小学二年级数学上册《用9的乘法口诀求商》核心知识清单

小学二年级数学上册《用9的乘法口诀求商》核心知识清单一、课程核心概念与知识定位本知识清单围绕人教版小学数学二年级上册第五单元“表内除法（二）”中的核心内容《用9的乘法口诀求商》展开。这是表内除法计算的最后一次扩展，也是学生完整掌握表内乘除法的关键一环。本部分内容不仅承载着巩固除法运算的意义、理解乘除法互逆关系的重任，更是从具体计算技能向初步代数思维过渡的重要桥梁。在核心素养导向下，本部分内容重点发展学生的数感、运算能力和推理意识。【基础】“用9的乘法口诀求商”指的是在计算除数是9或商是9的除法算式时，通过联想9的乘法口诀，找到除数与几相乘得被除数，从而确定商的计算方法。例如计算45÷9，就想几九四十五，“五九四十五”，所以商是5。【重要】“乘除法互逆关系”是本单元的核心原理。乘法是求几个相同加数和的简便运算，而除法是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。因此，一句乘法口诀（两个因数不同）通常可以解决两道除法算式。如由“六九五十四”可以得到54÷6＝9和54÷9＝6。这是用乘法口诀求商的算理根基。【非常重要】“算理”与“算法”的融合。算理是“为什么这样算”，即除法算式要回归乘法口诀寻找缺失的因数；算法是“怎样算”，即看到除法算式，想除数乘以几等于被除数。理解算理是掌握算法的基础，熟练算法是算理外化的表现。【高频考点】本部分知识在期末评价中通常以直接口算、填口诀、列式计算以及解决简单实际问题的形式出现。重点考查学生对9的乘法口诀的熟练程度以及逆向应用的灵活性，尤其关注“一句口诀解决两道除法算式”的掌握情况。二、9的乘法口诀体系与规律探秘熟练掌握9的乘法口诀是用口诀求商的前提。9的乘法口诀有其独特的规律，掌握这些规律能帮助学生从机械记忆走向理解记忆，提升运算的准确性与速度。【基础】9的乘法口诀共有9句，每句口诀的前半部分表示几个9，后半部分表示对应的积。具体内容如下：一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一。【重要】9的乘法口诀积的规律1.递增规律：在9的口诀中，每相邻两句口诀的积相差9。这一规律既可以帮助学生记忆口诀，也可以用来检验计算结果的合理性。2.数字特征规律（神奇的9）：积的个位数字与十位数字之和为9。例如：18（1+8=9）、27（2+7=9）、36（3+6=9）……81（8+1=9）。积的十位数字比口诀中的“几”小1（即比乘数小1）。例如，六九五十四，5比6小1；八九七十二，7比8小1。这个规律非常实用，可以帮助学生快速定位或验证口诀。积的个位数字与口诀中的“几”互补为10。例如，六九五十四，4和6互补为10；八九七十二，2和8互补为10。【难点】9的乘法口诀中“九九八十一”是唯一一句两个因数相同、积为两位数的口诀。与之对应的除法算式只有一道：81÷9＝9。这一点需要特别强调，避免学生形成思维定式，认为所有口诀都对应两道除法算式。【拓展】手指记忆法：利用双手辅助记忆9的乘法口诀。将双手手心朝上平放，从左到右十个手指依次代表1至10。弯曲第几个手指，这个手指左边的指头个数代表积的十位数字，右边的指头个数代表积的个位数字。例如计算7×9，弯曲第七个手指（左手无名指），左边有6个手指代表60，右边有3个手指代表3，合起来就是63。这种方法直观形象，是数形结合思想的具体运用。三、用9的乘法口诀求商的算理与算法【非常重要】用乘法口诀求商是表内除法计算的核心方法。用9的乘法口诀求商，即是将除法运算转化为乘法思维的逆向应用过程。（一）算理溯源除法的意义是平均分。当总数（被除数）和每份数（除数）已知，求份数（商）；或者总数和份数已知，求每份数，都用除法计算。而除法的计算结果（商），可以通过乘法口诀快速获得。例如计算54÷9，其意义是把54平均分成9份，求每份是多少，或者求54里面包含几个9。