小学三年级数学《购物中的乘法：两位数乘一位数的口算》教学设计

小学三年级数学《购物中的乘法：两位数乘一位数的口算》教学设计

  一、教学前端分析：基于素养本位与认知逻辑的深度剖析

  （一）课标定位与内容解构

  本节课隶属于“数与代数”领域中的“数的运算”部分，是整数乘法运算教学序列中的关键一环。在《义务教育数学课程标准（2022年版）》中，对本学段“数的运算”提出了明确要求：能计算两位数乘一位数的乘法，经历与他人交流各自算法的过程，能运用数及数的运算解决生活中的简单问题。本节课“购物中的乘法”作为载体，其核心数学知识是“两位数乘一位数的口算”。它上承二年级表内乘法和整十、整百数乘一位数的口算，下启后续的笔算乘法（多位数乘一位数）以及更复杂的运算。理解并掌握其算理——将两位数分解为整十数和一位数，分别与另一个一位数相乘，再将积相加——是学生构建乘法数感、发展运算能力、初步体会分配律思想的基础。这不仅是一个技能性目标，更是培养学生推理意识、模型意识和应用意识的绝佳素材。

  （二）学情诊断与认知起点

  三年级学生处于具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们的思维特点是以具体形象思维为主，正逐步向抽象逻辑思维发展。在学习本课前，学生已具备的认知基础包括：1.熟练掌握表内乘法；2.能够口算整十、整百数乘一位数；3.初步理解了乘法的意义（求几个相同加数的和）；4.具备用连加解决简单乘法问题的经验；5.拥有初步的购物生活经验，认识人民币及其单位。可能的认知障碍在于：1.如何将“12×3”这样的新问题转化为已学的“10×3”和“2×3”的旧知识，即算理的直观理解与算法的抽象概括；2.在口算过程中，容易遗忘分解后的中间步骤（如先算10×3=30，再算2×3=6，最后算30+6=36），导致计算错误；3.对“为什么可以这样算”缺乏深层次的思考。因此，教学设计的核心挑战在于创设一个能将算理“可视化”、“可操作化”的真实情境，引导学生在具身体验中自主建构算法，并实现从具体模型到抽象符号的顺利过渡。

  （三）核心素养培育指向

  本节课致力于在真实问题解决中渗透与培育以下核心素养：

  1.运算能力：通过探索多样化算法，理解算理，优化并掌握高效、准确的口算方法，形成一定的运算策略与数感。

  2.推理意识：在探索“两位数乘一位数”口算方法的过程中，引导学生基于已有知识（整十数乘一位数、表内乘法、加法）进行合情推理，初步感知分配律的雏形，能用语言表述自己的思考过程。

  3.模型意识：经历从“购物付钱”的实际情境中抽象出乘法算式，并运用多种方式（人民币模型、图示、算式）解释和解决问题的全过程，初步建立“乘法模型”解决“总价=单价×数量”类问题的意识。

