3.4函数的应用-中职《数学》上册基础知识教学课件

3.4

函数的应用

许多实际问题都可以通过建立函数模型来解决，函数模型是应用最广泛的数学模型之一．实际问题一旦被认定为函数关系，就可以通过研究这个函数的性质，使问题得以解决．探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题情境导入

一次函数模型

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我国是世界上高速铁路系统技术最全、集成能力最强、运营里程最长、运行速度最高、在建规模最大的国家．近年来，我国高铁飞速发展．条条高铁悄然改变着人们的生活，已成为人们出行的快捷方式之一．开通某条高铁线路前，需要进行安全、平稳测试．分段函数模型情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题分析

这是一个涉及分段函数的实际应用问题．不同的时间段，列车行驶的速度不同，需要根据时间进行分段讨论．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题分段函数模型

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解情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题分段函数模型

解

分析

这是一个有关二次函数的实际应用问题．通过矩形面积公式可得所求函数关系式．利用二次函数模型可求得窗框所围成的最大面积．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型

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情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型解试一试用配方法求例题中的函数的最值．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型

如今，智慧农业深入民心，通过科学种植可以大幅提高农产品的产量．实践证明，果树栽培过程中栽种密度过大，果树之间的透气性就会受到影响，不能保证有足够的光照度，水果的产量和品质都会受到影响．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型

通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．（1）果园增种多少棵果树时候，水果总产量最大？最大产量是多少？

（2）如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？分析这也是一个关于二次函数的实际应用题，利用水果总产量＝果树总数×单棵平均产量得到函数解析式，转化为二次函数，再利用二次函数的性质解决问题．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型解

设水果总量为y个，当增种x(x>0)棵果树时，单棵平均产量为(600-5x)个，且600-5x>0，即x<120．根据题意得整理得且x∈N.

通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．（1）果园增种多少棵果树时候，水果总产量最大？最大产量是多少？

（2）如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型（1）由可知，当x=35时，y有最大值，且最大值为36125，即果园增种35棵果树时，水果共产量最大，最大产量是36125个；解

通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．（1）果园增种多少棵果树时候，水果总产量最大？最大产量是多少？

（2）如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业典型例题二次函数模型（2）由使水果的总产量y不少于33000个，则-5x²+350x+30000≥33000，整理得-5x²+350x-3000≥0，即x²-70x+600≤0．

解不等式得10≤x≤60．因此要使水果总产量不少于33000个，该果园内至少要增种10棵果树，但不能超过60棵．

通过数据分析，在某果园内种植面积不变的情况下，如果按照种植50棵果树计算，平均每棵树可以产果600个．如果种植密度增加，每多种一棵树，平均每棵树就会减少结果5个．（1）果园增种多少棵果树时候，水果总产量最大？最大产量是多少？

（2）如果要使水果总产量不少于33000个，应该如何安排种植数目？解已知定义在D上的函数f(x)．（1）如果对任意x∈D，都有f(x)≤M，且存在x0∈D，使f(x0)=M，则称M是函数f(x)的最大值；

（2）如果对任意x∈D，都有f(x)≥m，且存在x0∈D，使f(x0)=m，则称m是函数f(x)的最小值．函数的最大值或最小值统称函数的最值．

当应用函数模型求解问题时，应根据实际情况考虑函数的定义域，特别是求函数的最大（小）值时，要考虑自变量是否有取整的需要．情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业巩固练习

试画出一次函数模型“情境与问题”和二次函数模型“情境与问题（1）”中的函数图像．这两个图像有什么特点？情境导入探索新知典型例题归纳总结布置作业巩固练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业

练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业2．某市出租车车费标准如下：3km以内（含3km）收费8元；超过3km的部分每千米收费1.6元.

（1）写出应收费y(元）与出租车行驶路程x(km)之间的关系式．

（2）小亮乘车行驶4km，应付多少元？

（3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？练习情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业3．某商品现在的售价为60元／件，每星期可卖出300件．市场调查反映，该商品的合理售价应不低于30元/件，不高于70元/件．若调整商品售价，每