《电场能的性质的理解与应用》课件

习题课:电场能的性质的理解与应用第十章课堂篇探究学习探究一电场线、等势面和运动轨迹的综合【情境导引】图中虚线1、2、3、4表示匀强电场的等势面。一带正电的粒子只在静电力的作用下从a点运动到b点,轨迹如图中实线所示。(1)正电粒子受的静电力方向向哪?电场线的方向向哪?(2)a、b两点的电势哪点高?(3)粒子在a点的电势能大还是在b点电势能大?动能呢?要点提示

静电力的方向一定与等势面垂直,由图可知静电力的方向向右,由于粒子带正电,所以电场线方向从左向右,故a点的电势高于b点的电势,粒子从a运动到b,静电力做正功,动能增加,电势能减少。【知识归纳】1.已知等势面的形状分布,根据电场线和等势面相互垂直可以绘制电场线。2.由电场线和等差等势面的疏密,可以比较不同点的电场强度大小,电场线或等势面密集处,电场强度较大。3.根据电荷的运动轨迹弯向力指的那一侧,静电力沿着电场线的切向方向,可以判断电荷所受静电力方向;根据电荷所受静电力方向和电荷的速度方向(运动轨迹的切线方向)的夹角,判断静电力做功情况,进而判断电势能变化情况,结合动能定理判断电荷的动能变化情况。【典例示范】例1(多选)某同学在研究电子在电场中的运动时,得到了电子由a点运动到b点的轨迹(如图中实线所示),图中未标明方向的一组虚线可能是电场线,也可能是等势面,则下列说法正确的是(

)A.如果图中虚线是电场线,电子由a点运动到b点,动能减少,电势能增加B.如果图中虚线是等势面,电子由a点运动到b点,动能增加,电势能减少C.不论图中虚线是电场线还是等势面,a点的电场强度都大于b点的电场强度D.不论图中虚线是电场线还是等势面,a点的电势都高于b点的电势答案

ABC解析

电子做曲线运动,它受到的静电力方向指向轨迹的凹侧。如果虚线是电场线,电子受到静电力的方向沿电场线向左,由a点运动到b点,静电力做负功,动能减少,电势能增加,A正确;若虚线是等势面,电场线与等势面垂直,即电子受到的静电力方向也与等势面垂直,方向指向斜下方,电子由a点运动到b点,静电力做正功,动能增加,电势能减少,电势升高,B正确,D错误;因为等势面密集处电场线也密集,题图中虚线无论是电场线还是等势面,a处都较密集,所以a点的电场强度大于b点的电场强度,C正确。变式训练1(多选)某静电场中的电场线如图所示,带电粒子在电场中仅受静电力作用,由M运动到N,其运动轨迹如图中虚线所示,以下说法正确的是(

)A.粒子必定带正电荷B.由于M点没有电场线,粒子在M点不受静电力的作用C.粒子在M点的加速度小于它在N点的加速度D.粒子在M点的动能小于在N点的动能答案

ACD解析

根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况,可以确定粒子受静电力的方向沿电场线方向,故此粒子带正电,A选项正确。电场线越密,电场强度越大,粒子受到的静电力就越大,根据牛顿第二定律可知其加速度也越大,故此粒子在N点加速度大,B选项错误,C选项正确。粒子从M点运动到N点,静电力做正功,根据动能定理得此粒子在N点的动能大,故D选项正确。探究二电势、电势能、静电力做功的综合分析【情境导引】如图所示,在光滑绝缘直杆下端固定一电荷量为+Q的点电荷,杆上A、B两点间的距离为h,一电荷量为-q、质量为m的绝缘小球穿在直杆上,由静止从A点滑到B点时的速度为,求静电力所做的功。【知识归纳】1.计算静电力做功的常见方法(1)利用静电力做功与电势能的关系求解:WAB=EpA-EpB。(2)利用W=Fd求解,此公式只适用于匀强电场。(3)利用公式WAB=qUAB求解。(4)利用动能定理求解:W合=ΔEk。2.分析电荷电势能变化的方法(1)公式法:由公式Ep=qφ判断。(2)做功法:静电力做正功,电势能减少;静电力做负功,电势能增加,即

W=Ep1-Ep2。(3)电荷法:正电荷在电势高的地方电势能大。负电荷在电势低的地方电势能大。【典例示范】例2如图所示,光滑绝缘细杆竖直放置,它与以正电荷Q为圆心的圆交于B、C两点,质量为m、电荷量为-q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑,已知q≪Q,AB=h,小球滑到B点时的速度大小为

