元是总价。师：观察小票上的计算过程：18×3=54(元)9×4=36(元)60×1=60(元)2×6=12(元)师：仔细观察这些算式，你发现了什么?单价、数量和总价之间有什么关系?生：单价×数量=总价。师：对!这就是我们今天要学习的数量关系：总价=单价×数量师：如果知道总价和数量，怎样求单价?生：总价÷数量=单价。师：如果知道总价和单价，怎样求数量?生：总价÷单价=数量。单价=总价÷数量数量=总价÷单价师：单价、数量和总价这三个量，只要知道其中两个，就可以求出第三个。这就是乘法模型课件出示题目一：小明买3支同样的钢笔，花了24元。每支钢笔多少钱?师：这道题中，已知什么?求什么?怎样列式?生：已知总价24元，数量3支，求单价。24÷3=8(元)。师：用到了哪个数量关系?生：单价=总价÷数量。课件出示题目二：每本笔记本5元，老师买了12本，一共需要多少钱?师：这道题中，单价、数量、总价分别是什么?怎样列式?生：单价5元，数量12本，求总价。5×12=60(元)。生：总价=单价×数量。课件出示题目三：学校用360元买了6个同样的篮球，每个篮球多少钱?师：这道题中，已知什么?求什么?生：已知总价360元，数量6个，求单价。360÷6=60(元)。练习1:做一做。练习2:练习十三第1、2题。师：同学们，这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?生1:我认识了单价、数量和总价。生2:我知道了总价=单价×数量，单价=总价÷数量，数量=总价÷单价。生3:我会用这些关系解决生活中的购物问题。师：总结得真好!单价、数量和总价是购物中常见的数量关系，掌握了它们，我们就能更好地解决生活中的实际问题。下节课我们将继续晰的知识结构，为下节课的应用学习做好铺垫通过观察小票、举例说明、发现关系等环节，引导学生自主建构单价、数量和总价的数量关系。整节课注重概念的理解和关系的发现，让学生在具体情境中抽象出数学模型，培养建模反思过程，有待改进之处：在概念理解环节，部分学生对“单价”的理解不够准确，容易与“总价”混淆。后续教学中，可增加对比辨析，如“一支笔2元是单价，买3支共6元是总价”,帮助学生清晰区分。同时，可让学生在课堂上模拟购物，通过实际计算进一步加深对单价、数量和总价(1)牛奶的单价是18元，数量是3箱，总价是54元。18×3=54(元)小明买3支同样的钢笔，花了24元。每支钢笔多少钱?24÷3=8(元)第3课时单价、数量和总价(2)教学内容人教版小学数学四年级上册第63页例4和做一做及练习十三第4、5题。本节课是在学生已经认识单价、数量和总价并掌握三者基本关系的基础上，进一步学习运用这些数量关系解决生活中的实际问题。教材以“苹果促销”为情境，呈现了两种不同的解题思路。“先求原价总价和现价总价，再相减”和“先求每千克便宜的钱数，再乘数量”,引导学生体会解决问题策略的多样性。本节课是培养学生灵活运用数量关系、发展解题策略的1.能灵活运用单价、数量和总价的数量关系解决生活中的实际问题，体会解决问题策略的多2.经历用多种方法解决问题的过程，培养分析问题、灵活思维和优化选择的能力。3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。教学重难点2.理解不同解题思路之间的内在联系，并能根据问题特点选择最优策略。1.教师采用情境教学法、对比发现法和策略优化法。通过促销情境激发学习兴趣，引导学生在对比两种解题思路中发现它们之间的联系与区别，帮助学生体会解决问题策略的多样2.学生通过自主探究、讨论交流、对比分析等方式展开学习。首先独立尝试解决促销问题，最后在解决实际问题的过程中灵活运用所学策略复习：单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价学习：应用单价、数量延学：速度×时间=路程和总价的关系解决实际路程÷时间=速度问题。路程÷速度=时间预设1:情境导入课件出示教材促销情境图：苹果原价12元/千克，现价9元/千克，王阿姨买了4千克。