苏教版八年级数学上册全等三角形测试题

苏教版八年级数学上册全等三角形测试题同学们，全等三角形是平面几何的入门与基石，它不仅承载着对图形性质的理解，更蕴含着逻辑推理的初步训练。这份测试题旨在帮助大家巩固全等三角形的概念、性质与判定方法，检验知识掌握的扎实程度，并提升运用所学解决实际问题的能力。请大家认真审题，仔细作答，相信你一定能交出一份满意的答卷。考试时间：90分钟满分：100分一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法中，正确的是()A.形状相同的两个三角形全等B.面积相等的两个三角形全等C.周长相等的两个三角形全等D.能够完全重合的两个三角形全等2.在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若要使△ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件不可以是()A.AC=DFB.BC=EFC.∠B=∠ED.∠C=∠F3.如图，点D、E分别在AB、AC上，BE与CD相交于点O，且AD=AE，AB=AC，则图中全等三角形共有()(第3题图-示意图：△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC上，AD=AE，BE交CD于O)A.1对B.2对C.3对D.4对4.下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是()A.两条直角边对应相等B.斜边和一个锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等5.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()(第5题图-示意图：一块三角形玻璃碎成三块，分别是一个角及两边，一个完整的角和部分边，一个完整的小三角形形状)A.带①去B.带②去C.带③去D.带①和②去6.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE。下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE。其中正确的有()(第6题图-示意图：AD是△ABC中线，E在AD上，F在AD延长线上，DE=DF，连接BF、CE)A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=10，BD=6，则点D到AB的距离是()(第7题图-示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，BC=10，BD=6)A.4B.5C.6D.78.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需添加的一个条件是()(第8题图-示意图：△ABC和△DCB共底边BC，AC与DB为对顶角方向的边)A.∠A=∠DB.∠ABC=∠DCBC.∠ACB=∠DBCD.AB=DC二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.已知△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=60°，则∠F=______度。10.如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠DAE=______度。(第10题图-示意图：△ABC与△ADE全等，A为公共顶点，B对应D，C对应E)11.如图，AB=AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是______(添加一个条件即可)。(第11题图-示意图：AB=AC，∠A为公共角，E在AC上，D在AB上)12.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，再添加一个条件______，就可确定△ABD≌△ACD。(第12题图-示意图：AD是△ABC的高，垂足为D)13.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木条（即图中的AB、CD两根木条），这样做的数学道理是利用了三角形的______。(第13题图-示意图：一个矩形门框，对角线钉上AB、CD两根木条)14.如图，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，图中共有______对全等三角形。(第14题图-示意图：平行四边形ABCD，对角线AC、BD相交于O)15.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF。给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN。其中正确的结论是______(填序号)。(第15题图-示意图：两个直角三角形AEB和AFC，∠E=∠F=90°，AE=AF，∠B=∠C，连接BC，延长BE、CF交于点D，连接AD交BC于点N，AB交CD于M)16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，当AP=______时，△ABC和△QPA全等。(第16题图-示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AX⊥AC于A，P在AC上，Q在AX上，PQ=AB)三、解答题(本大题共6小题，共52分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分6分)已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EA⊥AD，FD⊥AD，AE=DF，AB=DC。求证：∠ACE=∠DBF。(第17题图-示意图：直线上依次为A、B、C、D，EA⊥AD于A，FD⊥AD于D，AE=DF，AB=DC，连接EC、FB)18.(本题满分8分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE。求证：BD=CE。(第18题图-示意图：△ABD和△ACE，∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE)19.(本题满分8分)如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，BD=CE，BE、CD相交于点O。求证：△BOC是等腰三角形。(第19题图-示意图：等腰△ABC，AB=AC，D在AB上，E在AC上，BD=CE，BE交CD于O)20.(本题满分8分)如图，已知：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。(第20题图-示意图：Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，F在AC上，连接DF，且BD=DF)21.(本题满分10分)如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB=DE，BF=CE。(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A=65°，求∠AGF的度数。(第21题图-示意图：直线BE上从左到右依次为B、F、C、E，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，AB=DE，BF=CE，连接AC、DF交于G)22.(本题满分12分)已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点。(1)直线BF垂直于CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；(2)直线AH垂直于CE，垂足为H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明。(第22题图-示意图：图①：等腰Rt△ABC，∠C=90°，D为AB中点，CD为中线。E在AB上（靠近A），CE连接，BF⊥CE于F，BF交CD于G。图②：等腰Rt△ABC，∠C=90°，D为AB中点，CD为中线。E在AB上（靠近B），CE连接，AH⊥CE于H，AH交CD延长线于M。)---参考答案与评分建议（仅供阅卷参考）一、选择题(每小题3分，共24分)1.D2.B3.C4.D5.C6.D7.A8.C二、填空题(每小题3分，共24分)9.7010.7011.∠B=∠C(或AE=AD，或BE=CD等，答案不唯一)12.AB=AC(或BD=CD，或∠BAD=∠CAD)13.稳定性14.415.①②③16.5或10三、解答题(共52分)17.(6分)证明：∵EA⊥AD，FD⊥AD，∴∠EAD=∠FDB=90°…………1分∵AB=DC，∴AB+BC=DC+CB，即AC=DB…………2分在△EAC和△FDB中，AE=DF，∠EAC=∠FDB，AC=DB，∴△EAC≌△FDB(SAS)…………4分∴∠ACE=∠DBF…………6分18.(8分)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE…………3分在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)…………6分∴BD=CE…………8分19.(8分)证明：∵AB=AC，BD=CE，∴AB-BD=AC-CE，即AD=AE…………2分在△ABE和△ACD中，AB=AC，∠A=∠A，AE=AD，∴△ABE≌△ACD(SAS)…………4分∴∠ABE=∠ACD…………5分∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB…………6分∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即∠OBC=∠OCB…………7分∴OB=OC，即△BOC是等腰三角形…………8分20.(8分)证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C=90°，∴DC=DE…………2分在Rt△DCF和Rt△DEB中，DF=DB，DC=DE，∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)…………6分∴CF=EB…………8分21.(10分)(1)证明：∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF…………2分∵AB⊥BE，DE⊥BE，∴∠B=∠E=90°…………3分在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，∴△ABC≌△DEF(SAS)…………5分(2)解：∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE…………6分∵∠A=65°，∠B=90°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=25°…………7分∴∠DFE=25°…………8分∵∠AGF是△GFC的外角，∴∠AGF=∠ACB+∠DFE=25°+25°=50°…………10分(或：∵∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF，∴∠AGF=∠A=65°?此为错误思路，注意∠A与∠AGF并非同位角或内错角，需通过三角形内角和或外角性质计算)22.(12分)(1)证明：∵AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，∴CD⊥AB，CD=AD=BD，∠ACD=∠BCD=45°，∠A=∠CBA=45°………2分∴∠A=∠BCG…………3分∵BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCE=90°，又∵∠ACE+∠BCE=90°，∴∠ACE=∠CBG…………5分在△AEC和△CGB中，∠A=∠BCG，AC=CB，∠ACE=∠CBG，∴△AEC≌△CGB(ASA)…………7分∴AE=CG…………8分(2)结论：BE=CM…………9分证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=