。求A、C两点间的电势差。解析

因为Q是正点电荷,所以以Q为圆心的圆面是一个等势面,这是一个重要的隐含条件,由A到B过程中静电力是变力,所以不能直接用W=Fx来解,只能考虑应用功能关系求解因为杆是光滑的,所以小球从A到B过程中只有两个力做功:静电力做功W和重力做功mgh,由动能定理得:W+mgh=变式训练2匀强电场的电场强度为40N/C,在同一条电场线上有A、B两点,把质量为2×10-9kg、带电荷量为-2×10-9C的微粒从A点移到B点,静电力做了1.5×10-7J的正功。(1)求A、B两点间的电势差UAB。(2)求A、B两点间的距离。(3)若微粒在A点具有与电场线同向的速度为10m/s,在只有静电力作用的情况下,求经过B点的速度。拓展探究φ-x图像及E-x图像问题分析【典例示范】例3(福建宁德高二期中)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点,两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示,其中A、N两点的电势均为零,ND段中的C点电势最高,则(

)A.N点的电场强度大小为零B.A点的电场强度大小为零C.N、C间电场强度方向沿x轴正方向D.将一负点电荷从N点移到D点,电场力先做正功后做负功答案

D解析

φ-x图像中A、N点的斜率不为零,则电场强度大小不为零,选项A、B错误;从N到C电势升高,N、C间电场强度方向沿x轴负方向,选项C错误;从N到C电势升高,从C到D电势降低,将一负点电荷从N点移到C点,电势能减小,电场力做正功,从C点移到D点,电势能增大,电场力做负功,选项D正确。规律方法

φ-x图像和E-x图像的分析要点1.φ-x图像对比

与速度的定义式v=,速度是位移对时间的变化率,电场强度是电势差对空间位置的变化率。位移随时间变化越快,则速度越大;电势随空间位置变化越快,则电场强度越大。电势φ随沿电场强度方向上的距离x分布的图像,即φ-x图像,其斜率

等于电势差对空间位置的变化率,即等于电场强度,电场强度的方向由沿电场强度方向电势降低判断。2.E-x图像对比U=Ed(或U=Ex)与位移公式Δx=vt,v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,E-x图线与x轴所围的面积表示两点间的电势差U,电势差的正负由沿电场强度方向电势降低判断。变式训练3(山东日照高二期中)某空间存在一条沿x轴方向的电场线,电场强度E随x变化的规律如图所示,图线关于坐标原点中心对称,A、B是x轴上关于原点O对称的两点,C点是OB的中点。则下列说法正确的是(

)A.电势差UOC=UCBB.电势差UOC>UCBC.取无穷远处电势为零,则O点处电势也为零D.电子从A点由静止释放后的运动轨迹在一条直线上答案

D解析

由题图可知,OC与图线围成的面积小于CB与图线围成的面积,故电势差UCB>UOC,A、B错误;若把一个正点电荷从O点沿x轴正方向移到无穷远处,电场力一直在做功,所以O点电势与无穷远处电势不相等,C错误;电子从A点由静止释放后一直受到沿x轴方向的力作用,即力与运动方向一直在同一条直线上,故电子的运动轨迹在一条直线上,D正确。

随堂训练1.如图所示,虚线a、b、c代表电场中的三条电场线,实线为一带负电的粒子仅在静电力作用下通过该区域时的运动轨迹,P、R、Q是这条轨迹上的三点,由此可知(

)A.带电粒子在R点时的速度大小大于在Q点时的速度大小B.带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大C.带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小,比在P点时的大D.带电粒子在R点时的加速度大小小于在Q点时的加速度大小答案

A解析

根据牛顿第二定律可得qE=ma,又根据电场线的疏密程度可以得出Q、R两点处的电场强度的大小关系为ER>EQ,则带电粒子在R、Q两点处的加速度的大小关系为aR>aQ,故D项错误;由于带电粒子在运动过程中只受静电力作用,只有动能与电势能之间的相互转化,则带电粒子的动能与电势能之和不变,故C项错误;根据物体做曲线运动的轨迹与速度、合外力的关系可知,带电粒子在R处所受静电力的方向为沿电场线向右。假设粒子从Q向P运动,则静电力做正功,所以电势能减小,动能增大,速度增大,假设粒子从P向Q运动,则静电力做负功,所以电势能增大,动能减小,速度减小,所以A项正确,B项错误。2.(多选)图甲是某电场中的一条电场线,若有一电子以某一初速度仅在静电力的作用下沿电场线AB由A点运动到B点,所经位置的电势φ随其与A点的距离x变化的规律如图乙所示。以下说法正确的是(

)A.A、B两点的电场强度EA<EBB.电子在A、B两点的速度vA>vBC.A、B两点的电势φA<φBD.电子在A、B两点的电势能EpA<EpB答案

BD解析

由题图可知,从A到B电势降低,则电场方向为从A到B,电子带负电,在电势较低的B点电势能较大,根据能量守恒可知,电子在A点的动能较大,选项B、D正确,选项C错误;电势在A点变化较快,则电场强度EA>EB,选项A错误。3.如图所示的电场中,已知A、B两点间的电势差UAB=-20V。(1)电荷量q=+5×10-9C的点电荷Q由A点移动到B点,静电力所做的功是多少?(2)若电荷量q=+5×10-9C的点电荷Q在A点的电势能为EpA=5×10-8

J,B点的电势是多少?答案