师：同学们，水果店正在搞促销活动。看到这个促销信息，你发现了哪些数学信息?生1:苹果原来的价格是每千克12元，现在的价格是每千克9元。生2:王阿姨买了4千克苹果。师：观察得真仔细!那根据这些信息，你能提出什么数学问题?生3:现在买4千克苹果需要多少钱?生4:原来买4千克苹果需要多少钱?生5:现在买比原来便宜了多少钱?生6:买4千克苹果可以节省多少钱?师：大家提的问题很有价值!其中，“便宜了多少钱”和“节省了多少钱”意思是一样的。像这样的问题，我们在生活中经常遇到。今天这节课，我们就来研究促销活动中的数学问题——单价、数量和总价(2)。(板书课题：单价、数量和总价(2))为后续探究多种解题方法做好情境铺垫。】预设2:复习导入(1)每支钢笔8元，买5支需要多少钱?(2)买了3箱牛奶，花了120元，每箱牛奶多少钱?生1:第(1)题，每支钢笔8元是单价，买5支是数量，求总价。用到的数量关系是：总价=单价×数量，8×5=40(元)。师：说得真完整!第(2)题呢?生2:第(2)题，买了3箱牛奶是数量，花了120元是总价，求每箱牛奶多少钱也就是求单价。用到的数量关系是：单价=总价÷数量，120÷3=40(元)。师：看来大家对单价、数量和总价的基本数量关系掌握得很扎实。那如果老师把这两道题变一下——不是直接告诉单价或数量，而是告诉“原来多少钱、现在多少钱、买了多少”,让你求“节省了多少钱”,你还会解决吗?(学生思考，有的点头，有的面露疑惑)师：像这样的问题在生活中也很常见，比如超市促销、商场打折。今天我们就来研究——促(板书课题：单价、数量和总价的应用)运用这些关系解决问题做好铺垫。通过设问“如果变成促销问题，你还会解决吗”,制造认知冲突，激发学生的探究欲望，自然引出新课内容。】(1)获取信息：课件出示教材情境图。生1:苹果原价12元/千克，现价9元/千克。生2:王阿姨买了4千克苹果。生3:要解决的问题是——一共节省了多少钱?(2)理解“节省”的含义。2.分析解答，展示多种方法(1)自主尝试，独立解决(学生独立尝试，教师巡视，收集不同的解题方法)(2)汇报交流，展示方法师：谁来展示你的解题方法?方法一：生1:先求原来买4千克需要多少钱：12×4=48(元);再求现在买4千克需要多少钱：9×4=36(元);最后求节省的钱：48-36=12(元)。生1:总价=单价×数量。生2:先求每千克便宜多少钱：12-9=3(元);再求买4千克节省多少钱：3×4=12(元)。师：这种方法用到了哪些数量关系?生2:每千克便宜的钱相当于“单价差”,节省的总价=单价差×数量。(3)对比分析，理解联系师：比较这两种方法，它们有什么不同?有什么相同?生3:第一种方法是先算总价再相减，第二种方法是先算单价差再乘数量。生4:两种方法的结果是一样的，都是12元。生5:第一种方法根据乘法分配律可以变成第二种方法：12×4-9×4=(12-9)×4。师：总结得真好!两种方法虽然思路不同，但本质上是一致的。间的内在联系(乘法分配律),培养学生灵活思维的能力。】3.回顾反思，总结策略(1)方法对比，优化选择师：两种方法都能解决问题，你觉得哪种方法更简便?(2)总结解题思路师：解决“节省多少钱”这类问题，我们有哪些思路?生1:可以用“原来的总价-现在的总价”。生2:也可以用“每千克便宜的钱×数量”。练习1:做一做。练习2:练习十三第4、5题。和总价的数量关系，体会解决问题策略的多样性，提升综合运用能力和数学应用意识。】师：同学们，这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?生1:我学会了用不同的方法解决促销问题。生2:我知道了“节省的钱”可以用“原总价-现总价”求，也可以用“单价差×数量”求。生3:我觉得第二种方法更简便。师：总结得真好!解决同一问题可能有不同的方法，我们要学会从不同角度思考，选择更简省的钱”的两种解题思路，又让学生在交流中感悟到解决问题策略的多样性。小结不仅关注知识技能的掌握，更注重思维方法的渗透——鼓励学生从不同角度思考问题，选择更优的解题策略，培养思维的灵活性和优化意识。】