人教版四年级数学《商的变化规律应用》核心素养教案

人教版四年级数学《商的变化规律应用》核心素养教案一、教学内容与学情分析（一）教学内容分析本课“商的变化规律的应用”隶属于人教版小学数学四年级上册第六单元《除数是两位数的除法》，是本单元的核心内容之一，也是小学阶段“数与代数”领域的重要知识点。在此之前，学生已经系统学习了“商的变化规律”，即：除数不变，被除数乘或除以几（0除外），商也乘或除以几；被除数不变，除数乘或除以几（0除外），商反而除以或乘几；被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【重要】本节课的核心任务并非规律的再次发现，而是引导学生在计算实践中，主动调用“商不变规律”这一利器，对除法的计算过程进行优化，实现从“掌握规律”到“运用策略”的跨越。教材编排了三个层次的例题：例9（1）通过对比被除数和除数末尾有零的除法竖式的一般写法与简便写法，让学生直观感受应用规律可以使计算过程更为简洁；例9（2）则更进一步，引导学生思考当除数不是整十数时（如15），如何通过“凑整”的策略，将被除数和除数同时乘一个数，将其转化为整十数或一位数除法，从而实现简便计算；例10是本课最大的难点，通过840÷50的简便计算，引发学生对余数究竟是“4”还是“40”的认知冲突，从而深刻理解在有余数的除法中应用商不变规律时，余数的变化规律。【核心难点】本课内容不仅是对除法运算技能的巩固与提升，更是对学生数感、运算能力以及逻辑推理能力的综合培养，为后续学习小数除法、分数的基本性质以及比的基本性质奠定了坚实的思维基础和方法基础。（二）学情分析四年级的学生已经具备了较强的计算能力和一定的抽象概括能力。他们刚刚学习了商的变化规律，能够初步理解并表述这一规律，但对于规律的运用还停留在表面。在认知上，学生习惯于使用标准的除法竖式进行计算，对于为何可以“同时去掉相同个数的0”进行计算，其背后的算理（即除以10、100的计数单位转化）可能理解得不够透彻。【基础】此外，学生在面对120÷15这类题目时，由于除数不是整十数，很难第一时间联想到利用规律进行转化，思维容易陷入定势。对于例10中的余数问题，这是学生最易出错的地方，他们往往会机械地套用规律计算，却忽略了余数代表的意义以及它随着被除数和除数变化而产生的相应变化。因此，本节课的教学设计必须建立在学生真实的认知起点上，既要通过对比、辨析来强化算理，又要设置认知冲突，引导学生深度思考，从而真正突破难点，让规律的运用成为学生自觉、灵活的计算策略。二、教学目标与核心素养（一）教学目标1.【基础】理解和掌握运用商不变的规律进行除法简便计算的方法，能正确、熟练地进行计算。2.【重要】经历探索简便计算过程与方法的过程，培养观察、比较、抽象、概括的能力，以及迁移类推的数学思想。3.【核心】通过解决“余数变化”这一认知冲突，深刻理解在有余数除法中应用商不变规律时，余数也随之变化，并掌握确定余数的方法。4.在自主探究与合作交流的活动中，体验数学知识的应用价值，感受数学的简洁美，增强学习数学的兴趣和自信心。（二）核心素养培育1.运算能力：在理解算理的基础上，能选择合理的简洁的运算策略进行除法计算，提升运算的准确性与灵活性。【高频考点】2.推理意识：能够依据商不变的规律，推导出简便计算的方法，并能逻辑清晰地解释余数变化的原因。3.模型意识：将“商不变规律”视为一个数学模型，并在不同的计算情境（末尾有零、除数非整十）中进行应用和迁移。4.数感：通过对数字特点的观察（如15、25、50等），能够敏锐地感知如何“凑整”，从而选择最优的计算策略。【热点】三、教学重难点（一）教学重点运用商不变的规律，将被除数和除数转化为“整十数”或“一位数”，进行除法简便计算。（二）教学难点理解并掌握在有余数的除法中，应用商不变规律进行简便计算时，如何正确地确定余数。四、教学准备教师：多媒体课件（PPT），彩色粉笔，学习任务单。