北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷（带答案解析）

第第页北师大版七年级数学上册《第一章丰富的图形世界》单元测试卷（带答案解析）（作答时间:90分钟，试卷总分:100分）题号一二三总分得分一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.下列几何体中，属于柱体的是（）。①圆柱②圆锥③长方体④球⑤三棱柱A.①②③  B.①③⑤  C.②③④  D.②④⑤2.下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）。A.B.

C.D.3.用一个平面去截一个圆柱，截面形状不可能是（）。A.圆  B.长方形  C.三角形  D.椭圆4.一个直棱柱有12条棱，则这个直棱柱是（）。A.三棱柱  B.四棱柱  C.五棱柱  D.六棱柱5.下列几何体中，从正面、左面、上面看都相同的是（）。A.球  B.圆柱  C.圆锥  D.长方体6.如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上的字是（）。A.爱  B.数  C.师  D.北第6题图7.用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能是（）。A.三角形  B.四边形  C.五边形  D.八边形8.

下列四个选项中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（）。A.两个三角形和三个长方形

B.三个三角形和两个长方形

C.三个三角形

D.三个长方形9.[2026·福建福州]

从正面看、从左面看、从上面看一个几何体得到的形状图完全相同，这个几何体可能是（）。A.正方体  B.圆柱  C.圆锥  D.长方体10.一个几何体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆，这个几何体是（）。A.圆柱  B.圆锥  C.球  D.长方体二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11.

圆柱的侧面展开图是一个________形，圆锥的侧面展开图是一个________形。12.一个棱柱有10个顶点，则它有________条棱，________个面。13.[2026·广东深圳]

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是________。第13题图14.用一个平面去截一个正方体，截面可能是________形、________形、________形（写出三种即可）。15.

已知一个正方体的棱长为

4

cm，则这个正方体的所有棱长之和为________cm，所有面的面积之和为________cm²。16.[2026·贵州贵阳]

从正面、左面、上面看一个几何体，得到的形状图如图所示，则这个几何体是由________个小正方体搭成的。第16题图三、解答题（共6小题，共52分）17.[2026·北京]（6分）

说出下列几何体的名称，并将它们分类：（1）（2）

（3）（4）（1）分别写出它们的名称；

（2）将它们按“柱体”“锥体”“球体”分类。18.（8分）

如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：第18题图（1）与A面相对的面是哪个面？

（2）与B面相邻的面有哪些？

（3）如果A面在正方体的上面，则哪个面在正方体的下面？19.[2026·重庆]（8分）

用一个平面分别去截下列几何体，请画出截面的形状（用阴影表示）：（1）截正方体，截面经过三个顶点；

（2）截圆柱，截面垂直于底面；

（3）截圆锥，截面平行于底面。20.[2026·天津]（10分）

如图所示是由若干个小正方体搭成的几何体。第20题图（1）请画出从正面看到的形状图；

（2）请画出从左面看到的形状图；

（3）请画出从上面看到的形状图。正面左面上面21.[2026·南京]（10分）

一个直六棱柱的底面边长为

4

cm，侧棱长为

8

cm。（1）这个直六棱柱有多少条棱？多少个顶点？多少个面？

（2）求这个直六棱柱所有侧面的面积之和。22.[2026·杭州]（10分）

用小正方体搭一个几何体，使得从正面看和从上面看的形状图分别如图所示。第22题图（1）搭这样的几何体最少需要多少个小正方体？

（2）搭这样的几何体最多需要多少个小正方体？

（3）请画出从左面看这个几何体可能的一种形状图。参考答案与解析一、选择题1.[2026·广东广州]

下列几何体中，属于柱体的是（）。①圆柱②圆锥③长方体④球⑤三棱柱A.①②③  B.①③⑤  C.②③④  D.②④⑤1.【答案】B【考点分析】几何体的分类【详情解析】①圆柱:圆柱体属于柱体；②圆锥是一个锥体，不属于柱体；③长方体属于柱体；④球:球体是一个球体，不属于柱体；⑤三棱柱:三棱柱属于柱体。①③⑤是柱体，故选B【做题技巧】排除方法:如果出现“锥”字，例如三棱锥、圆锥等首先先排除，其次看看有没有出现“球”或“球体”排除。2.[2026·四川成都]

