高中物理必修第一册第二章 综合提升

第二章综合提升物理思想方法一、求解匀变速直线运动问题的常用方法1．公式法一般公式法指速度公式、位移公式及推论式．它们均是矢量式，使用时要注意方向，一般以v0的方向为正方向，与v0方向相同的物理量方向为正，与v0方向相反的物理量方向为负．2．平均速度法匀变速直线运动的平均速度v＝vt2＝若题目中给出物体在某段时间t内运动的位移x(或直线给出平均速度)，要求某一未知物理量的题型，巧用平均速度关系式就可以简化解题过程．3．比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的几个重要推论，用比例法求解．4．逆向思维法把运动过程的“末态”作为“初态”的逆向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况，例如可将物体匀减速至零的情况看成反向的初速度为零的匀加速直线运动处理．如图所示，可将小球的运动分成两个阶段：(1)沿斜面向上：x＝v0t－12at2，x＝v02(2)沿斜面向下：x＝12at2，x＝v025．图像法应用v-t图像，可把较复杂的物理问题转变为较简单的数学问题解决，用图像定性分析问题，可避开繁杂的计算，快速求解．6．巧用推论Δx＝xn＋1－xn＝aT2解题在匀变速直线运动中，连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即xn＋1－xn＝aT2，对一般的匀变速直线运动问题，若出现连续相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解．例1物体以一定的初速度从斜面底端A点冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，物体到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图所示．已知物体第一次运动到距离斜面底端34二、运动图像的意义及应用(核心素养之物理观念——图像法)要学会识图．识图就是通过“看”图寻找规律及解题的突破口．为方便记忆，这里总结为六看：一看“轴”，二看“线”，三看“斜率”，四看“面”，五看“截距”，六看“特殊值”．(1)“轴”：横、纵轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移x，还是速度v.(2)“线”；从线反映运动性质，如x-t图像为倾斜直线表示匀速运动，v-t图像为倾斜直线表示匀变速运动．(3)“斜率”：斜率往往代表某个物理量．x-t图像的斜率表示速度；v-t图像的斜率表示加速度．(4)“面”即“面积”：主要看横、纵轴物理量的乘积有无意义．如x-t图线与t轴所围图形的面积无意义，v-t图线与t轴所围图形的面积表示位移．(5)“截距”：初始条件，纵轴截距表示初始位置x0或初速度v0.(6)“特殊值”：主要看图线交点，如两物体的x-t图线的交点表示两物体相遇，两物体的v-t图线的交点表示两物体速度相等．例2(多选)近期，一段特殊的“飙车”视频红遍网络，视频中，一辆和谐号动车正和一辆复兴号动车在互相追赶．两车并排做直线运动，其运动情况如图乙所示，则()A．10s末和谐号的加速度比复兴号的大B．图乙中复兴号的最大速度为78m/sC．0到24s内，和谐号的平均速度大D．0到32s内，复兴号的平均速度大核心素养提升情境1交通情境——模型建构例3[酒驾]如图是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格，请根据表格计算：车速/(km·h－1)反应距离s/m刹车距离x/m停车距离L/m40101020601522.537.580A＝B＝C＝(1)如果驾驶员的反应时间一定，请在表格中填上A的数据；(2)如果路面情况相同，请在表格中填上B、C的数据；(3)如果路面情况相同，一名喝了酒的驾驶员发现前面50m处有一队学生正在横过马路，此时他的车速为72km/h，而他的反应时间比正常时慢了0.1s，请问他能在50m内停下来吗？情境2体育运动情境——模型建构例42022年冬奥会在2月20日圆满闭幕．冰壶是冬奥会中最具有观赏性的项目之一．按比赛规则，投掷冰壶运动员的队友，可以用毛刷在冰壶滑行前方来回摩擦冰面，减小冰面的动摩擦因数以调节冰壶的运动．一个运动员以4m/s的速度投掷冰壶甲，冰壶甲做加速度大小为0.25m/s2的匀减速直线运动．