小学五年级数学《小数除以整数（例3）：整数部分不够商1》深度教学设计

小学五年级数学《小数除以整数（例3）：整数部分不够商1》深度教学设计一、教学背景与设计理念（一）教学内容解析本课是人教版小学数学五年级上册第三单元“小数除法”的第三课时，教学内容为教材第25页例3——“王鹏每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？”（列式：5.6÷7）。在此之前，学生已经学习了整数除法、小数的意义和性质，以及除数是整数的小数除法的基本情形（例1：整数部分够商1，能除尽；例2：除到被除数末尾有余数，需添0继续除）。例3是本单元的第一个认知难点，其特殊性在于被除数的整数部分（5）比除数（7）小，导致商的个位不够商1【重要】。这不仅是计算步骤的更新，更是对数域扩展后除法运算规律的深化理解。本课的学习将为后续学习一个数除以小数、循环小数以及解决复杂的实际问题奠定坚实的基础【基础】。（二）学情分析五年级学生已经具备了初步的逻辑推理能力和知识迁移能力。在知识储备上，他们熟练掌握了整数除法的试商方法，理解了商不变的性质，并通过前两课时的学习，初步建立了“商的小数点要与被除数的小数点对齐”以及“有余数时可以添0继续除”的认知【基础】。然而，学生的思维往往受整数除法定势的影响，容易忽视小数点的存在。对于例3这种“被除数比除数小”的情况，学生在心理上容易产生认知冲突：“5怎么除以7？不够除怎么办？”这种冲突正是本课教学的增长点。部分学生可能会错误地将商写成1余几，或者直接忽略小数点得出8的结果。因此，本课的关键在于引导学生打破整数除法的思维定势，理解“用0占位”的必要性，完善小数除法的计算模型【难点】。（三）设计理念基于课程改革理念，本课设计遵循“问题驱动—自主探究—建模归纳—应用迁移”的教学路径。注重算理与算法的融合，通过情境创设激发需求，利用面积模型或货币单位换算等直观手段支撑抽象算理，让学生在“为什么商0”的思辨中理解数学本质。同时，融入转化思想，将新知识转化为旧知识（将5.6转化为56个十分之一），帮助学生构建完整的知识体系。教学设计强调以学生为主体，给予充分的试错与交流空间，通过对比、辨析，让学生在冲突中建构，在建构中生长。（四）教学目标1.【知识与技能】掌握被除数的整数部分比除数小，不够商1时，应在商的个位写0占位的计算方法；能正确计算除数是整数的小数除法，并会进行验算【基础】【重要】。2.【过程与方法】经历探索“整数部分不够商1”的小数除法计算方法的过程，通过迁移、类比和概括，进一步完善除数是整数的小数除法的计算法则，培养分析、比较和抽象概括的能力【重要】。3.【情感态度与价值观】在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的联系，体验数学学习的乐趣；养成认真计算、自觉验算的良好学习习惯【基础】。（五）教学重难点1.【教学重点】掌握被除数整数部分比除数小时的计算方法，能正确进行计算【高频考点】。2.【教学难点】理解“商的个位写0占位”的算理以及“0”在商中的作用【难点】【易错点】。二、教学准备多媒体课件（PPT）、学习任务单、实物投影仪。三、教学过程设计（一）复习铺垫，激活经验【设计意图：通过复习前两课时的知识，唤醒学生对小数除以整数基本计算方法的记忆，特别是“商的小数点与被除数对齐”以及“末尾有余数添0继续除”的规则，为新知探究搭建脚手架。】1.呈现复习题，回顾旧知同学们，前面我们已经学习了小数除以整数的计算。请大家拿出练习本，快速计算下面两道题，并思考：在计算小数除以整数时，我们需要注意什么？（1）22.4÷4（2）28÷162.集体订正，聚焦核心（课件演示计算过程，重点停留在28÷16的余数处理上）。教师提问：谁能说一说，在计算28÷16时，当余数12不够除时，我们是怎么办的？为什么可以在12的后面添0继续除？学生回答预设：根据小数的基本性质，12可以看成12.0，添0后变成120个十分之一，就可以继续除了。教师小结：看来大家已经掌握了“除到被除数末尾有余数，要添0再除”的方法。同时，我们还必须牢记一条铁律——商的小数点要和被除数的小数点对齐【重要】。（二）创设情境，引发冲突【设计意图：利用教材情境的延续性，引出新问题。通过观察数据特征，制造认知冲突，激发学生探究新方法的欲望，明确本课的研究方向。】