2026年人教版高一数学必修第1章函数概念习题集

2026年人教版高一数学必修第1章函数概念习题集考核对象：高一数学学生题型分值分布：-单项选择题（10题，每题2分，共20分）-填空题（10题，每题2分，共20分）-判断题（10题，每题2分，共20分）-简答题（8题，每题2分，共16分）-应用题（8题，每题4分，共32分）一、单项选择题（每题2分，共20分）题1：根据函数定义，下列关系式中，______是函数关系。A.\(y=\sqrt{x-1}\)（定义域为\(\{x|x\geq1\}\)）B.\(x^2+y^2=1\)（\(x\)与\(y\)的对应关系不唯一）C.\(y=\frac{1}{x}\)（定义域为\(\{x|x\neq0\}\)）D.\(y=\sinx\)（定义域为全体实数）题2：函数\(f(x)=\sqrt{3x-2}\)的定义域是______。A.\(\{x|x\geq\frac{2}{3}\}\)B.\(\{x|x\leq\frac{2}{3}\}\)C.\(\{x|x>\frac{2}{3}\}\)D.全体实数题3：若函数\(f(x)\)的图像关于原点对称，则\(f(x)\)一定是______。A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.以上均有可能题4：函数\(f(x)=|x-1|\)的值域是______。A.\(\{y|y\geq0\}\)B.\(\{y|y\geq1\}\)C.\(\{y|y\geq-1\}\)D.\(\{y|y\geq2\}\)题5：若\(f(x)=x^2\)，则\(f(f(2))\)的值是______。A.4B.8C.16D.32题6：函数\(y=\frac{1}{x+1}\)的图像不经过______象限。A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限题7：若函数\(f(x)\)在\((-\infty,0)\)上单调递增，且为奇函数，则\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上______。A.单调递增B.单调递减C.先增后减D.无法确定题8：函数\(f(x)=ax+b\)（\(a\neq0\)）的图像与直线\(y=x\)相交于点\((1,1)\)，则______。A.\(a=1,b=0\)B.\(a=-1,b=2\)C.\(a=1,b=1\)D.\(a=-1,b=0\)题9：若函数\(f(x)\)满足\(f(x+1)=f(x-1)\)，则\(f(x)\)一定是______。A.周期函数，周期为1B.周期函数，周期为2C.非周期函数D.无法确定题10：函数\(f(x)=|x-2|+|x+3|\)的最小值是______。A.1B.2C.5D.8二、填空题（每空2分，共20分）题11：若函数\(f(x)=\sqrt{x-1}\)，则\(f(5)=\)______。题12：函数\(f(x)=\frac{x}{x-1}\)的定义域是______。题13：若函数\(f(x)\)是偶函数，且\(f(3)=5\)，则\(f(-3)=\)______。题14：函数\(y=2x-1\)的图像是一条______，斜率为______，截距为______。题15：若函数\(f(x)=x^2\)的图像向左平移2个单位，则新函数的解析式为______。题16：若函数\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)上单调递减，且为偶函数，则\(f(-2)\)______\(f(1)\)。题17：函数\(f(x)=|x|\)的值域是______。题18：若函数\(f(x)=ax+b\)的图像经过点\((2,3)\)和\((3,5)\)，则\(a=\)______，\(b=\)______。题19：函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)的图像关于______对称。题20：若函数\(f(x)=x^2-4x+4\)，则\(f(x)\)的最小值是______，此时\(x=\)______。---三、判断题（每题2分，共20分）题21：若\(f(x)=f(-x)\)，则\(f(x)\)一定是偶函数。题22：函数\(f(x)=x^3\)是奇函数，且在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。题23：若函数\(f(x)\)的定义域为\([1,3]\)，则\(f(x-1)\)的定义域为\([0,2]\)。题24：函数\(f(x)=|x|\)的图像是一条折线。题25：若函数\(f(x)\)在\((a,b)\)上单调递增，且\(a<c<b\)，则\(f(a)<f(c)<f(b)\)。题26：函数\(f(x)=\sqrt{x^2}\)与\(f(x)=x\)是同一个函数。题27：若函数\(f(x)\)是周期函数，周期为\(T\)，则\(f(2x)\)的周期为\(\frac{T}{2}\)。题28：函数\(f(x)=\frac{1}{x^2}\)是偶函数，且在\((0,+\infty)\)上单调递减。题29：若函数\(f(x)\)的图像经过点\((1,2)\)，则\(f(1)=2\)。题30：函数\(f(x)=x^2\)的图像关于\(y\)轴对称，因此它是偶函数。---四、简答题（每题2分，共16分）题31：什么是函数的定义域？请举例说明。题32：简述奇函数和偶函数的定义及其图像特征。题33：函数\(f(x)=|x-1|\)的图像如何得到？请描述其性质。题34：若函数\(f(x)=ax+b\)的图像经过点\((1,3)\)和\((2,5)\)，求\(f(0)\)的值。题35：函数\(f(x)=x^2-4x+4\)的图像是什么形状？顶点坐标是什么？题36：什么是函数的单调性？请举例说明单调递增和单调递减的函数。题37：若函数\(f(x)\)是奇函数，且\(f(2)=3\)，求\(f(-2)\)的值。题38：函数\(f(x)=\frac{1}{x}\)的图像有哪些对称性？请说明。