高中物理必修第一册4.3

3．牛顿第二定律核心素养定位物理观念(1)能准确表述牛顿第二定律的内容．(2)理解牛顿第二定律表达式的意义．(3)知道国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．科学思维会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题．科学探究通过分析探究实验的数据，能够得出牛顿第二定律的数学表达式．科学态度与责任培养分析数据、从数据获取规律的能力，能利用牛顿第二定律解决一些生活中的物理问题．一、牛顿第二定律的表达式1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成________，跟它的质量成________，加速度的方向跟作用力的方向________．2．表达式F＝________，其中力F指的是物体所受的________．二、力的单位1．力的国际单位：牛顿，简称________，符号为________．2．“牛顿”的定义：使质量为1kg的物体获得1m/s2的加速度的力叫作1N，即1N＝________．3．在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F＝kma中的k＝________，此时牛顿第二定律可表示为F＝________．【情境思考】如图所示，某人在客厅内用力推沙发，但是沙发没有动．(1)根据牛顿第二定律，有力就能产生加速度，人给沙发施加力后，沙发为什么没动？(2)如果地板光滑，当人给沙发施加力的瞬间，沙发会有加速度吗？是否立刻获得速度？误区警示(1)不能由m＝kFa得出m∝F、m∝1(2)不能由F＝kma得出F∝m、F∝a的结论，因为F是物体受到的合力，与质量m和加速度a无关．合外力、加速度和速度的关系目标一牛顿第二定律的理解【导思】(1)通过上一节的实验，我们知道物体的加速度与物体受到的合力成正比，与物体的质量成反比．那么如何用数学式子来表示这个结论？(2)上式为牛顿第二定律的表达式，我们知道质量的国际单位是kg，加速度的国际单位是m/s2，根据上述表达式如何确定力的单位？【归纳】1．表达式F＝ma中F指物体受到的力，实际物体所受的力往往不止一个，这时F指物体所受的合力，该式中，F、m、a的单位都要用国际单位．2．牛顿第二定律的四个性质(1)因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度．(2)矢量性：F＝ma是一个矢量式，物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同．(3)瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失．(4)独立性：作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和．【典例】例1(多选)下列对牛顿第二定律公式的理解正确的是()A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成正比B．由m＝FaC．由a＝Fm可知，物体的加速度与其所受的D．由m＝Fa例2(多选)关于速度、加速度和合外力之间的关系，下述说法正确的是()A．做匀变速直线运动的物体，它所受合外力是恒定不变的B．做匀变速直线运动的物体，它的速度、加速度、合外力三者总是在同一方向上C．物体受到的合外力增大时，物体的运动速度一定加快D．物体所受合外力为零时，可能处于匀速直线运动状态目标二牛顿第二定律的简单应用【导思】仔细观察下列图片，分析下列问题(1)马拉雪橇的力沿什么方向？画出雪橇的受力示意图．(2)雪橇在水平地面上做变速运动，雪橇受到的合力沿什么方向？(3)怎么求雪橇受到的合力？(4)如何求雪橇的加速度？【归纳】1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤2．为减少矢量的分解，建立坐标系确定坐标轴时一般有以下两种方法①分解力而不分解加速度以加速度a的方向为x轴的正方向建立直角坐标系，将物体所受的各个力分解到x轴和y轴上，分别得到x轴和y轴上的合力Fx和Fy.根据力的独立作用原理，各个方向上的力分别产生各自的加速度，可得Fx＝ma，Fy＝0.