无论是哪种意义，其结果都是一个数，这个数与9相乘必须等于54。想乘法口诀“六九五十四”，6和9相乘得54，所以54÷9的商是6。【重要】算法步骤规范化第一步：看除数，定口诀前部。观察除法算式的除数，除数是几，就想几的乘法口诀。例如45÷5，除数是5，就想五几四十五。如果用9的乘法口诀求商，如63÷9，除数是9，就想九几六十三。第二步：想口诀，找缺失因数。根据被除数，锁定对应的那句乘法口诀。63÷9，想“七九六十三”，口诀中缺失的是“七”，这个“七”就是要求的商。第三步：写结果，验算。将商写在等号右边，并可以反过来用乘法验算：商×除数＝被除数，确保计算正确。【高频考点】一句口诀写两道除法算式这是考查乘除法互逆关系的典型题型。给出“六九五十四”这句口诀，要求学生写出两道除法算式：54÷6＝9，54÷9＝6。易错点：学生容易混淆除数和商的位置。要明确：在除法算式中，除数是口诀的前半部分（较小数）时，商就是后半部分（较大数）；反之亦然。但本质是积除以一个因数等于另一个因数。【难点】被除数、除数与口诀的匹配当算式是54÷6时，除数是6，不能因为看到54就只想到“六九五十四”这一句口诀中的9，而要明确此时想口诀是“六九五十四”，商是9。当算式是54÷9时，除数是9，想口诀“六九五十四”，商是6。训练时，可以加强对比练习，如：36÷4＝（），想口诀（四九三十六），商是（9）。36÷9＝（），想口诀（四九三十六），商是（4）。通过对比，强化对除数与口诀中已知因数对应关系的理解。四、分层训练体系与典型题型解析为了实现对9的乘法口诀求商的全面掌握，应构建由浅入深、由单一到综合的训练体系。（一）基础性训练——夯实算理，形成技能【基础】直接写得数，并说出所用的口诀。这类题目旨在训练计算的熟练度和准确性。63÷9＝72÷8＝45÷5＝54÷6＝27÷3＝36÷4＝81÷9＝18÷2＝解题要点：要求学生不仅写出得数，更要能清晰表述“因为七九六十三，所以63÷9＝7”。这是将内隐的思维过程外显化，有助于深化理解。【基础】把口诀补充完整，再根据口诀写除法算式。（）九二十七算式：＿＿＿＿＿＿＿＿六（）五十四算式：＿＿＿＿＿＿＿＿（）九七十二算式：＿＿＿＿＿＿＿＿解题要点：括号里填的是口诀中缺失的字，也就是乘法算式中的一个因数。写除法算式时，要写出两道（九九八十一除外）。这既巩固了口诀记忆，又强化了乘除法的联系。（二）综合性训练——沟通联系，提升思维【重要】看图列式计算。呈现一幅主题图，如：有45个草莓，平均放在9个盘子里，求每盘放几个？或者有45个草莓，每盘放5个，求需要几个盘子？解题要点：首先引导学生从图中收集数学信息，理解问题的结构，然后根据除法的意义列出算式，最后用口诀求出商。这实现了从“纯粹计算”到“用计算解决问题”的跨越。【重要】表格类计算题。呈现一张表格，被除数、除数、商三者中已知其二，求未知项。例如：被除数除数9584商？？？？解题要点：明确表格中每一列代表一个完整的除法算式。求商用除法，求被除数（如已知除数和商，求被除数）则用乘法：除数×商＝被除数。这类题目有助于厘清乘除法之间的关系，为后续学习方程打基础。（三）拓展性训练——挑战思维，培养数感【难点】在方框里填上合适的数。49÷7＝□÷963÷9＝□÷454÷6＝□×3解题要点：这类题目考查等量代换和运算的综合运用。首先计算出已知算式的结果，然后将这个结果作为另一个算式的得数，去推算出未知的数。例如第一题，先算49÷7＝7，那么□÷9＝7，根据口诀“七九六十三”，得出方框里应填63。【拓展】解决生活中的实际问题，并尝试编题。例题：二（1）班有45名同学去公园划船，每条船可以坐9人，需要几条船？如果每条船坐5人，需要几条船？如果每条船坐9人，租了5条船，全班同学都能坐下吗？还剩几个座位？解题要点：第一问和第二问是常规除法应用。第三问则涉及乘减混合运算（5×9＝45，45－45＝0，刚好坐下），或者可以思考为比较大小。这样的变式训练能避免学生形成思维定势，提升灵活应用能力。