下列图形中，是正方体的表面展开图的是（）。A.B.C.D.2.【答案】

B【考点分析】正方体的表面展开图的判断【详情解析】理解1:正方体的表面展开图包含“1-4-1型”、“2-3-1型”、“2-2-2型”、“3-3型”选项A是5个正方形并列排列组成的，不属于以上的类型，选项B的展开图是“1-4-1”型，符合正方体的表面展开图，选项C的展开图是“3-1-1”型的展开图，不属于以上的类型，选项D的展开图是“3-2”型的展开图，不属于以上的类型，故选B。（更快捷的解法）理解2:选项A、选项C、选项D都是5个小正方形组成，不符合正方体有6个面的特点，所以选B【做题技巧】第一步:先排除展开图面数不够的展开图第二步:通过“正方体表面展开图”的类型来判断3.[2026·湖北武汉·月考]

用一个平面去截一个圆柱，截面形状不可能是（）。A.圆  B.长方形  C.三角形  D.椭圆3.【答案】

C【考点分析】审题:不可能选项A:圆柱按照下图的做法去截，可以得到一个圆图1选项B:圆柱按照下图的做法去截，可以得到一个长方形图2选项C:圆柱的截面不能是三角形选项D:圆柱按照下面的做法去截，可以得到一个椭圆图3【做题技巧】想象平面截几何体的截面形状，关键是确定平面与几何体表面的交线形状。4.[2026·江苏南京]

一个直棱柱有12条棱，则这个直棱柱是（）。A.三棱柱  B.四棱柱  C.五棱柱  D.六棱柱4.【答案】

B【考点分析】

棱柱的顶点、棱、面的数量关系【详细解析】

棱柱的棱由三部分组成：侧棱n条，上底面n条，下底面n条，共3n条棱。设该棱柱为n棱柱，则3n=12，解得n=4。因此这个直棱柱是四棱柱。故选B。【做题技巧】

记牢棱柱三条公式：棱数=3n，顶点数=2n，面数=n+2（n为底面边数）。代入计算即可。小扩展求棱数用3n，求顶点数用2n，求面数用n+2（这里n指“n棱柱”中的n）5.[2026·浙江杭州]

下列几何体中，从正面、左面、上面看都相同的是（）。A.球  B.圆柱  C.圆锥  D.长方体5.【答案】A【详细解析】选项A:球体从正面看，左面看，上面看都是圆形；选项B:圆柱从正面看是一个长方形（也有可能是一个正方形）从上面看是一个圆形，从左面看是一个长方形（也有可能是一个正方形）；选项C:圆锥从正面看是一个三角形，从上面看是一个圆形，从左面看是一个三角形；选项D:长方体从正面、左面、上面看是长方形（也有可能是正方形）【易错点】长方体从三个方向看不一定相同，只有当长=宽=高时才会相同，但那就是正方体了。题目中的‘长方体’不包括正方体，所以不能选D。【做题技巧】在作答时想一想图形的三视图。6.[2026·陕西西安]

如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在面相对的面上的字是（）。A.爱  B.数  C.师  D.北第6题图6.【答案】C【考点分析】正方体的展开图与相对面【详情解析】观察展开图，这是一个“1-4-1”型的正方体展开图（中间4个正方形连成一行，上下各1个）。在正方体的展开图中，相对的两个面在展开图中不相邻，且中间隔一个面（呈“Z”字形两端）。根据展开图可知，“我”与“师”在两个相对的位置上，中间隔了一个正方形。因此，“我”字所在面相对的面上的字是“师”。故选C。【做题技巧】①在脑子里想象一个正方体展开的画面②排除:正方体的展开图中，相对的面不相邻，所以可以先排除相邻的面7.[2026·山东济南]

用一个平面去截一个正方体，截面形状不可能是（）。A.三角形  B.四边形  C.五边形  D.八边形7.【答案】D【考点分析】正方体的截面问题【详情解析】理解1:选项A:可以按照图4截这个正方体，得到的是一个三角形。图4选项B:可以按照图5截这个正方体，得到的是一个四边形。图5选项C:可以按照图6截这个正方体，得到的是一个五边形。图6选项D:无法通过截正方体得到八边形，所以选D。（更快捷的解法）理解2:正方体的截面只有三角形、四边形、五边形、六边形、没有八边形，所以选D。【做题技巧】①记结论：正方体截面只有三角形、四边形、五边形、六边形；②看面数：截面边数≤几何体面数，正方体6个面→最多六边形；③排除法：选项中出现超过6条边的图形，直接排除；④忘记结论时，想象一个平面切正方体最多碰到几个面——6个。小扩展正方体只有6个面，截面每经过一个面，截面的边就增加一条，因此截面边数最多等于面数6。所以不可能出现七边形或八边形8.[2026·湖南长沙]