  4.应用意识：有意识地利用数学概念、方法去理解和解决购物中的真实计算问题，体会数学的价值。

  二、教学目标：多维融合与行为观测

  （一）知识与技能目标

  1.结合“购物计算总价”的具体情境，能正确列出两位数乘一位数的乘法算式。

  2.经历探索两位数乘一位数（不进位及一次进位）口算方法的过程，理解其算理，能熟练、准确地进行口算。

  3.能综合运用所学知识解决简单的实际问题，并解释估算和精算在购物中的不同应用场景。

  （二）过程与方法目标

  1.通过操作人民币学具、绘制点子图或长方形面积模型等多种表征方式，将抽象的算理具体化、直观化，发展几何直观能力。

  2.在独立思考、小组合作、全班交流中，经历算法多样化的探索过程，学会用数学语言有条理地表达自己的算法和想法。

  3.通过对比、优化不同的算法，初步体会转化、分解的数学思想方法。

  （三）情感态度与价值观目标

  1.在解决真实购物问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和信心。

  2.在小组合作与交流中，养成乐于倾听、敢于质疑、友善合作的学习品质。

  3.初步形成理性消费、精打细算的理财意识。

  三、教学重难点及其突破策略

  （一）教学重点：探索并掌握两位数乘一位数的口算方法（分解法），理解其算理。

  （二）教学难点：理解两位数乘一位数口算的算理，即为何能将两位数拆分成整十数和一位数分别相乘再相加。

  （三）突破策略：

  1.情境锚定，问题驱动：创设贯穿始终的“班级文具采购”项目式情境，让所有计算任务产生于真实需求。

  2.多元表征，搭建脚手架：系统运用“实物操作（人民币）→图形表征（点子图/矩形图）→符号记录（算式）”的渐进式表征体系，为学生理解算理搭建可视化桥梁。

  3.对比勾连，促进迁移：将新问题“12×3”与旧知识“10×3”、“2×3”及“12+12+12”进行系统性对比，突出“转化”思想。

  4.语言外化，思维显性：强制要求学生在每一步操作后都尝试用“先算…再算…最后算…”的句式描述过程，将内隐思维转化为外显语言。

  四、教学准备：技术赋能与资源整合

  （一）教师准备

  1.多媒体课件：包含情境动画、互动练习题、思维可视化工具（如可拖拽的数字卡片、动态演示算理分解过程的动画）。

  2.实物教具：大幅人民币仿真教具（10元、1元），磁性贴或卡片。

  3.学习任务单（每人一份）：内含主问题情境、探究记录区、分层练习区。

  4.小组探究材料袋（每组一份）：内含仿真人民币学具（若干10元、1元）、彩色笔、方格纸或点子图学习纸。

  （二）学生准备

  1.复习整十数乘一位数的口算。

  2.预习课本相关情境，思考“如果需要买多个同样的商品，如何快速算出总价”。

  （三）环境准备

  教室桌椅布置为4-6人合作学习小组模式，便于开展探究与交流。

  五、教学实施过程：高阶思维导向的五阶深度学习循环

  第一阶：情境启航——创设真实项目，激发内驱力（预计时间：8分钟）

    1.项目发布，导入真实任务

    教师以班级生活管理者的身份，发布一个微型项目：“同学们，为了奖励大家在‘阅读月’中的出色表现，班委会决定用班费为大家采购一批奖品文具。今天，就由我们全班一起来担任‘采购小管家’，负责预算计算。我们的采购清单初步拟定如下……”（课件出示清单：精美笔记本每本12元，计划购买3本；钢笔每支18元，计划购买4支；橡皮每块3元，计划购买15块。）

    设计意图：将孤立的计算题嵌入一个完整、真实、有意义的班级项目——“采购奖励文具”中。这赋予了数学学习明确的目的和社会性意义，立即激发了学生的参与感和责任感，符合“教学即生活准备”的现代教育理念。

    2.问题聚焦，引发认知冲突

    教师聚焦第一个任务：“首先，我们需要计算购买3本笔记本的总价。已知单价是12元，数量是3本，总价如何列式？”学生易得出：12×3或12+12+12。

    教师追问：“12+12+12，用连加我们可以算出来。但如果是买13本、23本呢？每次都连加，方便吗？我们之前学过整十数乘一位数，比如10×3=30。那么12×3，能不能借助我们已有的本领，找到比连加更快捷的计算方法呢？”

    设计意图：通过对比“连加”的繁琐与“整十数乘法”的简便，制造认知冲突，自然引出核心探究问题：“如何将未学的‘两位数乘一位数’转化为已学的知识来解决？”从而明确本课的学习目标——寻找高效的口算方法。

  第二阶：探究破冰——多元表征互动，深度建构算理（预计时间：18分钟）

    1.独立思考，尝试算法多样化

    教师出示核心探究问题：“12×3到底等于多少？你能想到几种不同的方法来验证或计算？请在学习任务单上记录下你的想法，可以画图，可以摆学具，也可以列算式。”给予学生2-3分钟独立静思时间。

    设计意图：尊重学生个体差异，提供安静的“思维着陆”时间，让每个学生都能基于自己的认知水平进行初步探索，为后续的小组交流储备观点。

    2.小组协作，操作验证与分享

    学生4人一组，利用教师提供的“探究材料袋”进行合作学习。任务要求：

    （1）摆一摆：用人民币学具（将12元摆成1张10元和2张1元）摆出3个12元，看看一共是多少钱。边摆边向组员说明。

    （2）画一画：在点子图或方格纸上，用自己喜欢的图形表示出12×3的意义（例如，每行画12个点，画3行；或将12视为10+2，分别用不同颜色表示）。

    （3）说一说：根据操作和图示，写出计算过程，并尝试用“先算…再算…最后算…”的句式在组内清晰表达。

    教师巡视指导，重点关注：学生是否将12进行分解（10和2）；操作与算式是否能对应；小组交流的语言是否规范；是否出现有创意的算法（如12×3=12×2+12=24+12=36）。