【拓展】探索规律，巧算连加或连减。计算：9+9+9+9+9＝？36－9－9－9－9＝？解题要点：几个相同加数的和可以用乘法计算，5个9相加就是5×9＝45，用口诀“五九四十五”。连减同数可以用除法思考，36连续减去4个9等于0，说明36里面有4个9，即36÷9＝4。这打通了加法、减法、乘法、除法之间的联系。五、易错点辨析与解题策略指导【重要】根据教学实践和认知规律，学生在学习本部分内容时容易出现以下典型错误，需要精准辨析并掌握应对策略。（一）口诀混淆与提取失败现象：计算72÷9时，错用口诀“八九七十二”想成了“七九六十三”或“九九八十一”，导致商错误。成因：对9的乘法口诀记忆不牢，或口诀之间相互干扰。策略：强化对口诀规律的感知，如积的十位比乘数小1的规律，72的十位是7，比8小1，说明应该是八九七十二。制作口诀卡片，进行“对口令”游戏，打乱顺序训练，提高提取口诀的速度和准确性。在计算时，要求学生小声说出思考过程：“除数是9，想9的乘法口诀，九几七十二？八九七十二，所以商是8。”（二）除数和商的位置颠倒现象：根据口诀“五九四十五”写出除法算式时，写成45÷9＝5正确，但写另一道时写成45÷5＝9，容易误写为45÷9＝5（重复）或写成54÷9＝6。成因：对乘法口诀的结构理解不够深入，未能真正理解“两个因数”和“积”在除法算式中的角色转化。策略：明确乘法口诀“AB”结构，即“五九四十五”，其中“五”和“九”是两个因数，“四十五”是积。除法算式已知积（被除数）和一个因数（除数），求另一个因数（商）。所以当除数是“五”时，商就是“九”；当除数是“九”时，商就是“五”。可以设计针对性练习：根据口诀写算式时，先写乘法算式（5×9＝45，9×5＝45），再对应写出两道除法算式，借助乘法过渡。（三）特殊口诀“九九八十一”的误判现象：要求学生根据“九九八十一”写两道除法算式，部分学生仍写出81÷9＝9和81÷9＝9（重复），或者编出一道不存在的81÷9＝9。成因：对“一句口诀对应两道除法算式”的前提条件（两个因数不同）认识不清。策略：引导学生观察口诀中的两个因数是否相同。九九八十一，两个因数都是9，所以只能写出一道除法算式。对比练习：呈现“六九五十四”和“九九八十一”，让学生分别写出除法算式，在对比中发现规律。（四）解决问题时运算意义混淆现象：看到题目中有“9”和“45”就随意用乘法或除法，不能根据问题情境正确选择运算方法。成因：对除法意义（平均分和包含除）理解不透彻，审题不清。策略：强化数量关系分析。引导学生圈出题目中的关键信息：总数、每份数、份数，判断要求的是什么。例如：有45本书，平均分给9个小朋友，每人几本？已知总数和份数，求每份数，用除法。又如：有45本书，每个小朋友分5本，可以分给几个小朋友？已知总数和每份数，求份数，用除法。再如：有45本书，每个小朋友分9本，需要几个小朋友？与第二类同，仍用除法。最后可以设计对比练习，让学生辨析不同情境下的不同算式。六、跨学科视野下的数学拓展与思维培养【拓展】用9的乘法口诀求商不仅仅是数学课上的计算技能，它蕴含着丰富的数学思想，并可以与生活、语文、音乐、美术等学科融合，实现跨学科育人。（一）数学思想方法的渗透1.转化思想：除法是新知识，但通过口诀转化为已掌握的乘法来计算，这是转化思想在计算领域的典型应用。要让学生体会到“新知识可以转化成旧知识来解决”这一重要的学习策略。2.归纳思想：通过对9的乘法口诀规律的探索，引导学生经历“观察—发现—归纳—应用”的过程，培养归纳推理能力。3.函数思想：通过研究被除数不变，除数变大，商的变化规律；或者除数不变，被除数变大，商的变化规律，初步渗透函数思想。例如：9÷9＝1，18÷9＝2，27÷9＝3……被除数逐渐增大，商也逐渐增大。81÷9＝9，81÷9＝9？这里可以变式为81÷9＝9，72÷8＝9，63÷7＝9……让学生发现虽然算式不同，但商都是9，体会变与不变。（二）与生活的深度融合生活中处处有数学。