下列四个选项中，经过折叠可以围成一个三棱柱的是（）。A.两个三角形和三个长方形B.三个三角形和两个长方形

C.三个三角形D.三个长方形8.【答案】A【考点分析】三棱柱的展开图【详情解析】选项A:两个三角形作为上、下底面，三个长方形作为侧面，可以围成一个三棱柱，它的展开图如下（图7）（共4种）图7（两个三角形分别位于长方形带的两端，位置可以互换，形成不同展开图）选项B:用三个三角形和两个长方形无法折叠出一个三棱柱。选项C:用三个三角形无法折叠出一个三棱柱。选项D:用三个长方形无法折叠出一个三棱柱。【做题技巧】1.记结构：棱柱的表面展开图由两个底面多边形+若干个长方形侧面组成。三棱柱=2个三角形+3个长方形。2.数形状：看到选项先数一数有几种形状、各有多少个。三棱柱必须同时满足“2个三角形”和“3个长方形”，缺一不可。3.排除法：选项中如果没有2个三角形和3个长方形，直接排除。如B（3个三角形+2个长方形）、C（只有三角形）、D（只有长方形）。4.位置验证（可选）

：如果两个条件都满足，还需要确认两个三角形是否在长方形带的两侧（“141”型或“231”型结构），而不是在同一个位置。本题A满足“2个三角形在两侧，中间3个长方形”的标准结构。9.[2026·福建福州]

从正面看、从左面看、从上面看一个几何体得到的形状图完全相同，这个几何体可能是（）。A.正方体  B.圆柱  C.圆锥  D.长方体9.【答案】A【考点分析】从三个方向看物体【详细解析】选项A:正方体从正面、上面、左面3个视角看都是正方形，而且正方体的12条棱的长度都相等，意味着3个视角看到的正方形的面积相等，所以选A。选项B:圆柱从上面看是一个圆形，从正面看是一个长方形（也有可能是一个正方形）从左面看是一个长方形（也有可能是一个正方形）出现圆形和长方形（或正方形）2个图形，所以不能选B。选项C:圆锥从正面看是一个三角形，从上面看是一个圆形，从左面看是一个三角形，出现三角形和圆形2种图形，所以不能选C。选项D:长方形从正面、左面、上面看是长方形（也有可能是正方形）但是长方体6个面最多只有2个面是正方形，其余4个面是长方形，出现长方形和正方形2个图形，所以不能选D。能力训练长方体由6个长方形组成，所以从正面、左面、上面看到的形状图都是长方形，形状相同，因此D选项也应该正确。下面是小明提出的观点，请你找出错误并反驳他的观点。长方体由6个长方形组成，所以从正面、左面、上面看到的形状图都是长方形，形状相同，因此D选项也应该正确。 【我的观点】题目要求“完全相同”，不仅要求形状相同，还要求大小相同。长方体三个方向看到的虽然都是长方形（或正方形），但大小不一定相同。只有当长=宽=高时，三个方向才完全相同——但那已经是正方体了。题目将“正方体”和“长方体”作为独立选项，因此“长方体”指长、宽、高不完全相等的情况，三个方向的视图不完全相同。10.一个几何体从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是圆，这个几何体是（）。A.圆柱  B.圆锥  C.球  D.长方体10.【答案】

A【考点分析】

由三视图判断几何体【详细解析】

选项A：圆柱从正面和左面看都是长方形（特定情况下为正方形），从上面看是圆，符合题目要求，故选A。选项B：圆锥从正面和左面看都是三角形，从上面看是圆，正面、左面不符合要求，排除。选项C：球从正面、左面、上面看都是圆，正面、左面不符合要求，排除。选项D：长方体从正面、左面、上面看都是长方形（可能为正方形），上面不符合“圆形”要求，排除。【做题技巧】

已知三视图判断几何体，先看“从上面看”——它决定了底面的形状。上面看是圆→底面是圆的柱体或锥体，锁定圆柱或圆锥；再结合正面、左面都是长方形→排除圆锥（圆锥正面、左面是三角形），锁定圆柱。二、填空题11.