    3.全班展评，思维碰撞与算理凝练

    邀请不同小组上台展示他们的研究方法与结论。预设学生可能出现以下代表性方法：

    方法A（人民币模型法）：学生展示：1个12元是1张10元和2张1元，3个12元就是3张10元和（2张1元+2张1元+2张1元），也就是3张10元和6张1元。3张10元是30元，6张1元是6元，合起来是36元。对应算式：10×3=30，2×3=6，30+6=36。

    方法B（点子图/矩形模型法）：学生展示将12×3表示为一个3行12列的矩形，并将其分为两部分：3行10列（共30个点）和3行2列（共6个点）。总数是30+6=36。

    方法C（连加法）：12+12+12=36。

    方法D（乘法分配律雏形——算式分解法）：12×3=（10+2）×3=10×3+2×3=30+6=36。

    教师引导全班学生针对展示进行提问和评价。关键追问点：

    （1）“方法A和方法B，虽然一个用钱，一个用图，它们在思路上有什么共同点？”（引导学生发现都先把12分成了10和2两部分。）

    （2）“比较方法C（连加）和方法D（分解相乘再相加），你觉得哪种在计算上更简便、更快？尤其是数字变大时（如18×4）？”

    （3）“谁能把方法D的计算过程，用最清晰的一句话概括出来？”

    通过讨论，师生共同提炼并板书核心算法：先把两位数分成一个整十数和一个一位数，再用它们分别与另一个一位数相乘，最后把两次乘得的积相加。并同步板书直观模型：将12×3用分合图式展示。

    设计意图：此环节是本课的核心与高潮。通过“独立思-合作学-全班研”的三层递进，让学生亲历知识的发生过程。实物操作和图形表征是理解抽象算理的“认知桥梁”，使“分配律”思想以一种直观、可感的方式被学生体验和接受。教师的角色是“高级思维的组织者”，通过精准的追问，引导学生比较、归纳、概括，实现算法从具体到抽象的意义建构。

  第三阶：迁移建模——巩固内化技能，形成策略意识（预计时间：12分钟）

    1.算法迁移，解决新问题

    回到采购清单的第二个任务：“钢笔每支18元，买4支需要多少钱？请用刚才我们概括的方法尝试口算，并和同桌互相说说你的思考过程。”

    学生独立尝试18×4的口算。预设学生可能出现：10×4=40，8×4=32，40+32=72。教师巡视，关注是否有学生出现进位错误（如40+32=72，而非412），或分解方式不同（如将18看成20-2，则20×4=80，再减去2×4=8，得72）。对于后者，应予以肯定，作为算法灵活性的体现。

    请学生口述过程，教师板书，强化算法程序。

    2.对比归纳，建立初步模型

    教师引导学生观察12×3和18×4的计算过程，提出问题：“仔细观察这两道题的口算过程，它们有什么相同的步骤？在计算18×4时，40+32=72，这里两个积相加时出现了‘进位’，和我们学过的什么知识有关？（笔算加法进位）”以此提醒学生注意细节。

    在此基础上，教师总结：“像这样，把两位数拆成整十数和一位数，分别去乘，再加起来，这种方法能帮助我们快速口算很多购物中的总价问题。这就是我们今天学习的‘购物中的乘法秘籍’。”

    3.即时反馈，小步快练

    利用课件进行快速口算抢答或小组接力赛，题目由浅入深：

    第一组（不进位）：14×2,21×3,11×5,32×3

    第二组（一次进位）：15×4,26×2,17×5,19×3

    练习后，简单统计正确率，并请学生分享在计算进位题目时的注意事项。

    设计意图：从探究到应用，需要一个“扶上马，送一程”的巩固过程。通过解决清单中的新问题，实现算法的即时迁移。对比归纳旨在引导学生超越具体题目，看到背后的通用模型和计算策略。快速的、游戏化的口算练习既能保持学生注意力，又能提供及时的技能反馈，诊断并纠正可能出现的计算错误（特别是进位加法错误）。

