2026年天津市人教版高中数学第5章概率统计习题集

2026年天津市人教版高中数学第5章概率统计习题集一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则为先胜3场者获胜。已知甲队每场比赛获胜的概率为0.6，乙队每场比赛获胜的概率为0.4，且各场比赛的结果相互独立。现假设甲队已经赢了2场，乙队赢了1场，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.36B.0.6C.0.64D.0.8解析：甲队需要再赢1场即可获胜，乙队需要再赢2场才能获胜。设甲队最终获胜的概率为P，则有以下两种情况：（1）甲队赢得下一场比赛，概率为0.6，此时甲队直接获胜；（2）甲队输掉下一场比赛，概率为0.4，此时乙队需要赢得接下来的两场比赛才能获胜，概率为0.4×0.4=0.16。因此，P=0.6+0.4×0.16=0.704，选项C最接近。2.一个袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率是多少？A.0.3B.0.4C.0.5D.0.6解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球、2个白球、3个白球。-抽到1个白球的概率为C(3,1)×C(7,2)/C(10,3)=3×21/120=0.525；-抽到2个白球的概率为C(3,2)×C(7,1)/C(10,3)=3×7/120=0.175；-抽到3个白球的概率为C(3,3)/C(10,3)=1/120=0.008。因此，总概率为0.525+0.175+0.008=0.708，选项D最接近。3.某学校为了解学生的身高情况，随机抽取了100名学生进行测量，得到样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米。现假设该校学生的身高服从正态分布，则该校学生身高在160厘米到180厘米之间的概率大约是多少？A.0.68B.0.95C.0.997D.0.819解析：根据正态分布的性质，样本的平均身高为170厘米，标准差为10厘米，则身高在160厘米到180厘米之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ±2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.95，选项B正确。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.0.25B.0.375C.0.5D.0.625解析：标号之和为奇数的情况包括：1+2,1+4,...,9+10。共有5对，总情况数为C(10,2)=45，因此概率为5/45=0.111，选项A最接近。5.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.147B.0.441C.0.343D.0.7解析：根据二项分布，命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441，选项B正确。6.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.3C.0.4D.0.5解析：小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=435，总情况数为C(50,3)=19600，因此概率为435/19600≈0.022，选项A最接近。7.某城市每天的平均降雨量服从正态分布，均值为5毫米，标准差为2毫米。现假设某天的降雨量超过10毫米的概率为0.0228，则该城市每天的平均降雨量在3毫米到7毫米之间的概率大约是多少？A.0.68B.0.95C.0.997D.0.819解析：根据正态分布的性质，降雨量超过10毫米的概率为0.0228，即μ+2σ=10毫米，因此μ=4毫米，σ=2毫米。降雨量在3毫米到7毫米之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ±σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.68，选项A正确。8.一个袋子里装有3个红球、2个白球和1个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8解析：抽到的2个球颜色不同的情况包括：红白、红黑、白黑。总情况数为C(6,2)=15，因此概率为6/15=0.4，选项B最接近。9.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为80分，标准差为10分。现假设某学生的成绩在90分到100分之间，则该学生的成绩在80分到90分之间的概率大约是多少？A.0.3413B.0.4772C.0.6826D.0.8413解析：根据正态分布的性质，成绩在90分到100分之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ+1σ到μ+2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.3413，因此成绩在80分到90分之间的概率也为0.3413，选项A正确。10.某工厂生产的产品中，次品的概率为0.05，现随机抽取4件产品，则至少有一件次品的概率是多少？A.0.1681B.0.8208C.0.9219D.0.9500解析：至少有一件次品的概率为1减去没有次品的概率，即1-(0.95)^4≈0.8208，选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球中至少有一个白球的概率为________。参考答案：0.708解析：抽到的3个球中至少有一个白球的情况包括：1个白球、2个白球、3个白球。