圆柱的侧面展开图是一个________形，圆锥的侧面展开图是一个________形。11.【答案】长方、扇【考点分析】几何体的侧面展开图【详细解析】圆柱的展开图如下，侧面为阴影部分，是一个长方形（也有可能是正方形，这里填长方就行） 图8圆锥的展开图如下，侧面为阴影部分，是一个扇形。图9【做题技巧】在课后多动手，用纸做一些立体图形的模型，随后剪一剪，看一看，记一记。12.一个棱柱有10个顶点，则它有________条棱，________个面。【答案】15；7【考点分析】棱柱体的顶点数、棱数和面数的关系【详细解析】因为1个n棱柱有n+2个面，2n个顶点，3n条棱，所以可知它有15条棱，7个面。13.[2026·广东深圳]

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是________。第13题图13.【答案】

长方体【考点分析】

由三视图判断几何体【详细解析】

观察三视图：从正面看是长方形，从左面看是长方形，从上面看是正方形。正面和左面的投影都是长方形，说明几何体在这两个方向上具有不同的长度；上面投影是正方形，说明顶面是正方形，长和宽相等，但高与之不同。综合判断，这个几何体是长、宽、高中某两个维度相等、另一个维度不同的长方体。【做题技巧】

三视图还原几何体的方法——“一标二拉三还原”：①标方向：在三个视图上分别标注“正面”、“左面”、“上面”；②拉形状：将正面图沿前后方向拉伸，左面图沿左右方向拉伸，上面图沿上下方向拉伸；③还原体：三个拉伸后的图形重叠，即可确定几何体的形状。本题中正面和左面是长方形、上面是正方形，拉伸后得到长方体。14.用一个平面去截一个正方体，截面可能是________形、________形、________形（写出三种即可）。14.【答案】

三角形、四边形、五边形（答案不唯一，任选三种即可）【考点分析】

正方体的截面形状【详细解析】

用一个平面截正方体，可以截出三角形、四边形、五边形、六边形四种形状。本题只需任选三种填空即可。【做题技巧】

①记规律：正方体截面只有四种——三角形、四边形、五边形、六边形；②最稳妥的填法：填“三角形、四边形、五边形”（这三种最常考，也最容易想象）；③避免填错：不要填七边形、八边形（正方体只有6个面，截面边数不可能超过6）；④四边形可具体填“正方形、长方形、梯形”等，但填空题通常写大类即可。15.

已知一个正方体的棱长为

4

cm，则这个正方体的所有棱长之和为________cm，所有面的面积之和为________cm²。15.【答案】48；96【考点分析】第一空：求正方体的棱长总长度；第二空：求正方体的表面积。【详细解析】第一空：根据公式“正方体的棱长总和=12n（n为棱长）”可以求出这个正方体的棱长总和为4×12=48（cm）第二空：根据公式“正方体的表面积=6n²（n为棱长）”可以求出这个正方体的表面积总和为6×（4²）=6×16=96（cm²）【做题技巧】熟练运用公式。16.[2026·贵州贵阳]

从正面、左面、上面看一个几何体，得到的形状图如图所示，则这个几何体是由________个小正方体搭成的。第16题图16.【答案】

5【考点分析】

由三视图判断小正方体的个数【详细解析】

由“从上面看”的形状图可以确定底层小正方体的位置和个数（底层有3个小正方体）。再结合“从正面看”和“从左面看”的形状图，判断需要在哪些位置增加层数，最终确定一共需要5个小正方体。【做题技巧】

分层法：1.先看上面：从上面看的形状图确定底层有几个小正方体，以及它们的位置；2.再看正面：从正面看的形状图确定每列的最高层数；3.再看左面：从左面看的形状图确定每行的最高层数；4.综合定位：根据三视图判断是否有需要加高的位置，计算小正方体的总数。【小扩展】计数技巧（针对较复杂的题）

方法一：俯视图标数法1.在“从上面看”的每个小正方形中，标注该位置小正方体的层数；2.根据“从正面看”和“从左面看”确定每个位置的最高层数；3.将所有数字相加，即为总数。方法二：分层计数法（适合层数较少的题）1.先数底层个数（从上面看）；2.再数第二层、第三层……的个数（结合正面和左面视图）；3.各层相加。本题推荐用“俯视图标数法”，在底层图上标注层数，只需看左上角位置是否需要加高，就能快速确定总数。三、解答题17.[2026·北京]（6分）

说出下列几何体的名称，并将它们分类：（1）（2）

（3）（4）（1）分别写出它们的名称；

（2）将它们按“柱体”“锥体”“球体”分类。17.【答案及解析】（1）（1）球体；（2）圆锥；（3）长方体；（4）圆柱。（2）分类柱体:长方体、圆柱；锥体:圆锥；球体:球体【考点分析】常见几何体的识别与分类【做题技巧】区分柱体、锥体、球体的关键：柱体有两个平行且相同的底面，锥体有一个顶点和一个底面，球体没有平面。18.（8分）