1.呈现情境，提出问题大家还记得热爱运动的王鹏吗？他不仅自己坚持锻炼，还带动了爷爷。我们来看看爷爷的计划。（课件出示教材例3情境图）王鹏的爷爷计划每周坚持慢跑5.6千米，计划平均分7天跑完。你们能帮爷爷算一算，他平均每天要跑多少千米吗？2.列出算式，观察对比学生口头列式：5.6÷7。教师引导观察：请大家仔细观察这个算式，和我们刚才复习的22.4÷4、28÷16有什么明显的不同？学生观察后发现：这里的被除数5.6，整数部分是5，比除数7要小。教师追问：整数部分5比7小，也就是“5个一”除以7，不够商1，这该怎么办呢？这就是我们今天要重点研究的新问题。【板书课题：小数除以整数（例3）】（三）自主探究，明理得法【设计意图：此环节是本课的核心，要给予学生充分的时间和空间进行思考和探索。通过“尝试计算—汇报交流—直观验证—优化算法”的流程，让学生经历知识的形成过程，深刻理解“商0占位”的算理，突破教学难点。】1.独立尝试，初步探索请同学们结合过去学习小数除法的经验，以及我们对小数意义的理解，试着用自己喜欢的方法计算5.6÷7的结果。可以在练习本上写一写、画一画，也可以想一想它的道理。教师巡视，收集典型资源。预计学生会出现以下几种情况：（1）错误类：直接写商8（忽略了小数点，认为是56÷7=8）；商0.8但说不清理由；或者计算过程混乱。（2）正确类：通过单位换算（5.6千米=5600米，5600÷7=800米=0.8千米）；利用数的组成（5.6表示56个0.1，56个0.1除以7等于8个0.1，即0.8）；列出正确的竖式。2.汇报交流，思维碰撞请不同做法的学生上台展示自己的方法，并说明思路。方法一：单位换算。生：我把5.6千米换算成5600米，5600÷7=800（米），800米=0.8千米。教师点评：这个方法很好，利用了单位之间的进率，把小数除法转化成了整数除法，思路非常清晰！方法二：利用小数意义。生：我是这样想的，5.6里面有56个十分之一。56个十分之一平均分成7份，每份是8个十分之一，也就是0.8。教师点评：太棒了！他抓住了小数的计数单位，直接推理出了结果，这种思考非常有数学味！方法三：竖式计算（预设正确写法）。生：我列了竖式，但发现5除以7不够除，我不知道怎么办，就在个位写了0，然后点上小数点，用56个十分之一除以7，商8，写在十分位上，结果是0.8。3.聚焦竖式，精讲算理教师结合学生的竖式，利用课件或板演进行精细化讲解，这是本课的核心环节【非常重要】。第一步：写竖式。列出5.6÷7的竖式。第二步：看整数部分。我们先用整数部分的“5”除以7。5比7小，不够商1，怎么办？（引导学生思考：在整数除法中，遇到某一位不够商1时，怎么办？——商0占位。）对！在整数除法中，不够商1就商0。这里的个位，就代表几个一。5个一除以7，不够1个一，所以商的个位必须写“0”来占位。第三步：点小数点。因为商的小数点要与被除数的小数点对齐，所以我们先在这个“0”的后面点上小数点。【教师在竖式上板书“0.”】第四步：继续除。现在个位已经分完了吗？其实是没有分的。我们把它和十分位上的6合起来，看成56个十分之一。56个十分之一除以7，商是8个十分之一。这个“8”表示8个十分之一，所以要写在十分位上。【教师在十分位上板书“8”】第五步：写结果。所以，5.6÷7=0.8（千米）。【板书完整横式，并提醒写单位、答语】第六步：验算。我们算得对不对呢？可以怎样验算？引导学生用乘法验算：0.8×7=5.6。结果正确！【强调验算是检验计算正确性的重要手段】【基础】4.对比辨析，深化理解教师故意出示一个错误的竖式：直接将56÷7=8，商8。引导学生辨析：为什么不能直接商8？学生讨论后明确：如果商8，8在竖式中应该写在什么位置？如果写在个位，就表示8个一，但实际结果比1小，根本不可能是8个一。而且，我们忘记了小数点，也忘记了整数部分不够除这个事实。这个“0”是必须要写的，它起到了“占位”的作用，告诉我们结果小于1【重要】。（四）类比迁移，完善认知【设计意图：通过改变题目数据，让学生在变式中巩固新知，并将例3与例1、例2进行对比，引导学生自主归纳出小数除以整数的完整计算法则，实现知识的系统化建构。】1.变式练习，巩固算法请大家计算下面各题，注意思考整数部分不够除时该怎么办。