  第四阶：融通拓展——链接真实世界，发展综合素养（预计时间：10分钟）

    1.情境回归，解决复杂问题

    出示采购清单的第三个任务，并增加复杂性：“橡皮每块3元，我们需要买15块。另外，采购员小明还想估算一下，如果班费预算是100元，购买这三样物品（笔记本、钢笔、橡皮）够吗？请你们小组合作，先精确计算出橡皮的总价，再一起商量如何快速估算整个采购方案的总花费。”

    小组合作完成。精确计算15×3，学生可能用分解法（10×3=30，5×3=15，45），也可能直接用三五十五的乘法口诀，教师应指出当一位数是3时，灵活处理。

    对于估算，引导学生讨论策略：可以将12估成10，18估成20，3不变（或15估成20）。则估算总价约为：10×3=30，20×4=80，3×15≈45（或3×20=60），总和约155元（或170元），远超过100元。从而得出结论：100元预算不够，需要调整采购计划。

    设计意图：将单一技能练习重新嵌入复杂的、非良构的真实问题中。计算15×3涉及对算法选择灵活性的考察。引入“估算”任务，是本课的点睛之笔，它让学生体会到数学计算不仅仅是追求精确答案，在现实生活中，快速判断、把握大体范围（估算）往往比精确计算更为重要和高效。这培养了学生的数感、策略选择能力和初步的财务规划意识。

    2.反思总结，结构化知识

    教师引导学生以“采购小管家”的身份进行总结回顾：

    “通过今天的采购计算任务，你学到了哪些新的数学本领？”

    “在计算像‘两位数乘一位数’这样的问题时，关键的一步是什么？（分解）”

    “估算在今天的任务中起到了什么作用？”

    学生自由发言后，教师进行结构化小结，将本课知识纳入更大的认知图式：当我们遇到新的计算问题（如两位数×一位数）时，可以尝试将它转化成我们已经掌握的旧知识（整十数×一位数、表内乘法、加法）来解决，这是一种非常重要的数学思想——转化。同时，数学能帮助我们更好地规划生活，理性消费。

    设计意图：引导学生从知识与技能、过程与方法、情感态度多个维度进行反思，将零散的收获整合成结构化、观念性的认识。教师的总结提升到数学思想方法（转化）和生活应用价值的高度，实现了教学的育人功能。

  第五阶：评价延伸——分层作业与持续项目（预计时间：2分钟）

    1.分层作业设计（课后完成）

    【基础巩固层】（必做）

    （1）课本对应练习题。

    （2）口算小达人：完成20道两位数乘一位数（包含不进位和进位）的口算题。

    （3）生活小应用：和家人去超市购物，记录一种商品的单价和购买数量，用今天所学方法计算总价，并验证小票。

    【能力拓展层】（选做）

    （1）探究题：24×3除了用20×3+4×3，还能怎么拆分计算？哪种拆分方法你觉得最方便？为什么？

    （2）设计题：如果班费只有100元，请你在笔记本、钢笔、橡皮中重新设计一个采购方案（可以调整种类和数量），使总价接近但不超过100元，并计算出精确总价。

    【实践创新层】（小组合作选做）

    项目延伸：以小组为单位，为班级“图书角”策划采购一批新书。调查3-5种图书的单价（可网上查询或去书店记录），制定一个购买计划，并制作一份包含图书信息、数量、单价、总价及预算控制的简易采购方案书。

    设计意图：作业设计体现“基础性、层次性、实践性、综合性”。基础层保障全体学生掌握核心技能；拓展层满足学有余力学生的探究欲望；创新层将数学与阅读、项目策划、信息检索等多学科能力结合，提供了开放的长周期实践机会，延续了课堂项目的生命力。

  六、板书设计：结构化思维的可视化锚点

  板书采用思维导图与关键信息结合的方式，力求清晰呈现知识脉络和探究历程。

  购物中的乘法：两位数乘一位数的口算

  核心问题：12×3=？

  我们的方法：

  1.摆（人民币）：10元×3=30元     2元×3=6元     30+6=36元

  2.画（点子图）：[图示：一个矩形分为左右两部分，左边标10×3=30，右边标2