---五、应用题（每题4分，共32分）题39：某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若行驶距离为\(x\)公里（\(x>3\)），请写出费用\(y\)（元）关于距离\(x\)的函数关系式，并求行驶5公里的费用。题40：已知函数\(f(x)=x^2-2x+3\)，求：（1）函数的最小值及对应的\(x\)值；（2）函数的值域。题41：若函数\(f(x)=\frac{a}{x}+b\)（\(a\neq0\)）的图像经过点\((1,5)\)和\((-1,1)\)，求\(a\)和\(b\)的值。题42：函数\(f(x)=|x-2|+|x+1|\)的图像有什么特点？求其最小值及对应的\(x\)值。题43：若函数\(f(x)\)是偶函数，且在\((0,+\infty)\)上单调递减，已知\(f(2)=1\)，求\(f(-2)\)和\(f(4)\)的大小关系。题44：函数\(f(x)=x^2-4x+4\)的图像如何平移可以得到函数\(g(x)=x^2\)的图像？题45：若函数\(f(x)=ax+b\)的图像与直线\(y=x\)相交于点\((2,3)\)，且\(f(0)=1\)，求\(f(5)\)的值。题46：函数\(f(x)=\sqrt{x-1}\)的定义域是什么？若将图像向右平移3个单位，新函数的解析式是什么？---【标准答案及解析】一、单项选择题题1：A解析：函数关系要求每个自变量\(x\)对应唯一的因变量\(y\)。选项A中，\(y=\sqrt{x-1}\)满足此条件；选项B中，\(x^2+y^2=1\)对应多个\(y\)值（如\(x=0\)时，\(y=\pm1\)）；选项C和D也满足函数定义。题2：A解析：根号内的表达式需非负，即\(3x-2\geq0\)，解得\(x\geq\frac{2}{3}\)。题3：A解析：若图像关于原点对称，则\(f(-x)=f(x)\)，即函数为奇函数。题4：C解析：绝对值函数的值域为\(\{y|y\geq0\}\)，但\(y=|x-1|\)的最小值为0（当\(x=1\)时），因此值域为\(\{y|y\geq-1\}\)。题5：C解析：\(f(f(2))=f(2^2)=f(4)=4^2=16\)。题6：B解析：\(y=\frac{1}{x+1}\)的图像经过点\((-1,0)\)，不经过第二象限。题7：B解析：奇函数的图像关于原点对称，若在\((-\infty,0)\)单调递增，则在\((0,+\infty)\)单调递减。题8：C解析：由点\((1,1)\)得\(a\cdot1+b=1\)，即\(a+b=1\)。又由过点\((2,3)\)，得\(2a+b=3\)，解得\(a=1,b=0\)。题9：A解析：\(f(x+1)=f(x-1)\)说明函数每隔1个单位重复，因此周期为1。题10：C解析：利用绝对值三角不等式，\(|x-2|+|x+3|\geq|(x-2)-(x+3)|=5\)，最小值为5（当\(-3\leqx\leq2\)时取等）。---二、填空题题11：2解析：\(f(5)=\sqrt{5-1}=\sqrt{4}=2\)。题12：\(\{x|x\neq1\}\)解析：分母不为0，即\(x-1\neq0\)。题13：5解析：偶函数满足\(f(-x)=f(x)\)，因此\(f(-3)=f(3)=5\)。题14：直线，2，-1解析：斜率为系数，截距为常数项。题15：\(y=(x+2)^2\)解析：左移2个单位相当于\(x\)替换为\(x-2\)。题16：>解析：偶函数\(f(x)\)在\((0,+\infty)\)单调递减，则\(f(-2)=f(2)\)，而\(f(1)<f(2)\)，因此\(f(-2)>f(1)\)。题17：\(\{y|y\geq0\}\)解析：绝对值函数的值域为非负实数。题18：2，1解析：由两点式方程\(\frac{y-y_1}{x-x_1}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\)，得\(a=2\)，代入\(f(0)=1\)得\(b=1\)。题19：原点解析：\(f(x)=\frac{1}{x}\)是奇函数，图像关于原点对称。题20：0，2解析：配方法得\(f(x)=(x-2)^2\)，最小值为0（当\(x=2\)时）。---三、判断题题21：√解析：定义即偶函数的定义。题22：√解析：奇函数图像关于原点对称，且\(y=x^3\)在\((-\infty,+\infty)\)单调递增。题23：√解析：\(f(x-1)\)的定义域为\(\{x|x-1\in[1,3]\}=[2,4]\)。题24：×解析：绝对值函数的图像是两条射线，非折线。题25：√解析：单调性保持传递性。题26：×解析：\(\sqrt{x^2}=|x|\)，与\(x\)不同。题27：√解析：\(f(2x)=f(2(x+T))=f(2x+2T)\)，周期为\(\frac{T}{2}\)。题28：√解析：偶函数且在\((0,+\infty)\)单调递减。题29：√解析：函数值即对应点的纵坐标。题30：√解析：偶函数定义及图像特征一致。---四、简答题题31：函数的定义域是使函数表达式有意义的自变量\(x\)的集合。例如，\(f(x)=\sqrt{x-1}\)的定义域为\(\{x|x\geq1\}\)。题32：奇函数满足\(f(-x)=-f(x)\)，图像关于原点对称；偶函数满足\(f(-x)=f(x)\)，图像关于\(y\)轴对称。题33：\(y=|x-1|\)的图像是两条射线，交于点\((1,0)\)，左射线斜率为-1，右射线斜率为1。题34：由两点式方程得\(a=2\)，代入\(f(0)=1\)得\(b=1\)，因此\(f(0)=1\)。题35：抛物线，顶点\((2,0)\)。题36：单调递增指\(x_1<x_2\)时\(f(x_1)<f(x_2)\)；单调递减指\(x_1<x_2\)时\(f(x_1)>f(x_2)\)。例如，\(f(x)=x\)单调递增，\(f(x)=-x\)单调递减。题37：由奇函数定义，\(f(-2)=-f(2)=-3\)。题38：关于原点对称，即\(f(-x)=-f(x)\)。---五、应用题题39：（