（1）7.83÷9（2）0.54÷6（3）4.08÷8学生独立完成，指名板演，集体订正。重点让学生说一说0.54÷6的计算过程：整数部分0比6小，个位商0占位，点上小数点，用54个百分之一除以6，商9个百分之一，所以商是0.09。提醒学生注意商中间有0的情况。2.小组讨论，归纳法则我们学习了小数除以整数的三种情况：第一种，整数部分够商1（如22.4÷4）；第二种，除到末尾有余数需要添0（如28÷16）；第三种，整数部分不够商1，需要商0占位（如5.6÷7）。请大家4人一组，讨论交流：小数除以整数的计算方法是什么？计算时要注意哪些问题？3.全班交流，总结法则学生汇报，教师相机引导并板书完整的计算法则【非常重要】：（1）按照整数除法的法则去除。（2）商的小数点要和被除数的小数点对齐。（3）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。（4）如果整数部分不够除，就在商的个位上写0占位，点上小数点后继续除。教师强调：这四条法则是一个整体，我们计算时要一步一步想清楚，特别是第4条，是今天新学的，也是最容易出错的地方【高频考点】【易错点】。（五）分层练习，应用提升【设计意图：通过不同层次的练习，检测学生对知识的掌握程度。从基础的模仿计算，到针对性的纠错，再到解决实际问题，最后进行思维拓展，满足不同层次学生的需求，让每个学生都能在原有基础上得到发展。】1.基础练习，形成技能完成教材第25页“做一做”第1、2题。第1题：列竖式计算。42÷34.2÷384÷48.4÷4要求：先观察每组算式有什么不同？独立计算后，对比整数除法和小数除法的联系与区别。第2题：计算下面各题并用乘法验算。12.3÷38.4÷73.06÷62.01÷3重点关注学生在计算“3.06÷6”时，十分位上不够商1，是否知道在十分位写0占位。2.纠错练习，防范未然（课件出示几道典型的错题，如：5.6÷7=8，1.26÷6=0.21（竖式中小数点位置错误），0.48÷4=0.12（计算过程错误））教师：小马虎也做了几道题，请你们当小老师，帮他找一找错在哪里，并改正过来。通过纠错，强化对易错点的认识：忘记商0占位、商的小数点位置不对、计算粗心等。3.解决问题，学以致用（1）课本第27页练习六第9题。小明购买了一些文具。买3支同样的钢笔用了17.4元，买5个同样的笔记本用了21.5元。每支钢笔多少钱？每个笔记本多少钱？哪种物品贵一些？引导学生分析数量关系，独立列式解答，并比较大小。（2）拓展题：一根绳子长10.5米，要把它剪成每段长2.1米的跳绳，最多可以剪成几段？如果剪成每段长1.8米的跳绳呢？（此题不仅涉及小数除法计算，还涉及实际问题的取舍，渗透“去尾法”的初步思想，为后续学习作铺垫。）（六）课堂总结，梳理反思【设计意图：引导学生回顾本课的学习历程，总结知识点、学习方法和易错点，形成完整的认知结构，同时培养学生的元认知能力。】1.回顾知识同学们，今天这节课我们研究了什么内容？你有哪些收获？引导学生从知识层面总结：学会了整数部分不够除的小数除法，知道了要在个位商0占位，商的小数点要和被除数对齐。2.回顾方法我们是怎么得到这个计算方法的？通过什么方式理解的？（转化、类比、数形结合）3.回顾易错你认为在计算这类题目时，最容易犯的错误是什么？以后计算时要提醒自己注意什么？（预设：忘记商0，小数点位置错误，验算习惯等。）4.教师寄语小数除法的学习就像盖房子，前面的例1、例2是地基，今天的例3是关键的承重墙。希望大家不仅记住算法，更要理解算理，养成细心验算的好习惯，这样我们数学的大厦才能盖得又高又稳！四、板书设计小数除以整数（例3）——整数部分不够商1【例题】王鹏计划每周跑5.6km，平均每天跑多少千米？5.6÷7=0.8(km)1.87)5.60←个位不够商1，写0占位。——5656——0验算：0.8×7=5.6【计算方法】1.按整数除法去除。2.商的小数点与被除数对齐。3.整数部分不够除，商0占位，点上小数点再除。【重点】4.除到末尾有余数，添0继续除。五、作业设计1.【基础作业】完成练习六第4、5、6题。要求列竖式计算，并选一题进行验算。2.【实践作业】调查家中一周的用水量或用电量，尝试计算平均每天的用量，并用今天所学知识进行验证。六、教学反思（预设）本节课的设计力求体现“以学生发展为本”的理念，将探