另一个运动员也以4m/s的速度将冰壶乙投出，冰壶乙滑行4s后其队友开始在其滑行前方摩擦冰面直至冰壶停下，发现冰壶乙比甲多滑行4.5m，g取10m/s2，求：(1)冰壶甲能在冰面上滑行的距离；(2)冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小；(3)冰壶乙运动的平均速度．[教你解决问题]模型建构建立冰壶甲、乙的运动模型——画出运动示意图：模型分析冰壶甲做初速度为v0＝4m/s，加速度大小为a1＝0.25m/s2的匀减速直线运动，最终速度减为零．冰壶乙先在t1＝4s内做匀减速直线运动，摩擦冰面后，做加速度大小为a2的匀减速运动直到速度减为零．情境3避免相撞——科学推理、模型建构例5汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？例6强行超车是道路交通安全的极大隐患之一、如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36km/h的速度在平直路面上匀速行驶，货车在甲车前面．若甲车司机发现附近无其他车辆后开始加速从货车左侧超车，加速度大小为4m/s2.假定货车速度保持不变，汽车超过货车4m后完成超车，不计车辆变道的时间．求：(1)若甲车要在4s内完成超车，则货车最多在甲车前面多远处；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，乙车速度为54km/h.甲车超车的整个过程用时4s，乙车速度始终保持不变，则甲、乙两车之间距离至少是多少？思维方法解决STSE问题的方法在解决生活和生产中的实际问题时，(1)根据所描述的情景与匀变速直线运动相结合建构运动过程模型．(2)根据运动过程的运动情况选取合适的运动规律．第二章综合提升物理思想方法[例1]解析：解法一：公式法因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设初速度为v0，物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得v02＝2axAC，vB2＝v02－2解得vB＝v0再根据vB＝v0－at，vB＝atBC，解得tBC＝t.解法二：比例法对于沿斜面向上的末速度为零的匀减速运动，可逆向思考为沿斜面向下的初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间内通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．因为xBC∶xAB＝xAC4∶3xAC4＝1∶3，而物体通过xAB的时间为t，所以通过xBC的时间解法三：中间时刻速度法利用推论：匀变速直线运动中物体通过某段位移时，中间时刻的瞬时速度等于物体通过这段位移的平均速度vAC＝v0+0又v02＝2axAC，vB2＝2由以上三式解得vB＝v02，可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是物体通过这段位移的中间时刻对应的位置，因此有tBC＝解法四：逆向思维法物体匀减速冲上斜面到达最高点的逆过程相当于物体由静止开始匀加速滑下斜面，设物体从B到C所用的时间为tBC，由运动学公式得xBC＝atBC22，xAC＝at+tBC22，又解法五：图像法根据匀变速直线运动规律，画出v-t图像如图所示，利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边的平方比，得S△AOCS△BDC＝CO2CD2，且S△AOCS△BDC＝41，OD＝t，OC＝t＋tBC答案：t[例2]解析：由v-t图像的斜率表示加速度，可得10s末和谐号的加速度为a1＝72ms−60ms24s＝0.5m/s2，复兴号的加速度为a2＝72ms−60ms24s−8s＝0.75m/s2，则10s末和谐号的加速度比复兴号的小，故A错误；图乙中复兴号的最大速度为vm＝72m/s＋a2×(32s－24s)＝78m/s，故B正确；在0到24s内和谐号的速度大于复兴号的速度，则和谐号的位移大，平均速度大，故C正确；由v-t图像的面积表示位移，可知在0到32s内和谐号的位移x1＝60+722答案：BC核心素养提升[例3]解析：(1)反应时间为t＝s1v1则A＝v3t＝803.6×(2)设汽车刹车时加速度大小为a，则根据运动学知识有：a＝v122x1＝4023.6则B＝v3则C＝A＋B＝60m.