回味课堂，发现亮点之处：本节课以“促销问题”为载体，引导学生在自主探究中展示多种解题方法。学生在交流中自然呈现了“先求原总价和现总价，再相减”与“先求单价差，再乘数量”两种思路。通过对比分析，学生发现了两种方法之间的联系，从而体会到解决问题策略的多样性。整节课学生思维活跃，经历了从不同角度思考问题的过程，培养了灵活思维反思过程，有待改进之处：在对比两种方法时，部分学生对乘法分配律的理解不够深入，难以从本质上理解两种方法的等价关系。后续教学中，可借助长方形面积图或线段图进行直观演示：把4千克苹果看作4个长方形，原价对应一个面积，现价对应另一个面积，节省的总价就是两者之差，从而直观理解“先合起来减再分”与“先分再减”的等价关系。同时，可增加更多生活实例，如“满减促销”“买几送一”等情境，让学生在丰富多样的情境中灵活运用数量关系，进一步提升分析问题和解决问题的能力。此外，还可引导学生尝试用字母表示两种方法，从代数角度理解其等价性，为后续学习运算律做好铺苹果促销：原价12元/千克，现价9元/千克，买4千克方法一：原总价-现总价方法二：单价差×数量=48-36=3×4=12(元)=12(元)联系：12×4-9×4=(12-9)×4思路：节省的钱=原总价-现总价=单价差×数量第4课时速度、时间和路程(1)教学内容人教版小学数学四年级上册第66~67页例5和做一做及练习十四第1、2题。本节课是乘法模型的另一个数量关系，认识速度、时间和路程三个概念，理解“路程=速度×时间”的数量关系，并能根据这个关系推导出“速度=路程÷时间”和“时间=路程÷速度”。教材以“谁走得最快”为情境，引导学生在比较速度的过程中认识速度的含义，并介绍速度的单位表示方法(如米/分、千米/时)。通过具体实例抽象出三个数量之间的关系。1.理解速度、时间和路程的含义，掌握“路程=速度×时间”的数量关系，并能根据这一关2.经历从具体情境中抽象出数量关系的过程，培养观察、抽象和概括能力。3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，体会数学的实用价值。教学重难点2.从具体情境中准确识别速度、时间和路程，理解速度单位表示的意引导学生在比较中认识速度的含义；通过层层追问，帮助学生在对比中抽象出速度、时间和2.学生通过观察分析、讨论交流、抽象概括等方式展开学习。从具体情境中提取数据，初步感知概念；在交流中举例说明生活中的速度、时间和路程，深化理解；通过观察多个算式的共同特点，自主发现并概括出数量关系；最后运用所建模型解决实际问题，在应用中巩固理复习：复习：应用单价、数量学习：速度×时间=路程延学：应用速度、时间和总价的关系解决实际路程÷时间=速度和路程的关系解决实际问题。路程÷速度=时间问题。预设1:故事导入——“龟兔赛跑新编”师：同学们，你们听过龟兔赛跑的故事吗?今天老师给大家讲一个“龟兔赛跑新编”。课件出示：乌龟和兔子进行第二次比赛。兔子跑完全程用了5分钟，鸟龟跑完全程用了20分钟。兔子骄傲地说：“我用的时间比你少，所以我跑得快!”乌龟反驳道：“我跑的路程比你长，所以我跑得快!”师：同学们，你们觉得谁说得对?怎样才能知道谁跑得快呢?师：如果兔子跑了1500米，乌龟跑了800米，现在谁跑得快?你是怎么想的?生：兔子每分钟跑1500÷5=300(米),乌龟每分钟跑800÷20=40(米),兔子跑得快。师：像这样每分钟跑的路程，就是速度。今天我们就来研究速度、时间和路程。(板书课题：速度、时间和路程)从而引出速度的概念。故事形式生动有趣，能有效激发学生的学习兴趣和探究欲望。】预设2:游戏导入——“谁更快”师：同学们，我们来玩一个“谁更快”的游戏。老师给出信第一轮：甲走了100米，乙走了80米，时间相同，谁快?第二轮：甲走了100米用了2分钟，乙走了100米用了3分钟，谁快?师：那如果路程和时间都不同，比如甲走了480米用了9分钟，乙走了675米用了9分钟，丙走了480米用了6分钟，怎么比谁快呢?今天我们就来研究这个问题。