-抽到1个白球的概率为C(3,1)×C(7,2)/C(10,3)=3×21/120=0.525；-抽到2个白球的概率为C(3,2)×C(7,1)/C(10,3)=3×7/120=0.175；-抽到3个白球的概率为C(3,3)/C(10,3)=1/120=0.008。因此，总概率为0.525+0.175+0.008=0.708。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击4次，则恰好命中3次的概率为________。参考答案：0.3456解析：根据二项分布，命中3次的概率为C(4,3)×0.6^3×0.4=4×0.216×0.4=0.3456。参考答案：0.3675解析：小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(35,2)×C(25,1)=595，总情况数为C(60,3)=34220，因此概率为595/34220≈0.0174，选项B最接近。3.某城市每天的平均降雨量服从正态分布，均值为8毫米，标准差为3毫米。现假设某天的降雨量超过12毫米的概率为0.0228，则该城市每天的平均降雨量在4毫米到12毫米之间的概率大约为________。参考答案：0.8185解析：根据正态分布的性质，降雨量超过12毫米的概率为0.0228，即μ+2σ=12毫米，因此μ=6毫米，σ=3毫米。降雨量在4毫米到12毫米之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ到μ+2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.8185。4.一个袋子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率为________。参考答案：0.5714解析：抽到的2个球颜色不同的情况包括：红白、红黑、白黑。总情况数为C(9,2)=36，因此概率为6/36=0.5714。5.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为85分，标准差为12分。现假设某学生的成绩在95分到105分之间，则该学生的成绩在75分到95分之间的概率大约为________。参考答案：0.3413解析：根据正态分布的性质，成绩在95分到105分之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ+1σ到μ+2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.3413，因此成绩在75分到95分之间的概率也为0.3413。6.某工厂生产的产品中，次品的概率为0.03，现随机抽取5件产品，则至少有一件次品的概率为________。参考答案：0.1764解析：至少有一件次品的概率为1减去没有次品的概率，即1-(0.97)^5≈0.1764。参考答案：0.4解析：小组中恰好有一名男生的情况数为C(20,1)×C(20,1)=400，总情况数为C(40,2)=780，因此概率为400/780≈0.4。7.某城市每天的平均降雨量服从正态分布，均值为7毫米，标准差为2毫米。现假设某天的降雨量超过9毫米的概率为0.0228，则该城市每天的平均降雨量在5毫米到9毫米之间的概率大约为________。参考答案：0.6826解析：根据正态分布的性质，降雨量超过9毫米的概率为0.0228，即μ+2σ=9毫米，因此μ=5毫米，σ=2毫米。降雨量在5毫米到9毫米之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ到μ+2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.6826。8.某射手每次射击命中目标的概率为0.5，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率为________。参考答案：0.375解析：根据二项分布，命中2次的概率为C(3,2)×0.5^2×0.5=3×0.25×0.5=0.375。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如果两个事件互斥，则它们对立。（×）解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但它们不一定是对立事件。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。2.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。（√）解析：根据二项分布的性质，期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)。3.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ)=0.5。（√）解析：根据正态分布的性质，均值μ将正态分布曲线分为两部分，因此P(X>μ)=0.5。4.如果两个事件相互独立，则它们对立。（×）解析：相互独立事件是指一个事件的发生不影响另一个事件的发生，但它们不一定是对立事件。对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。5.如果随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则E(X)=(a+b)/2，Var(X)=(b-a)^2/12。（√）解析：根据均匀分布的性质，期望E(X)=(a+b)/2，方差Var(X)=(b-a)^2/12。6.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，则P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。（√）解析：根据二项分布的性质，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)。