用9的乘法口诀求商可以帮助解决很多实际问题。购物问题：一支钢笔9元，45元可以买几支？列式45÷9＝5（支）。时间问题：一集动画片播放9分钟，看完54分钟的动画片需要看几集？列式54÷9＝6（集）。分组问题：全班36人，每9人组成一个学习小组，可以组成几个小组？列式36÷9＝4（组）。通过解决这些生活问题，学生能真切感受到数学的实用价值。（三）与语文学科的融合在语文的古诗、俗语中，也藏着9的乘法口诀。数九歌：“一九二九不出手，三九四九冰上走，五九六九沿河看柳，七九河开，八九雁来，九九加一九，耕牛遍地走。”这里的“一九”到“九九”，蕴含着9个9天的周期。可以引导学生计算从“一九”到“九九”一共有多少天（9×9＝81天），再问“九九加一九”又是多少天（81＋9＝90天）。这样的融合，既增加了趣味性，又巩固了乘法口诀和除法运算。（四）与音乐美术的融合节奏中的9：在音乐课上，可以引导学生感受四三拍、四四拍的节奏，尝试用击掌的方式表现“九拍”的节奏型。图形中的9：在美术课上，可以让学生用9个圆片、9个三角形拼摆出不同的图案，并用除法算式描述其中的排列规律，如“我把9个圆片平均分成3行，每行3个”，写成算式是9÷3＝3。七、评价维度与学业质量标准【重要】对“用9的乘法口诀求商”的学习评价，应遵循课程标准的要求，从知识与技能、过程与方法、情感态度价值观三个维度进行，关注学生的全面发展。（一）知识与技能评价计算速度与准确性：能熟练口算用9的乘法口诀求商的除法算式，每分钟正确完成810题为宜。口诀掌握程度：能按顺序、倒序、打乱顺序熟练背诵9的乘法口诀，并能根据口诀快速说出对应的乘法算式和除法算式（特殊口诀除外）。解决问题能力：能正确理解除法的两种意义，并运用用9的乘法口诀求商的知识解决简单的实际问题，解题步骤完整，结果正确。（二）过程与方法评价算理表达：能够用规范、清晰的数学语言表达自己的计算过程，如“因为六九五十四，所以54÷9＝6”。规律探索：能够积极参与9的乘法口诀规律的探索活动，发现并尝试描述其中的规律。迁移应用：能够将用7、8的乘法口诀求商的方法迁移到本课的学习中，表现出自主学习的能力。（三）情感态度价值观评价学习兴趣：对用口诀求商的计算活动感兴趣，愿意参与数学游戏和挑战。学习习惯：在计算时能够认真审题，仔细计算，自觉检查验算。合作交流：在小组活动中能够与他人合作，倾听他人意见，表达自己的想法。八、考点梳理与典型题例【高频考点】根据各地期末试卷和调研卷分析，本部分内容的主要考点集中在以下几个方面：考点一：直接写得数这是最基本的考查形式，通常出现在计算题的第一部分。例：直接写出得数。45÷9＝54÷6＝72÷8＝36÷4＝63÷7＝27÷3＝81÷9＝18÷2＝考点二：根据口诀写算式考查对乘除法互逆关系的理解。例：根据口诀“七九六十三”，写出两道乘法算式和两道除法算式。乘法算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿除法算式：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿例：根据“五九四十五”这句口诀，写出一道乘法算式和两道除法算式。考点三：填方框或括号考查逆向思维和运算能力。例：在括号里填上合适的数。（）×9＝7263÷（）＝745÷5＝（）÷6考点四：比大小先计算，再比较算式结果的大小。例：在○里填上“＞”“＜”或“＝”。45÷9○54÷936÷4○28÷781÷9○72÷8考点五：解决实际问题考查综合应用能力。例1：做一套衣服需要9米布，63米布可以做几套这样的衣服？例2：二（3）班有54名同学，每6人一组进行拔河比赛，可以分成几组？如果每9人一组，可以分成几组？【难点】考点六：综合性探究题这类题目开放性强，对思维要求较高。例：从2、3、5、6、7、9、18、27、45、54、63、81这些数中，选出合适的数，组成用9的乘法口诀计算的除法算式，看谁写得多。分析：这道题既考查了学生对9的乘