(板书课题：速度、时间和路程)时间”的比较方法，自然引出“路程和时间都不同时如何比较”的问题，为新课学习做好铺1.认识速度、时间和路程(1)观察比较，初步感知师：小红、小明、小丽谁走得最快?先来比较小红和小明。生：小红和小明都用了9分钟，小明走了480米，小红走了675米，小明走得远，所以小红生：小明和小丽都走了480米，小明用了9分钟，小丽用了6分钟，小丽用时少，所以小丽(2)计算速度，精确比较师：小丽和小明谁更快?你能用数据说明吗?生：小丽每分钟走：480÷6=80(米);小明每分钟走：480÷9≈53(米)。80>53,小丽更师：小红每分钟走多少?生：675÷9=75(米)。师：现在你知道谁最快了吗?生：小丽每分走80米，小红每分走75米，小明每分走约53米，小丽最快。(3)抽象概念，明确含义师：一共行了多长的路，叫作“路程”;每分钟(或每小时等)行的路程，叫作“速度”;行了几分钟(或几小时等),叫作“时间”。刚才我们计算的小丽每分钟走80米，就是她的(4)速度单位的表示70千米/时读作70千米每时。70千米/时表示1小时行70千米。师：速度的单位有特殊的写法。小丽的速度是80米/分，读作“80米每分”。飞机每小时飞行800千米，可以写成800千米/时。你还能举出其他速度的例子吗?生1:人步行速度大约是5千米/时。生2:声音传播速度大约是340米/秒。介绍速度的单位表示法，帮助学生建立规范的数学表达。】2.探究速度、时间和路程的关系(1)观察算式，发现规律小丽：480÷6=80(米/分)小明：480÷9≈53(米/分)小红：675÷9=75(米/分)师：你能发现路程、时间和速度之间的关系吗?生：路程÷时间=速度。师：根据这个关系，还能推导出什么?生：路程=速度×时间，时间=路程÷速度。(2)总结关系，建立模型教师板书：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度(3)举例巩固，内化理解师：谁能举例说明这三个数量之间的关系?生1:汽车速度是60千米/时，行驶2小时，路程是60×2=120(千米)。生2:从家到学校1200米，步行速度是60米/分，需要1200÷60=20(分)。三个关系式，培养学生的观察、抽象和推理能力。】3.运用数量关系解决问题课件出示题目一：一辆汽车的速度是每小时65千米，行驶了4小时，一共行驶了多少千米?师：这道题中，已知什么?求什么?怎样列式?生：速度65千米/时，时间4小时，求路程。65×4=260(千米)。生：路程=速度×时间。课件出示题目二：从甲地到乙地的距离是240千米，一辆汽车以每小时60千米的速度行驶，需要几小时到达?师：已知什么?求什么?怎样列式?生：路程240千米，速度60千米/时，求时间。240÷60=4(时)。生：时间=路程÷速度。课件出示题目三：一辆汽车3小时行驶了180千米，它的速度是多少?师：已知什么?求什么?怎样列式?生：路程180千米，时间3小时，求速度。180÷3=60(千米/时)。师：用到了哪个数量关系?生：速度=路程÷时间。练习1:做一做。练习2:练习十四第1、2题。师：同学们，这节课我们学习了什么内容?你有什么收获?生1:我认识了速度、时间和路程。生2:我知道了速度=路程÷时间，路程=速度×时间，时间=路程÷速度。生3:我还会用速度单位了，比如80米/分、800千米/时。师：总结得真好!速度、时间和路程是行程问题中的三个基本量，掌握了它们之间的关系，晰的知识结构，为下节课的应用学习做好铺垫回味课堂，发现亮点之处：本节课以“谁走得最快”为核心问题，引导学生在比较中逐步认识速度的含义。从“时间相同比路程”到“路程相同比时间”,再到"路程和时间都不同时需要计算速度”,层层递进，自然引出速度的概念和计算方法。学生在解决问题的过程中自反思过程，有待改进之处：在速度单位表示环节，部分学生对“米/分”“千米/时”的含义理解不够深入，容易与路程单位混淆。后续教学中，可以结合生活实例，如“人步行速度约5千米/时”,让学生感受速度单位的实际意义。