苏教版八年级数学上册全等三角形测试题

苏教版八年级数学上册全等三角形测试题全等三角形是平面几何的入门与基石，其蕴含的“对应”思想和逻辑推理方法贯穿整个初中乃至高中的几何学习。这份测试题旨在帮助同学们检验对全等三角形这一重要章节的掌握程度，巩固基础知识，提升推理能力与空间想象能力。请同学们认真审题，仔细作答，争取发挥出自己的最佳水平。一、精心选一选(每小题只有一个选项符合题意)1.下列各组图形中，一定是全等形的是()A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形C.两个斜边相等的直角三角形D.两个能够完全重合的三角形2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图（此处略去图形，同学们可自行在草稿纸上画出理解），点P在∠AOB的平分线上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，则下列结论中，不一定成立的是()A.PD=PEB.OD=OEC.OP平分∠DPED.PD=OD4.下列说法中，正确的是()A.三个角对应相等的两个三角形全等B.周长相等的两个等边三角形全等C.面积相等的两个三角形全等D.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等5.如图（此处略去图形，同学们可自行在草稿纸上画出理解），AC与BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则图中全等三角形的对数是()A.1对B.2对C.3对D.4对二、细心填一填6.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______度。7.如图（此处略去图形，同学们可自行在草稿纸上画出理解），若△ABC≌△ADE，且∠B=∠D，∠C=∠E，则对应边AB=______，AC=______，BC=______。8.小明想测量池塘两端A、B的距离，他先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA，连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE。如果量得DE的长为a米，那么池塘两端A、B的距离是______米。这个方法的依据是全等三角形判定定理中的______(填简写)。9.在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，则由“SSS”可判定△______≌△______，从而可得∠ADB=∠ADC=______度。10.如图（此处略去图形，同学们可自行在草稿纸上画出理解），已知AB=CD，AD=CB，E、F是AC上两点，且AE=CF。欲证BF=DE，可先证△ABC≌△______，得到∠BAC=∠______，再根据______证△ABF≌△______，从而得出BF=DE。三、认真答一答(解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11.已知：如图（请自行根据题意画出图形），点A、F、C、D在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。求证：BC=EF。12.已知：如图（请自行根据题意画出图形），在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F。求证：EB=FC。13.如图（请自行根据题意画出图形），点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)求证：AB∥DE。14.已知：如图（请自行根据题意画出图形），在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD。求证：∠B=∠D。四、探索与思考15.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时（请自行想象或画出：MN与△ABC的边AB不相交，D、E分别在AC、BC的外侧），求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时（请自行想象或画出：MN与△ABC的边AB相交，D在AC外侧，E在BC内侧），(1)中的结论DE=AD+BE还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，线段DE、AD、BE之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由。---参考答案与提示一、精心选一选1.D（提示：全等形的定义是能够完全重合的图形）2.B（提示：SSA不能判定全等）3.D4.B（提示：周长相等的等边三角形，边长必然相等，故全等）5.B（提示：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB）二、细心填一填6.707.AD，AE，DE8.a，SAS9.ABD，ACD，9010.CDA，DCA，SAS，CDE三、认真答一答11.证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠D。∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC=DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)。∴BC=EF。12.证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）。在Rt△BDE和Rt△CDF中，BD=CD，DE=DF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)。∴EB=FC。13.(1)证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF。在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SSS)。(2)证明：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠DEF。∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）。14.证明：连接AC。在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)。∴∠B=∠D。四、探索与思考15.(1)①证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°。∵AD⊥MN，BE⊥MN，∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°。∴∠CAD=∠BCE。在△ADC和△CEB中，∠CAD=∠BCE，∠ADC=∠CEB，AC=CB，∴△ADC≌△CEB(AAS)。②证明：∵△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=EB。∵DE=DC+CE，∴DE=EB+AD，即DE=AD+BE。(2)解：结论DE=AD+BE不成立，此时线段DE、AD、BE之间的数量关系是DE=AD-BE（或DE=|AD-BE|，具体取决于旋转方向和D、E位置，但通常初中阶段在此图下结论为DE=AD-BE）。理由：类似(1)可证△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=EB。∵DE=CE-C