②分解加速度而不分解力若物体受几个相互垂直的力的作用，应用牛顿第二定律求解时，分解的力太多，就会比较烦琐，所以在建立直角坐标系时，可根据物体的受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上，分解加速度a得到ax和ay，根据牛顿第二定律得Fx＝max，Fy＝may.【典例】例3如图，甲、乙两人同时从背面和侧面分别用F1＝150N、F2＝200N的力推质量为50kg的沙发，F1与F2相互垂直，且平行于地面，沙发与地面间的动摩擦因数μ＝0.4.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g＝10m/s2，下列说法正确的是()A．沙发的加速度大小为1m/s2B．沙发将沿着F1的方向移动C．沙发不会被推动D．由于F1小于最大静摩擦力，因此沙发将沿着F2的方向移动例4如图所示，一物体沿倾角为α的斜面下滑时，恰好做匀速运动，若物体以某一初速度冲上斜面，则上滑时物体加速度为()A．gsinαB．gtanαC．2gsinαD．2gtanα例5如图所示，电梯与水平面的夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对电梯的压力是其重力的1.2倍，则人与电梯水平面间的摩擦力是其重力的多少倍？教你解决问题[关键点拨]在建立直角坐标系时，不管选取哪个方向为x轴正方向，最后得到的结果都应该是一样的，但在选取坐标轴时，应以解题方便为原则．1.由牛顿第二定律知，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度，可是当我们用一个力推桌子没有推动时是因为()A．牛顿第二定律不适用于静止的物体B．桌子的加速度很小，速度增量很小，眼睛不易觉察到C．推力小于摩擦力，加速度是负值D．推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止2.[2023·上海市洋泾中学期中]长江索道(YangtzeRiverCableway)，位于中国重庆市，往返于渝中区的新华路和南岸区的上新街，如图所示．当索道向右上方匀加速提升缆车车厢，若忽略空气阻力，则下列有关缆车车厢的受力图正确的是()3．[2023·天津市滨海新区高一上期末]惯性制导系统的原理如图所示．沿导弹长度方向安装的固定光滑杆上套一个质量为m的滑块，滑块的两侧分别与劲度系数均为k的弹簧相连，两弹簧的另一端与固定壁相连．滑块原来静止，弹簧处于自然长度．滑块上有指针，可通过标尺测出滑块的位移，然后通过控制系统进行制导．设某段时间内导弹沿水平方向运动，指针向左偏离O点的距离为s，则这段时间内导弹的加速度()A．方向向左，大小为ksB．方向向右，大小为ksC．方向向右，大小为2ksD．方向向左，大小为2ks4.如图所示，在卸货过程中，自动卸货车静止在水平地面上，车厢倾角θ＝37°时，货箱正沿车厢下滑，已知货箱与车厢间的动摩擦因数为0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10mA．2m/s2B．4m/s2C．6m/s2D．8m/s25．自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白色硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向．使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图所示．(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？3．牛顿第二定律导学掌握必备知识一、1．正比反比相同2．kma合力二、1．牛N2．1kg·m/s23．1ma情境思考提示：(1)牛顿第二定律F＝ma中的力F指的是物体受的合力，尽管对沙发有一个推力作用，但沙发受的合力为零，所以不能产生加速度．(2)加速度与力之间是瞬时对应关系，有力就立刻获得加速度，但速度的获得需要一段时间，故不能立刻获得速度．共研突破关键能力目标一提示：(1)由结论可知a∝Fm，引入比例系数k可得F＝kma(2)质量为1kg的物体在某个力的作用下获得1m/s2的加速度时，这个力F＝kma＝k·1kg·m/s2.由此可知，只有当k的数值确定时，力F的单位才能确定，取k＝1，则力的单位为kg·m/s2.