同时，可以增加速度单位换算的练习，如将“米/分”换算成“米/秒”或“千米/时”,帮助学生建立更完整的认识。速度、时间和路程(1)速度：每分钟(或每小时等)行的路程；时间：行了几分钟(或几小时等)。速度单位：米/分、千米/时、米/秒……第5课时速度、时间和路程(2)人教版小学数学四年级上册第67~68页例6和做一做及练习十四第3、4题。本节课是在学生已经认识速度、时间和路程并掌握三者基本关系的基础上，进一步学习运用这些数量关系解决生活中的实际问题。教材以李叔叔驾车行程为情境，呈现了利用仪表盘里程数变化求速度的问题，需要学生先根据里程数差求路程，再运用“速度=路程÷时间”解1.能灵活运用速度、时间和路程的数量关系解决生活中的实际问题，能根据问题需要先求出2.经历用数量关系解决多步实际问题的过程，培养分析问题和综合运用知识的能力。3.在解决实际问题的过程中感受数学与生活的紧密联系，增强应用意识。教学重难点2.从复杂情境中准确识别速度、时间和路程，能根据问题需要先求出隐含条件。1.教师采用情境教学法、引导发现法和策略指导法。通过驾车行程情境激发学习兴趣，引导学生在解决实际问题中灵活运用数量关系；通过层层追问，帮助学生理清解题思路，掌握分2.学生通过自主探究、讨论交流、分析归纳等方式展开学习。首先在具体情境中分析已知信息和所求问题，明确解题思路；然后独立尝试解决问题，展示不同方法；最后在回顾反思中复习：复习：速度×时间=路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间学习：应用速度、时间和路程的关系解决实际延学：更复杂的数量关系。如；相遇问题等。预设1:成语联想导入师：同学们，我们中国有很多有趣的成语。关于风、雨、雷、电的成语，你能说出哪些?生1:风驰电掣、电闪雷鸣。生2:风雨交加、狂风暴雨。师：大家积累得真丰富!你们听说过“电闪雷鸣”这个词吗?它是什么意思?师：那谁能说一说，为什么我们通常是先看见闪电，后听见雷声呢?生1:因为光比雷声传播得快。生2:因为光的速度比声音的速度快得多。师：说得对!光的速度大约是30万千米/秒，声音的速度大约是340米/秒。光速比声速快得多，所以我们先看到闪电，后听到雷声。像这样，物体在单位时间内行驶的路程，就是“速(板书课题：速度、时间和路程(2))预设2:情境导入课件出示教材情境图：早上8:30,李叔叔开车从甲地出发，11:30到达乙地。仪表盘显示出发时里程2522km,到达时里程2792km。师：同学们，李叔叔开车从甲地去乙地。从图中你知道了哪些信息?生1:出发时间是8:30,到达时间是11:30。生2:出发时里程数是2522km,到达时是2792km。师：谁能解释一下里程数是什么意思?师：根据这两个里程数，你能算出从甲地到乙地有多少千米吗?生：2792-2522=270(km)。师：知道了路程和行驶的时间，你能帮李叔叔算出他的速度吗?今天我们就来学习——速度、(板书课题：速度、时间和路程(2))最后引出速度的计算。让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学习兴趣，为灵活运用数量1.根据里程数变化求速度(1)阅读理解，明确问题师：仪表盘上的里程数表示什么?师：8:30的里程是2522km,11:30的里程是2792km。从甲地到乙地行驶了多少千米?你是怎样知道的?生：2792-2522=270(km)。用到达时的里程减去出发时的里程，就是这段路程的长度。(2)分析解答，计算速度师：从甲地到乙地用了多长时间?生：从8:30到11:30,经过了3小时。师：已知路程和时间，怎样求速度?生：速度=路程÷时间，270÷3=90(千米/时)。教师板书：(2792-2522)÷3=270÷3=90(千米/时)(3)回顾反思，验证结果师：怎样检验我们的解答是否正确?生：用速度×时间看是否等于路程：90×3=270(km),2522+270=2792(km),结果正确。用速度公式解决问题，培养从复杂情境中提取有效信息的能力。】2.根据时间和速度求路程课件出示：一辆高铁列车