2027山东专升本高数二 函数概念与性质 同步练习题（全解析）

山东专升本高数二函数概念与性质同步练习题（全解析）适配考纲：2027山东专升本高等数学二核心考点覆盖：函数定义域求解、函数解析式与函数值求解、复合函数拆解与求解、函数四大性质（奇偶性、单调性、有界性、周期性）、分段函数基础性质刷题说明：本题集为第一章同步基础必刷题，无超纲题，全部贴合专升本真题命题风格，每题独立配详细分步解题步骤+答案解析，适合零基础夯实基础、查漏补缺。一、单项选择题（共12题，专升本基础必考）1.函数y=3-xxA.(-∞,-1)∪(-1,3];B.(-∞,3];C.答案：A详细解题步骤：步骤1：根据函数定义域约束条件列不等式组；步骤2：二次根式约束：根号内非负，3-x步骤3：分式分母约束：分母不为0，x+1≠0⇒步骤4：联立条件：x≤3且x≠-1，定义域为(-∞2.下列函数中，定义域为R的是（）A.y=ln⁡x;B.y=x答案：C详细解题步骤：步骤1：逐一分析选项定义域；步骤2：A选项对数函数：x>0步骤3：B选项根式：x2-1≥0，x步骤4：C选项多项式函数，定义域为全体实数R；步骤5：D选项分式：x≠1，选C3.下列函数为奇函数的是（）A.y=x2+cos⁡x;B.答案：B详细解题步骤：步骤1：奇函数判定定义：定义域关于原点对称，且f(-x)=-步骤2：A、D为偶函数，C为非奇非偶函数；步骤3：验证B：f(-x)=(-4.函数f(x)=xA.奇函数;B.偶函数;C.非奇非偶函数;D.既是奇函数又是偶函数答案：B详细解题步骤：步骤1：定义域：x≠步骤2：代入-x：f步骤3：满足偶函数定义，选B。5.下列函数在定义域内单调递减的是（）A.y=3x-1;B.y=1答案：B详细解题步骤：步骤1：A选项一次函数，斜率为正，单调递增；步骤2：B选项指数函数，底数0<12<1步骤3：C选项二次函数，先减后增，非单调；步骤4：D选项正弦函数，周期性振荡，非单调，选B。6.函数y=sin⁡3A.π;B.π3;C.2π3答案：C详细解题步骤：步骤1：正弦函数周期公式：y=sin⁡步骤2：本题ω=3，代入得T步骤3：答案为C。7.下列函数为有界函数的是（）A.y=1x;B.y=arcsin⁡答案：B详细解题步骤：步骤1：有界函数定义：函数值在有限区间内；步骤2：A、C、D函数值域无上限或下限，无界；步骤3：B选项反正弦函数值域[-π2,8.设f(x+1)=x2A.0;B.1;C.2;D.3答案：A详细解题步骤：步骤1：换元：令x+1=2，解得x步骤2：代入原式：f(2)=步骤3：答案为A。9.已知f(x)=2x-1，A.2x2-1;B.(2x-答案：A详细解题步骤：步骤1：复合函数代入规则：将f(x)中的x步骤2：f[步骤3：选A。10.函数y=1+cos⁡xA.[0,2];B.[-1,1];C.[1,2];D.[0,1]答案：A详细解题步骤：步骤1：余弦函数值域：-1≤步骤2：不等式整体加1：0≤1+cos步骤3：值域为[0,2]，选A。11.下列函数中周期为π的是（）A.y=sin⁡2x;B.y=答案：A详细解题步骤：步骤1：周期公式T=步骤2：A选项ω=2，T=π；B选项T=4π；C步骤3：选A。12.函数f(x)=lnA.奇函数;B.偶函数;C.非奇非偶;D.无法判断答案：A详细解题步骤：步骤1：定义域为R，关于原点对称；步骤2：代入-x：f步骤3：有理化变形：ln⁡步骤4：为奇函数，选A。二、填空题（共8题，专升本高频填空考点）1.函数y=ln⁡答案：(-详细解题步骤：步骤1：对数真数大于0：x2步骤2：解得x>2或x步骤3：定义域为(-∞2.设f(x-1)=答案：x详细解题步骤：步骤1：换元，令t=x-步骤2：代入原式：f(步骤3：展开化简：f(步骤4：替换变量得f(3.函数y=|sin⁡答案：π详细解题步骤：步骤1：y=sin⁡步骤2：绝对值将下半翻折至上半，周期减半；步骤3：最小正周期为π。4.已知f(x)=3x答案：9详细解题步骤：步骤1：复合代入：f[步骤2：代入f(x)=3步骤3：化简得9x5.函数y=2+sin⁡答案：3详细解题步骤：步骤1：sin⁡x最大值为步骤2：代入得函数最大值：2+1=3。6.若函数f(x)为奇函数，且f(3)=2答案：-2详细解题步骤：步骤1：奇函数性质：f(-步骤2：f(-3)=-7.函数y=4-x答案：[-2,2]详细解题步骤：步骤1：根式约束：4-x步骤2：变形得x2≤4，解得8.函数y=11+答案：偶函数详细解题步骤：步骤1：定义域R，关于原点对称；步骤2：f(-步骤3：为偶函数。三、解答题（共4题，专升本大题题型，满分步骤）1.求函数y=ln⁡答案：(-1,2)详细解题步骤：步骤1：列出全部约束条件；步骤2：对数真数：2-x步骤3：分母根式：x+1>0⇒步骤4：联立得定义域-1<x<22.判断函数f(x)=答案：奇函数详细解题步骤：步骤1：定义域R，关于原点对称；步骤2：计算f(-x)步骤3：分子分母同乘ex化简：f步骤4：满足奇函数定义，函数为奇函数。3.已知f(x)=x+1,答案：f详细解题步骤：步骤1：x=-2<0，代入下段：f步骤2：x=0≥0，代入上段：f步骤3：x=3≥0，代入上段：f4.证明：函数f(x)=x3详细解题步骤：步骤1：设任意x1,x步骤2：作差：f(步骤3：x2-x步骤4：故f(x2步骤5：函数在R上单调递增，得证。专升本高数二函数章节满分必背总结1.定义域求解三大约束（必考）对数真数>0、分式分母≠0、偶次根式≥0，多个约束