学生：练习本，笔。五、教学过程设计（一）唤醒经验，引入新课上课伊始，教师通过课件呈现一组口算练习，旨在唤醒学生对商不变规律的记忆，并为本节课的简便计算做好铺垫。课件出示：1.根据第一题的商，直接说出下面两题的商。3600÷400=9360÷40=（）36÷4=（）2.在括号里填上合适的数，使计算简便。20÷5=（20×2）÷（5×□）48÷12=（48÷4）÷（12÷□）200÷25=（200×4）÷（25×□）学生快速作答后，教师追问：“你是根据什么知识这么快得出答案的？”引导学生说出“商不变的规律”，并复述其核心内容：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。【重要】教师顺势揭题：“看来大家对商不变的规律已经非常熟悉了，这个规律不仅能帮我们快速口算，还能让我们的笔算变得‘聪明’起来。今天这节课，我们就来学习‘商的变化规律的应用’。”（板书课题：商的变化规律的应用）（二）探究新知，建构模型本环节分为三个层次，层层递进，逐步深化学生对规律应用的理解。1.层次一：化简——被除数、除数末尾有0的除法（例9（1））课件出示例9（1）：780÷30＝教师提出问题：“你会用竖式计算吗？请尝试用两种不同的方法进行计算。”学生独立尝试，教师巡视，选取典型的两种算法准备展示。第一种算法（一般方法）：第二种算法（简便方法）：教师将两种竖式并排展示在黑板上，组织学生进行对比观察。“请同学们仔细观察这两种计算方法，它们有什么相同点和不同点？”学生通过小组讨论后汇报：相同点是商都是26；不同点是简便算法的竖式更短，它把被除数和除数末尾的“0”都去掉了。教师继续追问，直击算理核心：“为什么我们可以同时去掉一个‘0’？去掉了‘0’，商为什么还是26？这个‘0’代表什么？”引导学生深入思考：这里的“0”代表的是被除数和除数个位上的数字，去掉一个“0”，相当于同时除以10，根据商不变的规律，商不变。同时，在竖式简便写法中，被除数里的“0”要照抄下来，因为它代表的是“780”里的0，直接参与计算后，这个0要落下来表示余数，但这里恰好除尽了。【重要】教师总结：“看来，当被除数和除数的末尾都有0时，我们可以利用商不变的规律，把它们同时除以10、100……，把大数变小，这样计算起来就更简便了。”2.层次二：化繁——除数是非整十数的除法（例9（2））课件出示例9（2）：120÷15＝教师：“这道题和上一题有什么不一样？”（引导学生发现除数是15，不是整十数）“我们还能用刚才的方法让它变简便吗？请同学们开动脑筋，尝试在练习本上做一做。”学生独立思考并尝试。教师巡视，对有困难的学生进行引导：“能不能运用商不变的规律，把15这个除数变成我们喜欢的整十数呢？”预设学生会出现多种方法，如：方法一：（120×2）÷（15×2）=240÷30=8方法二：（120×4）÷（15×4）=480÷60=8方法三：（120÷3）÷（15÷3）=40÷5=8……教师组织学生上台展示并讲解自己的思路。【热点】重点让学生说一说，为什么要“乘2”或“乘4”？引导学生认识到，乘2是为了将15转化为30，乘4是为了转化为60，而转化为整十数后，计算就变成了简单的口算。教师进一步追问：“观察这些方法，它们的共同点是什么？”（都是运用了商不变的规律，把除数变成了整十数或一位数，从而使计算简便。）教师顺势小结：“当我们遇到除数不是整十数的除法时，可以根据数字的特点，利用商不变的规律，将被除数和除数同时乘一个数，把除数‘凑’成整十数，这就叫‘凑整法’。【核心策略】这样，复杂的计算就变成了简单的口算。”3.层次三：辨惑——有余数除法的简便计算（例10）课件出示例10：840÷50＝教师：“这道题被除数和除数末尾都有0，我们可以用简便方法计算。请大家尝试用简便算法列竖式。”学生独立完成。