高中物理必修第三册 电容器的电容 精讲知识清单

高中物理必修第三册电容器的电容精讲知识清单  一、电容器：从构造到充放电的深度剖析  （一）【基础】电容器的基本概念与构成  任何两个彼此绝缘又相互靠近的导体，都可以视为一个电容器。这两个导体被称为电容器的两个极板，中间的绝缘物质称为电介质。最简单的电容器是平行板电容器，它由两块平行且彼此绝缘的金属板构成。电容器是电子线路中最基本的元件之一，其基本功能是储存电荷和电场能14。  （二）【重要】电容器的充、放电过程详解  这是电容器工作的核心动态过程，也是理解后续电容概念的基础。  1.充电过程：  定义：使电容器两极板带上等量异种电荷的过程。  电路连接：将电容器的两个极板分别与电源的正极和负极相连。  过程分析：  （1）电荷移动：在电源电动势的作用下，自由电子从电容器的正极板被“抽走”并推向负极板。  （2）电流方向：充电电流方向规定为正电荷的移动方向，因此电流从电源正极流向电容器的正极板，再通过电源内部流向负极板。在电路图中，我们看到的充电电流是流向电容器正极板的。  （3）结果：充电完成后，一个极板带正电荷Q，另一个极板带等量的负电荷Q。两极板之间形成电场，具有电场能。此时，电容器两极板间的电压UC等于电源的电动势E。  能量转化：充电过程中，电源将其他形式的能（如化学能）转化为电能，储存在电容器中，形成电场能47。  2.放电过程：  定义：使充电后的电容器失去电荷的过程。  电路连接：用导线将电容器的两个极板直接相连，或通过一个用电器（如灯泡、电阻）相连。  过程分析：  （1）电荷移动：带负电的电子通过导线从负极板流向正极板，与正电荷中和。  （2）电流方向：放电电流方向是从电容器正极板流出，通过外电路流向负极板。这与充电电流方向相反。  （3）结果：放电完毕，两极板上的电荷中和，极板间电压降为零，电场消失。  能量转化：放电过程中，电容器储存的电场能转化为其他形式的能，例如通过电阻放电时转化为内能，通过灯泡放电时转化为光能和内能14。  （三）【难点】充放电过程中的关键物理量变化特征  为了更精确地理解，我们可以从以下角度分析一个典型的RC串联电路的充放电过程：  1.充电过程特征：  电压：极板间电压UC从0开始按指数规律逐渐增大，最终趋近于电源电动势E。  电荷量：极板上的电荷量Q从0开始按指数规律逐渐增大，最终趋近于Qm=CE。  电流：充电电流i从初始最大值（E/R，R为回路总电阻）开始，按指数规律逐渐减小，最终趋近于0。  2.放电过程特征：  电压：极板间电压UC从其初始值（设为U0）开始按指数规律逐渐减小，最终趋近于0。  电荷量：极板上的电荷量Q从其初始值（Q0=CU0）开始按指数规律逐渐减小，最终趋近于0。  电流：放电电流i从初始最大值（U0/R）开始，按指数规律逐渐减小，最终趋近于0，且电流方向与充电时相反1。  二、【核心】电容：定义、物理意义与决定因素  （一）【基础】电容的定义（比值定义法）  1.定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板之间的电势差U之比，叫做电容器的电容。  2.定义式：  C=Q/U  其中，Q为一个极板所带电荷量的绝对值，U为两极板间的电压。  3.物理意义：电容是描述电容器容纳电荷本领的物理量。它在数值上等于使电容器两极板间的电势差为1V时，电容器需要带的电荷量157。  （二）【高频考点】【易错点】深入理解电容的定义式C=Q/U  1.比值定义法的本质：C=Q/U是一个比值定义式，但电容C的大小并不由Q和U决定。这就好比用密度公式ρ=m/V来理解，密度ρ是物质本身的属性，不随其质量和体积的变化而变化。  2.【易错点辨析】：  错误观点：电容器所带电荷量越多，其电容越大。（×）  错误观点：电容器两极板间的电压越高，其电容越大。（×）  错误观点：电容器不带电时，其电容为零。（×）  正确理解：对于一个给定的电容器，其电容C是固定不变的。当电压U升高时，所带电荷量Q=CU也会随之成正比地增加，但比值C=Q/U始终保持不变。这恰恰是电容器“容纳电荷本领”的体现：本领大意味着在相同电压下能储存更多的电荷37。  （三）【基础】电容的单位  在国际单位制中，电容的单位是法拉，简称法，符号为F。  1F=1C/V  在实际应用中，法拉这个单位往往太大，常用的单位是微法（μF）和皮法（pF）。  1μF=10⁻⁶F  1pF=10⁻¹²F14  （四）【重中之重】平行板电容器的电容（决定式）  1.决定式：  对于平行板电容器，其电容的大小由自身结构决定，公式为：  C=εrS/(4πkd)  εr：电介质的相对介电常数（真空时εr=1，空气的εr略大于1，其他电介质如云母、陶瓷等均大于1）。  S：两极板的正对面积。  d：两极板间的距离（即电介质的厚度）。  k：静电力常量（k=9.0×10⁹N·m²/C²）。  2.【结论】：  平行板电容器的电容C，与两极板正对面积S成正比，与电介质的相对介电常数εr成正比，与两极板间的距离d成反比357。  （五）常用电容器简介  1.分类：  固定电容器：电容固定不变。常见的有聚苯乙烯电容器（介质为聚苯乙烯薄膜）和电解电容器（介质为极薄的氧化膜）。【注意】电解电容器有正负极之分，使用时极性不能接反，也不能接到交流电路中110。  可变电容器：电容可以在一定范围内变化。通常通过改变两极板的正对面积来改变电容，如收音机调谐回路中的空气介质可变电容器410。  2.重要参数：  额定电压：电容器长期安全工作时所能承受的最大电压（直流值）。它标注在电容器的外壳上。  击穿电压：电容器两极板间的电压超过某一极限时，电介质会被击穿而变成导体，电容器损坏。这个极限电压就是击穿电压。额定电压通常比击穿电压低147。  三、【高频考点】平行板电容器的两类典型动态问题  这是高考和各类考试的热点，核心在于抓住“不变量”，运用三个基本公式进行分析。  三个基本公式：  （1）电容的定义式：C=Q/U  （2）平行板电容器电容的决定式：C=εrS/(4πkd)  （3）匀强电场场强与电势差的关系式：E=U/d（适用于平行板电容器内部）  （一）【高频考点】第一类动态问题：电容器始终与电源相连  【不变量】两极板间的电势差U保持不变。  分析方法：由C=εrS/(4πkd)判断C的变化→由Q=CU判断Q的变化→由E=U/d判断E的变化258。  典型情况分析（以U不变为前提）：  1.极板距离d增大：  C∝1/d，所以C减小。  由Q=CU，U不变，C减小，故Q减小（电容器放电）。  由E=U/d，U不变，d增大，故E减小。  2.正对面积S减小：  C∝S，所以C减小。  由Q=CU，U不变，C减小，故Q减小。  由E=U/d，U和d均不变，故E不变。  3.插入电介质（εr增大）：  C∝εr，所以C增大。  由Q=CU，U不变，C增大，故Q增大（电容器继续充电）。  由E=U/d，U和d均不变，故E不变。  （二）【高频考点】第二类动态问题：电容器充电后与电源断开  【不变量】电容器所带电荷量Q保持不变。  分析方法：由C=εrS/(4πkd)判断C的变化→由U=Q/C判断U的变化→由E=U/d或导出式判断E的变化。特别地，场强E有一个非常有用的导出式。  E的导出式推导：由C=Q/U和C=εrS/(4πkd)得Q/U=εrS/(4πkd)。又E=U/d，联立可得：  E=4πkQ/(εrS)  此式表明，当Q不变时，两极板间的电场强度E与d无关，只与Q、εr和S有关58。  典型情况分析（以Q不变为前提）：  1.极板距离d增大：  C∝1/d，所以C减小。  由U=Q/C，Q不变，C减小，故U增大。  由E=4πkQ/(εrS)，Q、εr、S均不变，故E保持不变。【非常重要！这是一个常考点，也是易错点】  2.正对面积S减小：  C∝S，所以C减小。  由U=Q/C，Q不变，C减小，故U增大。  由E=4πkQ/(εrS)，S减小，故E增大。  3.插入电介质（εr增大）：  C∝εr，所以C增大。  由U=Q/C，Q不变，C增大，故U减小。  由E=4πkQ/(εrS)，εr增大，故E减小。  四、【难点突破】含电容器的直流电路分析  （一）【基本规律】  1.稳定状态：在直流电路中，当电路接通并达到稳定状态后，电容器所在支路相当于“断路”（开路）。因此，与该支路串联的电阻中无电流通过，电阻两端无电压降，可视为导线。