[例1]解析：注意物理公式不同于数学公式，不能单从形式上判断正比和反比关系，还要考虑物理量的物理意义及决定因素等．可以利用物理公式求未知量，如已知F、a，可根据m＝Fa求m.A错：作用在物体上的合力，可由物体的质量和加速度计算，但并不由它们决定．B错：质量是物体的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关．C、D对：由牛顿第二定律知，加速度与合力成正比，与质量成反比，m答案：CD[例2]解析：做匀变速直线运动的物体，加速度恒定不变，由牛顿第二定律知，它所受合外力是恒定不变的，故选项A正确；由牛顿第二定律可知加速度与合外力方向相同，与速度不一定在同一方向上，故选项B错误；物体受到的合外力增大时，加速度一定增大，物体的运动速度变化一定加快，而速度不一定加快，故选项C错误；物体所受合外力为零时，物体的加速度一定等于零，处于静止状态或匀速直线运动状态，故选项D正确．答案：AD目标二提示：(1)马拉雪橇的力斜向上．雪橇受力如图所示(2)雪橇受到的合力沿水平方向．(3)用正交分解法求合力．(4)根据牛顿第二定律求解加速度．[例3]解析：已知F1＝150N、F2＝200N、FN＝mg＝500N，根据力的合成法则可求得，两个相互垂直的力F1、F2的合力为F合＝250N，沙发受到的最大静摩擦力f＝μFN＝μmg＝0.4×500N＝200N，因为F1、F2的合力大于最大静摩擦力，所以沙发被推动，运动方向沿合力方向．由F＝ma可得a＝Fm＝F合−fm＝250−20050答案：A[例4]解析：当物体匀速下滑时对其进行受力分析，如图甲所示根据平衡条件得Ff＝mgsinα物体以某一初速度冲上斜面，对物体进行受力分析，如图乙所示物体所受的合力大小为F合＝mgsinα＋Ff＝2mgsinα，根据牛顿第二定律得a＝F合m＝2gsin答案：C[例5]解析：对人进行受力分析，人受到重力mg、支持力FN、摩擦力Ff(摩擦力的方向一定与接触面平行，由加速度的方向可推知Ff水平向右)．建立直角坐标系，取水平向右(即Ff方向)为x轴正方向(如图甲所示)，此时只需分解加速度，其中ax＝acos30°，ay＝asin30°(如图乙所示)．建立方程并求解，由牛顿第二定律得，x方向有Ff＝macos30°，y方向有FN－mg＝masin30°，由题意知FN＝1.2mg，联立解得Ffmg＝答案：3精练落实学科素养1．解析：牛顿第二定律中的力应理解为物体所受的合力．用一个力推桌子没有推动，是由于桌子所受推力、重力、地面的支持力与摩擦力的合力等于0，桌子的加速度为0，所以桌子仍静止，故D正确，A、B、C错误．答案：D2．解析：由于索道向右上方匀加速提升缆车车厢，故可得缆车车厢的受力为拉力和重力，拉力斜向右上方，B、C、D错误，A正确．答案：A3．解析：导弹沿水平方向运动，滑块相对制导系统静止时，导弹的速度与制导系统滑块的速度始终相等，则其加速度相等．滑块受到左、右两侧弹簧的弹力方向均向右，大小均为ks，则合力方向向右，加速度方向向右．由牛顿第二定律得2ks＝ma，解得a＝2ksm答案：C4．解析：对货箱受力分析，由牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma，即加速度为a＝gsinθ－μgcosθ，解得a＝2m/s2，A正确．答案：A5．解析：(1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0.(2)当轻杆与Oc重合时，如图所示，由牛顿第二定律得mgtanθ＝ma1，解得a1＝gtanθ＝9.8×33m/s2≈5.66m/s2答案：(1)0(2)5.66m/s2课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)如图所示,铁球A和铁块B之间由弹簧相连,并用细线OA挂在天花板上,A、B的质量分别为m和2m,弹簧的劲度系数为k,整个系统静止,下述说法正确的是()A.细线对铁球A的拉力大小为mgB.弹簧的长度为2C.弹簧的弹力大小为2mgD.某时刻烧断细绳OA,该时刻铁球A的加速度大小为3g解析将A、B看成整体,根据平衡条件可知FT=(m+2m)g=3mg,故选项A错误;设弹簧的伸长量为x,则对B物块根据胡克定律可知kx=2mg,则x=2mgk,弹簧的长度为原长与伸长量之和,故选项B错误,C正确;某时刻烧断细绳OA,则细线对A的拉力立刻为零,则A受到本身的重力以及弹簧的弹力作用,根据牛顿第二定律有,mg+kx=ma,kx=2mg,联立可以得到a=3g,故选项答案CD2.