(3)驾驶员的反应距离为s′＝v′(t＋Δt)代入数据，得s′＝20m，刹车距离为x′＝v'2代入数值，得x′＝32.4m，L′＝s′＋x′＝52.4m>50m，故不能在50m内停下来．答案：见解析[例4]解析：(1)冰壶甲的初速度为v0＝4m/s，匀减速的加速度大小为a1＝0.25m/s2，有0−v0可得冰壶甲能在冰面上滑行的距离为x＝v(2)冰壶乙先在t1＝4s内做匀减速直线运动，末速度为v1，位移为x1，v1＝v0－a1t1＝3m/s，位移为x1＝v0摩擦冰面后，冰壶乙比甲多滑行4.5m，则乙此后匀减速运动的位移为x2＝x＋4.5m－x1＝22.5m.设冰壶乙在摩擦冰面后的加速度大小为a2，则有0−v12＝－2a2解得a2＝0.2m/s2.(3)冰壶乙在摩擦冰面后的运动时间为t2＝v1则冰壶乙全程的平均速度为v＝x+4.5mt1+t2答案：(1)32m(2)0.2m/s2(3)1.92m/s[例5]解析：解法1：在汽车做匀减速运动的过程中，自行车仍在做匀速运动．当两车速度相等时，距离最小．因此，当汽车速度减小到与自行车速度相等时没有碰撞，便不会碰撞．汽车减速到4m/s时，发生的位移和运动的时间分别为x汽＝v自2−t＝v自−v这段时间内自行车发生的位移为x自＝v自t＝4×1m＝4m，汽车关闭油门时离自行车的距离为s＝x汽－x自＝(7－4)m＝3m.解法2：利用v-t图像进行求解，如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的运动图线，图中阴影部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车减速运动的加速度，所以应有s＝v汽−v自t答案：3m[例6]解析：(1)由题意可知x甲＝d＋x货＋4，x甲＝v0t1+12at12解得d＝28m.(2)甲车位移x甲＝v0乙车位移x乙＝v乙t2＝60m，则甲、乙两车之间的距离至少是L＝x甲＋x乙＝132m.答案：(1)28m(2)132m综合检测卷一、选择题(本题共10小题,每小题4分。在每小题给出的四个选项中,第1~7题只有一项符合题目要求,第8~10题有多项符合题目要求。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(四川眉山高一期末)关于运-20在机场滑行至停止的过程,下列说法正确的是()A.以地面为参考系,运-20是运动的B.运-20受到地面的摩擦力方向与飞机的运动方向相同C.地面受到运-20的压力,是地面发生形变造成的D.运-20速度越大越不容易停下,是因为速度越大惯性越大解析以地面为参考系,运-20是运动的,选项A正确;运-20受到地面的摩擦力方向与飞机的运动方向相反,选项B错误;地面受到运-20的压力,是运-20轮胎发生形变造成的,选项C错误;惯性只与质量有关,与速度无关,选项D错误。答案A2.如图所示,一小孩沿着长为l的斜坡自坡底A爬上坡顶B,不小心又滑到坡底A,则小孩往返过程中的路程和位移大小分别为()A.2l2l B.00 C.2l0 D.02l解析路程是小孩运动的路径的长度,为2l;小孩的初位置与末位置相同,所以位移为0,选项C正确。答案C3.(广东东莞高一月考)据报道,身体仅6mm长的沫蝉(一种昆虫)跳跃高度可达70cm,其跳跃能力超过了人们普遍认为的跳高冠军跳蚤。已知沫蝉竖直起跳时,加速度可达4000m/s2,重力加速度g取10m/s2,则沫蝉竖直起跳时对地面的压力与其体重的比值为()A.41∶1 B.401∶1C.400∶1 D.4001∶1解析设沫蝉的质量为m,由牛顿第二定律可得FN-mg=ma,解得FN=401mg,根据牛顿第三定律可得,沫蝉对地面的压力FN'=FN=401mg,所以沫蝉竖直起跳时对地面的压力与其体重的比值为FN'mg=答案B4.(浙江高一月考)一铁架台放于水平地面上,其上有一轻质细线悬挂一小球,开始时细线竖直,现将水平力F作用于小球上,使其缓慢地由实线位置运动到虚线位置,铁架台始终保持静止,则在这一过程中()A.细线拉力逐渐增大,铁架台所受地面的摩擦力逐渐增大B.铁架台对地面的压力逐渐增大C.铁架台对地面的压力逐渐减小D.水平力F先变大后变小解析对小球受力分析,其受重力、线的拉力F拉及水平方向的拉力F,如图甲所示,因为缓慢运动,所以小球处于动态平衡状态,解得F=mgtanθ,F拉=mgcosθ,因为θ增大,则F、F拉都变大;将小球、线和铁架台看成一个整体,对其受力分析,如图乙所示,易得Ff=F,FN=(M+m)g,当F增大时,Ff增大,FN不变。