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文档简介

山东专升本高数二隐函数求导与对数求导法巩固习题集适用考试：2027年山东专升本高等数学Ⅱ核心考点：隐函数一阶导数、隐函数二阶导数、幂指函数求导、多因式乘除根式函数对数求导、定点导数求解题型说明：贴合专升本真题难度，分为两大专项模块，所有题目均配分步精细化解题过程，数学公式全程规范排版，适配考试答题规范解题核心口诀：隐函数求导视y为x函数，逐项求导、y'单独整理；对数求导先取对数，化乘除为加减，简化复杂函数求导模块一：隐函数求导专项（一阶+二阶）解题核心方法：等式两边同时对x求导，y是x的隐函数，含y项求导必须乘y'，最后整理解出y1.求由方程x2+y2=4解：等式两边同时对x求导：(逐项求导：2移项整理：2化简求解y'：2.已知xy=ex+y，求隐函数导数解：两边对x求导，左侧用乘积求导法则，右侧用复合函数求导法则：y展开右侧：y移项，将含y'x提取公因式y'：结合原方程exy3.由y=sin⁡(x+y)确定隐函数，求解：两边对x求导，右侧为复合函数求导：y展开右侧：y移项整理：y提取公因式：y解得：y4.已知x3+y3解：等式两边对x逐项求导：(逐项求导计算：3两边同除以3化简：x移项分组：y提取y'：最终结果：y5.已知x2-xy+y2=3解：第一步：两边对x求导：2第二步：去括号整理：2第三步：移项提取y'yy第四步：代入定点x=1,y6.已知x2+y2解：第一步：求一阶导数（同第1题）：y第二步：对y'再次关于xy第三步：将y'y第四步：结合原方程x2y模块二：对数求导法专项（幂指函数、复杂乘除函数）解题核心方法：适用于y=u(x)v(x)幂指函数、多因式相乘除、带根式的复杂函数7.用对数求导法求y=xx解：第一步：两边取自然对数：ln第二步：两边对x求导，左侧隐函数求导，右侧乘积求导：1第三步：两边乘y，回代y=y8.求y=(2x)sin解：第一步：取自然对数：ln第二步：两边对x求导，右侧乘积求导：1化简右侧：1第三步：回代y=(2y9.用对数求导法求y=(x+1)解：第一步：取自然对数，拆分对数：ln第二步：两边对x求导：1第三步：通分合并右侧：1展开分子化简：2(第四步：回代原函数，整理结果：y10.求y=x(x+1)(x+2)解：第一步：改写根式为幂次，取对数拆分：ln第二步：对x求导：1第三步：通分化简右侧：1第四步：回代y=y最终化简：y11.求幂指函数y=(1+x)1解：第一步：两边取自然对数：ln第二步：两边对x求导，右侧商式求导：1第三步：化简分子：x第四步：整理并回代原函数：y12.综合题型：已知y=xlnx，求解：第一步：取对数：ln第二步：隐函数求导：1第三步：回代化简：y专项重难点总结（专升本必背）1.隐函数求导易错点：所有含y的项求导必须乘y'，常数项求导为0；二阶导数务必代入一阶结果，最终式子不能残留y2.对数求导法适用场景

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