如图所示,在光滑的水平面上有一个质量m=1kg的小球,小球分别连接水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角的不可伸长的轻绳,此时小球处于静止状态,且水平面对小球的弹力恰好为零,在剪断轻绳的瞬间,g取10m/s2,下列说法正确的是()A.小球受到地面的弹力仍然为零B.小球所受合力为零C.小球立即具有向左的加速度a=10m/s2D.小球立即具有向左的加速度a=8m/s2解析剪断细线前,小球在重力、细线的拉力和弹簧拉力作用下处于静止,三力的合力为零,由此可知弹簧的弹力等于小球的重力mg,剪断细线的瞬间,弹簧的弹力不变,细线的拉力消失,此时小球和地面之间的弹力瞬间增加,等于竖直方向的mg,小球受到的合力为弹簧的弹力,即向左的mg,故小球的加速度为向左的,且a=10m/s2。答案C3.(天津高一期末)在太空中可以采用动力学方法测量物体的质量,其原理如图所示,在太空舱中将质量为m1的标准物体A与质量为m2的待测物体B紧靠在一起,施加一水平推力F=200N后,在观测时间Δt=0.02s内,标准物体A和待测物体B的速度变化是0.4m/s,若已知标准物体A的质量为2.0kg,则待测物体B的质量为()A.3.0kg B.8.0kgC.10.0kg D.98.0kg解析整体运动的加速度为a=ΔvΔt=0.40.02m/s2=20m/s2,由牛顿第二定律F=(m1+m2)a,解得m答案B4.如图所示,质量为2m的物块A与水平地面间的动摩擦因数为μ,质量为m的物块B与地面的摩擦不计,在大小为F的水平推力作用下,A、B一起向右做加速运动,则A和B之间的作用力大小为()A.μmg3 B.C.2F-4μmg解析以AB组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得系统的加速度a=F-μ×2mg2m+m=F-2μmg3m,答案D5.如图所示,A、B两物块的质量分别为m和M,把它们一起从光滑斜面的顶端由静止开始下滑;已知斜面的倾角为θ,斜面始终保持静止。则在此过程中物块B对物块A的压力为()A.Mgsinθ B.MgcosθC.0 D.(M+m)gsinθ解析对A、B组成的系统整体受力分析可知,整体受重力、支持力而做匀加速直线运动;由牛顿第二定律可知,a=(M+m)gsinθM+m=gsinθ,再对A受力分析,设B对A的压力为F,由牛顿第二定律可知mgsinθ+F=ma,解得F=答案C6.如图所示,质量分别为m1和m2的物块A、B,用劲度系数为k的轻弹簧相连。当用恒力F沿倾角为θ的固定光滑斜面向上拉两物块,使之共同加速运动时,弹簧的伸长量为多少?解析对整体分析得:F-(m1+m2)gsinθ=(m1+m2)a①隔离A得:kx-m1gsinθ=m1a②联立①②得x=m1答案m等级考提升练7.(湖南永州高一期末)如图所示,A、B两球质量均为m,C球质量为2m,轻质弹簧一端固定在倾角为θ的光滑斜面顶端,另一端与A球相连,A、B间固定一轻杆,B、C间由一轻质细线连接。斜面固定在水平地面上,弹簧、轻杆与细线均平行于斜面,初始时系统处于静止状态。某时刻剪断细线,细线被剪断的瞬间,下列说法正确的是()A.A球的加速度为0B.B球加速度沿斜面向上,大小为12gsinC.C球的加速度沿斜面向下,大小为gD.轻杆对B的拉力大小为2mgsinθ解析细线被剪断前,弹簧的弹力为kx=4mgsinθ,细线被剪断的瞬间,对AB根据牛顿第二定律得kx-2mgsinθ=2maAB,解得aAB=gsinθ,细线被剪断的瞬间,对C根据牛顿第二定律得2mgsinθ=2maC,解得aC=gsinθ,A、B、C错误;细线被剪断的瞬间,对B根据牛顿第二定律得FT-mgsinθ=maAB,解得FT=2mgsinθ,D正确。答案D8.质量为M的小车放在光滑水平面上,小车上用细线悬挂另一质量为m的小球且M>m。用一力F水平向右拉小球,使小球和小车一起以加速度a向右运动,细线与竖直方向成α角,细线的拉力大小为F1,如图甲所示。若用一力F'水平向左拉小车,使小球和小车一起以加速度a'向左运动时,细线与竖直方向也成α角,细线的拉力大小为F1',如图乙所示。下列判断正确的是()A.a'=a,F1'=F1 B.a'>a,F1'>F1C.a'<a,F1'=F1 D.a'>a,F1'=F1解析先对题图甲中的整体受力分析,