如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：第18题图（1）与A面相对的面是哪个面？

（2）与B面相邻的面有哪些？

（3）如果A面在正方体的上面，则哪个面在正方体的下面？18.【答案及解析】（1）与A面相对的面是哪个面？【答案】

与A面相对的面是F面。【考点分析】

正方体展开图——相对面的判断【详细解析】解法一（还原法）：

设B为下面，则A为左面，F为右面，E为后面，C为前面，D为上面。A与F分别在左右两侧，因此A与F相对。解法二（排除法）：

根据口诀“相邻不相对，相隔必相对”——排除与A相邻的E、B、C三个面，剩下D和F；再根据“相隔必相对”，A与F在展开图中隔着E，故A与F相对。【做题技巧】

用口诀“相邻不相对，相隔必相对”快速判断：①与目标面有公共边的面一定相邻，排除；②剩下的面中，与目标面相隔一个面的即为相对面。

（2）与B面相邻的面有哪些？【答案】

与B面相邻的面有E、A、F、C面。【考点分析】

正方体展开图——相邻面的判断【详细解析】解法一（展开图法）：

在展开图中，与B面有公共边的面就是相邻面。B面的公共边连接E、A、F、C四个面，因此与B面相邻的面为E、A、F、C。解法二（还原法）：

由（1）可知，B与D相对（设B为下面，D为上面）。在正方体中，与下面相邻的面有四个：前面、后面、左面、右面。结合展开图还原后的位置，与B相邻的面为E、A、F、C。【做题技巧】

用口诀“相邻不相对，相隔必相对”反向应用：①在展开图中，与目标面有公共边的面一定相邻，直接找出所有有公共边的面即可；②也可以用“相对面排除法”——正方体每个面有4个相邻面和1个相对面，先找出相对面，剩下的全是相邻面。本题中B的相对面是D，排除D后，其余4个面均为相邻面。

（3）如果A面在正方体的上面，则哪个面在正方体的下面？【答案】

如果A面在正方体的上面，则F面在正方体的下面。【考点分析】

正方体展开图——相对面的判断【详细解析】

由（1）可知，A面与F面相对。在正方体中，相对的两个面不可能相邻，必然一上一下、一左一右或一前一后。因此，如果A面在上面，则与它相对的F面在下面。【做题技巧】

用口诀“相邻不相对，相隔必相对”快速判断：

①先确定目标面的相对面——在展开图中，与目标面相隔一个面的即为相对面；

②正方体中，相对的两个面位置相反：上面↔下面，左面↔右面，前面↔后面；

③本题中A与F相对，所以A在上时F在下。19.[2026·重庆]（8分）

用一个平面分别去截下列几何体，请画出截面的形状（用阴影表示）：（1）截正方体，截面经过三个顶点；

（2）截圆柱，截面垂直于底面；

（3）截圆锥，截面平行于底面。19.【考点分析】

常见几何体的截面形状【详细解析】

（1）截正方体，截面经过三个顶点：如图10，取正方体共顶点的三个相邻顶点，平面经过这三个点时，截面为三角形（等边三角形或等腰三角形，取决于选取的顶点位置）。简单理解：切掉正方体的一个“角”，切口就是三角形。图10（2）截圆柱，截面垂直于底面：当平面与圆柱的底面垂直时，截面为一个长方体（或正方形）。长方形的宽等于圆柱底面的直径，高等于圆柱的高。注意：截面必须完全穿过圆柱体。（具体图形可看图11）图11（3）截圆锥，截面平行于底面：当平面与圆锥的底面平行时，截面为一个圆。截出的圆大小取决于截面距离底面的高度——越靠近底面，截面圆越大；越靠近顶点，截面圆越小；但形状始终是圆。（如图12）图12本题错误示范（图13）图13【做题技巧】

解决截面问题的三种方法：

①

记规律：正方体可截出三角形、四边形、五边形、六边形；圆柱可截出圆、椭圆、长方形；圆锥可截出圆、椭圆、三角形。

②

找关键特征：截面经过顶点→三角形；垂直底面→长方形；平行底面→圆。

③

画图辅助：在草稿纸上画出几何体的简图，用虚线标出截面的位置，再判断截面形状。作图时注意用铅笔和尺子，阴影部分用斜线标出即可。20.[2026·天津]（10分）

如图所示是由若干个小正方体搭成的几何体。第20题图（1）请画出从正面看到的形状图；

（2）请画出从左面看到的形状图；

（3）请画出从上面看到的形状图