7.如果随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(X>μ+σ)=0.1587。（√）解析：根据正态分布的性质，P(X>μ+σ)=0.1587。8.如果两个事件互斥，则它们的概率之和等于1。（×）解析：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，但它们的概率之和不一定等于1。对立事件的概率之和才等于1。9.如果随机变量X服从均匀分布U(a,b)，则P(a<X<b)=1。（√）解析：根据均匀分布的性质，P(a<X<b)=1。10.如果随机变量X服从二项分布B(n,p)，则P(X=0)=(1-p)^n。（√）解析：根据二项分布的性质，P(X=0)=(1-p)^n。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述互斥事件与对立事件的区别。答：互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。2.简述二项分布的性质。答：二项分布的性质包括：期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率。3.简述正态分布的性质。答：正态分布的性质包括：对称性、钟形曲线、均值μ决定曲线位置，标准差σ决定曲线形状。正态分布曲线下方的面积总和为1。4.简述均匀分布的性质。答：均匀分布的性质包括：在区间[a,b]上概率密度相等，期望E(X)=(a+b)/2，方差Var(X)=(b-a)^2/12。5.简述期望与方差的意义。答：期望E(X)表示随机变量的平均值，方差Var(X)表示随机变量的离散程度。6.简述概率密度函数的性质。答：概率密度函数的性质包括：非负性、积分值为1。7.简述条件概率的定义。答：条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率。8.简述独立性检验的基本思想。答：独立性检验的基本思想是通过样本数据检验两个分类变量之间是否存在关联。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产的产品中，次品的概率为0.05，现随机抽取4件产品，求至少有一件次品的概率。解：至少有一件次品的概率为1减去没有次品的概率，即1-(0.95)^4≈0.8208。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击3次，求恰好命中2次的概率。解：根据二项分布，命中2次的概率为C(3,2)×0.7^2×0.3=3×0.49×0.3=0.441。3.一个班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。解：小组中恰好有2名男生和1名女生的情况数为C(30,2)×C(20,1)=595，总情况数为C(50,3)=34220，因此概率为595/34220≈0.0174。4.某城市每天的平均降雨量服从正态分布，均值为8毫米，标准差为3毫米。现假设某天的降雨量超过12毫米的概率为0.0228，求该城市每天的平均降雨量在4毫米到12毫米之间的概率。解：根据正态分布的性质，降雨量超过12毫米的概率为0.0228，即μ+2σ=12毫米，因此μ=6毫米，σ=3毫米。降雨量在4毫米到12毫米之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ到μ+2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.8185。5.一个袋子里装有4个红球、3个白球和2个黑球，现随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。解：抽到的2个球颜色不同的情况包括：红白、红黑、白黑。总情况数为C(9,2)=36，因此概率为6/36=0.5714。6.某次考试中，学生的成绩服从正态分布，均值为85分，标准差为12分。现假设某学生的成绩在95分到105分之间，求该学生的成绩在75分到95分之间的概率。解：根据正态分布的性质，成绩在95分到105分之间的概率为正态分布曲线下方的面积，即μ+1σ到μ+2σ范围内的概率，根据正态分布表，该概率为0.3413，因此成绩在75分到95分之间的概率也为0.3413。7.某工厂生产的产品中，次品的概率为0.03，现随机抽取5件产品，求至少有一件次品的概率。解：至少有一件次品的概率为1减去没有次品的概率，即1-(0.97)^5≈0.1764。8.一个班级有40名学生，其中男生20名，女生20名。现随机选出2名学生组成一个小组，求小组中恰好有一名男生的概率。解：小组中恰好有一名男生的情况数为C(20,1)×C(20,1)=400，总情况数为C(40,2)=780，因此概率为400/780≈0.4。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.D3.A4.B5.B6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题1.0.7082.0.34563.0.36754.0.81855.0.57146.0.34137.0.17648.0.49.0.682610.0.375三、判断题1.×2.√3.√4.×5.√6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.互斥事件是指两个事件不可能同时发生，而对立事件是指两个事件中必有一个发生，且只能有一个发生。互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件。2.二项分布的性质包括：期望E(X)=np，方差Var(X)=np(1-p)，其中n为试验次数，p为每次试验成功的概率。3.正态分布的性质包括：对称性、钟形曲线、均值μ决定曲线位置，标准差σ决定曲线形状。正态分布曲线下方的面积总和为1。4.均匀分布的性质包括：在区间