教师巡视，并特意选取一份结果为“16……4”和一份结果为“16……40”的竖式，展示在黑板两侧。学生作品一：（余4）学生作品二：（余40）教师：“同一个算式，却出现了两个不同的余数，一个说余4，一个说余40。到底哪个对呢？请同学们以小组为单位，展开辩论，想办法证明自己的观点。”课堂气氛瞬间活跃起来，学生进入深度思考。教师参与小组讨论，引导学生从多个角度进行验证，例如：方法一（验算法）：用商乘除数再加余数，看是否等于被除数。16×50+4=800+4=804≠84016×50+40=800+40=840由此可证，余数是40是正确的。方法二（数位分析法）：引导学生观察简便计算竖式中“4”的位置。【核心难点】在简便竖式中，我们把被除数和除数同时除以10，用84个十除以5个十，商是16，但余下的“4”在十位上，表示的是4个十，也就是40。方法三（原竖式验证法）：鼓励学生用未简化的原始竖式再算一遍，验证余数到底是几。通过多种方法的验证，学生最终达成共识：余数是40，而不是4。教师进行总结，语气坚定而清晰：“这是一个非常重要的知识点！【非常重要】当我们应用商不变的规律进行有余数除法的简便计算时，虽然商不变，但是余数发生了变化。余数也随着被除数和除数一起，乘或除以了相同的数。在840÷50这道题里，被除数和除数同时除以10，商不变，但余数4实际上也除以了10，所以原来的余数应该是40。为了提醒自己，我们在写简便竖式的余数时，要记住把这个‘4’还原，也就是在后面添上去掉的‘0’。”（三）分层练习，巩固内化为了检验和巩固学习成果，设计以下有梯度的练习。1.基础练习（模仿层）完成教材第88页“做一做”第1题。600÷40540÷20要求学生用简便方法列竖式计算，并同桌互相说一说，为什么可以这样算。教师巡视，重点关注学生对余数的处理是否正确。2.综合练习（应用层）出示一组题目，要求学生运用“凑整”的策略进行简便计算。140÷35240÷15360÷24学生独立完成后，组织全班交流。重点让学生说一说，分别将除数和被除数同时乘了几，为什么选择这个数？（例如，看到25想4，看到125想8，看到15想2凑成30等，培养学生的数感。）【高频考点】3.拓展练习（思辨层）出示判断题和改错题，强化学生对难点的理解。（1）判断：因为73÷8=9……1，所以730÷80=9……1。（×）（2）下面的计算对吗？如果不对，错在哪里？并改正。引导学生讨论，在应用规律进行简算时，尤其要注意什么？（注意余数的变化）（四）课堂总结，升华认识教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，通过今天的学习，你对‘商的变化规律’又有了哪些新的认识？”学生自由发言，可能提到：可以利用规律让计算变简便；可以把除数变成整十数；要注意余数的变化等。教师根据学生的回答，进行系统性总结：“今天我们重点研究了商不变规律的应用。我们发现，这个规律就像一个神奇的‘魔法棒’，它不仅能让被除数、除数末尾有0的计算变得简便，还能帮助我们‘凑整’，把复杂的除数转化为简单的除数。但同时，它也有一个‘小陷阱’，就是当计算有余数的时候，余数也会跟着变，需要我们细心去还原。希望同学们在今后的计算中，能灵活运用这个规律，做一个聪明的计算小能手。”（五）布置作业1.【基础必做】完成练习十七第3、6、9题。2.【拓展选做】用简便方法计算下面各题，并验算。670÷30980÷÷600六、板书设计商的变化规律的应用——简便计算规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。应用：1.化简（末尾有0）：780÷30=26（同时除以10，商不变）2.化繁（凑整）：120÷15=8(120×4)÷(15×4)=480÷60=8（除数变整十）3.辨惑（有余数）：840÷50=16……40验算：16×50+40=840（余数随着一起变，注意还原！）【非常重要】七、教学反思