电容器两端的电压等于与之并联的电路元件两端的电压9。  2.充放电过程：当电容器两端的电压发生变化时，电容器会进行充电或放电，此时该支路中有短暂的电流通过。  （二）【解题步骤】  1.分析电路结构：明确电容器与哪些电阻并联，确定电容器两端的电压UC。  2.分析稳定状态：电路稳定时，电容器所在支路视为断路，计算与电容器并联部分电路的电压。  3.计算电荷量：根据Q=CUC计算电容器所带的电荷量。同时要注意判断两极板电势的高低，从而确定电容器极板的电性（即哪端带正电，哪端带负电）。  4.分析变化情况：如果电路中某开关通断或滑动变阻器滑片移动，导致UC变化，则需要分析ΔUC是增大还是减小，进而判断电容器是充电还是放电，并计算ΔQ。判断电流方向时，要看充电还是放电：充电电流流向正极板，放电电流从正极板流出9。  （三）【例题剖析】如图，电源电动势E=10V，内阻r=1Ω，R1=4Ω，R2=5Ω，C=30μF。求：  （1）闭合开关S，稳定后电容器所带的电荷量及上极板的电性？  （2）再将S断开，S断开后流过R1的电荷量是多少？  【解析】：  （1）S闭合，电路稳定时，电容器所在支路断路。R1和R2串联，电流I=E/(R1+R2+r)=10/(4+5+1)=1A。电容器与R2并联，所以UC=U2=I·R2=1×5=5V。电容器所带电荷量Q=CUC=30×10⁻⁶×5=1.5×10⁻⁴C。电流方向从电源正极出发，经R1到a点，再经R2到负极。电流通过R2电势降低，故a点电势高于b点电势，因此上极板带正电。  （2）S断开前，Q=1.5×10⁻⁴C，上极板带正电。S断开后，电路稳定时，电容器与电源直接相连，UC‘=E=10V。此时上极板接电源正极，仍带正电。因此电荷量变化ΔQ=Q’Q=C(UC‘UC)=30×10⁻⁶×(105)=1.5×10⁻⁴C。因为电压增大，电容器继续充电，充电电流方向为从电源正极出发，流经R1、R2后到达上极板。因此，流过R1的电荷量即为ΔQ=1.5×10⁻⁴C。  五、实验探究：观察电容器的充、放电现象  （一）【实验目的】  1.观察电容器充、放电过程中的电流和电压变化。  2.加深对电容器容纳电荷本领的理解。  （二）【实验原理】  利用电压传感器或电流传感器，配合数据采集器，实时描绘出充放电过程中电压或电流随时间变化的It图和Ut图。也可以用灵敏电流计和电压表粗略观察。  （三）【实验现象与结论】  1.充电过程：电流i从大变小，最后为零；电压U从0逐渐增大，最后等于电源电动势。  2.放电过程：电流i从大变小，最后为零，但方向与充电时相反；电压U从某值逐渐减小为零。  3.通过It图线与坐标轴围成的“面积”可以求出充放电过程中流过电路的电荷量14。  六、考点、考向与解题策略  （一）【高频考点归纳】  1.电容的理解与计算（概念辨析、简单计算）。【基础】  2.平行板电容器的两类动态分析（U不变、Q不变）。【★★★★★】  3.电容器与力学知识的综合（如带电油滴的平衡与运动）。【★★★★】  4.含容电路的直流分析（与欧姆定律结合，计算Q、判断极板极性）。【★★★★】  5.实验：观察电容器的充、放电现象。【★★★】  （二）【常见题型与考查方式】  1.选择题：主要考查电容的概念辨析、平行板电容器的动态分析、含容电路的基本判断。  2.填空题：偶尔考查电容的计算、实验数据的读取。  3.计算题：通常出现在压轴题中，将电容器与带电粒子在电场中的运动（平衡、加速、偏转）相结合，综合性强，难度较大。  （三）【解题步骤与易错点提醒】  1.【易错点1】对电容定义式C=Q/U理解错误，认为C与Q成正比，与U成反比。  【避错指南】牢记电容C由电容器本身（S、d、εr）决定，与Q、U无关。定义式是量度式，不是决定式。  2.【易错点2】在动态分析中，混淆“U不变”和“Q不变”两种情形。  【避错指南】读题时圈出关键条件：“始终与电源相连”则U不变；“充电后断开电源”或“断开开关”则Q不变。  3.【易错点3】错误地认为当d变化时，E一定变化。  【避错指南】在Q不变的情况下，E与d无关，只与Q、S、εr有关。务必记住并熟练运用E=4πkQ/(εrS)这个导出结论。  4.【解题步骤】解答含容电路综合题的一般流程：  （1）电路分析：稳定