故选项B、C、D错误答案A5.机器人从护士站到病区为患者运送生活物品,如图甲所示。某次运送物品过程,机器人沿直线运动的v-t图像如图乙所示,则()A.t=20s时机器人开始返回B.护士站与接收点之间的距离为120mC.全过程机器人平均速度为2m/sD.运送过程中物品在10~20s内受到的摩擦力最大解析在0~30s内,机器人的运动方向没有改变,故A错误;由图像可知,t=30s时,机器人到达接收点,图像与坐标轴围成的面积即为护士站与接收点之间的距离,x=12×(10+30)×6m=120m,故B正确;全过程机器人平均速度为v=xt=12030m/s=4m/s,故C错误;运送过程中,在10~20s内机器人做匀速运动,则物品也做匀速直线运动,故物品在10~20s答案B6.(辽宁营口高一期末)某笔记本电脑放在散热底座上,如图甲所示,为了获得更好的舒适度,由原卡位1调至卡位4(如图乙所示),电脑始终处于静止状态。则()A.电脑受到的支持力变小B.电脑受到的支持力不变C.电脑受到的合力变小D.散热底座对电脑的支持力与电脑对散热底座的压力是一对作用力和反作用力解析对电脑受力分析有FN=mgcosα,当角度减小时,电脑受到的支持力变大,A、B错误;电脑处于静止状态,所受合力为零,因此合力不变,C错误;散热底座对电脑的支持力与电脑对散热底座的压力是一对作用力和反作用力,D正确。答案D7.(江苏南京高一期末)机动车礼让行人已经成为一种普遍的自觉行为。某汽车正以10m/s的速度在公路上匀速直线行驶,驾驶员突然发现正前方15m处斑马线上有行人,于是刹车礼让,设汽车与驾驶员的总质量为2t,驾驶员的反应时间为0.5s,且汽车做匀减速运动恰好停止在斑马线前。下列说法不正确的是()A.汽车在驾驶员反应时间内的位移大小为5mB.汽车在减速过程中第2s内位移大小为10mC.从驾驶员发现斑马线上有行人到停下来共需2.5sD.汽车在减速过程中受到的阻力大小为1.0×104N解析汽车在驾驶员反应时间内的位移大小x1=v0·Δt=10×0.5m=5m,A正确;汽车在减速过程中,根据v02=2ax2,x1+x2=15m,解得a=5m/s2,减速的时间t1=v0a=2s,因此从驾驶员发现斑马线上有行人到停下来共需时间t=Δt+t1=2.5s,C正确;可以将减速过程倒过来看成匀加速运动,减速过程中第2s内位移大小相当于做匀加速运动第1s的位移,x=12at2=12×5×12m=2.5m,B错误;根据牛顿第二定律Ff=ma,可得汽车在减速过程中受到的阻力Ff=2×103×5N=1.0答案B8.(山东潍坊高一期中)如图所示,小球位于竖直空心管的最上端h处,管的内径大于小球直径。小球由静止释放,下落Δt后(此时小球未到管的最上端)由静止释放空心管,小球穿过管的时间为t,下列说法正确的是()A.减小Δt,t变小B.减小Δt,t变大C.Δt不变,增大h,t变大D.Δt不变,增大h,t不变解析在Δt时间内小球的末速度和位移分别为v球1=gΔt,x球1=12g(Δt)2,由于此时小球未到管的最上端,设经过t0小球到达管的最上端,有h-12g(Δt)2=gΔtt0+12gt02−12gt02,解得t0=ℎ-12g(Δt)2gΔt,则此时管的速度和小球的速度分别为v管=ℎ-12g(Δt)2Δt,v球2=gΔt+ℎ-12g(Δt2)Δt答案BD9.(山东济宁第二中学高一月考)如图所示,在水平天花板的A点固定一根竖直轻杆,杆的下端固定一滑轮O。一细线跨过滑轮,上端固定在天花板的B点,下端系一个重为G的物体,BO段细线与天花板的夹角为θ=30°。系统保持静止,不计一切摩擦。下列说法正确的是()A.细线对滑轮的作用力大小是GB.细线对滑轮的作用力大小是3C.细线BO对天花板的拉力大小是GD.细线BO对天花板的拉力大小是G解析对重物受力分析,受到重力和拉力FT,根据平衡条件,有FT=mg,同一根细线拉力处处相等,故细线对天花板的拉力也等于G,故C正确,D错误;对滑轮受力分析,受到细线的压力(等于两边细线拉力的合力),以及杆的弹力(向右上方的支持力),如图所示,根据平衡条件,结合几何关系,有F=FT=G,故A正确,B错误。答案AC10.(广西钦州浦北县月考)如图所示,水平传送带以恒定速度v向右运动,现将一小物体轻轻放在水平传送带的左端A处,物体先匀加速后匀速到达右端B处,且加速和匀速所用时间相等,已知A、B间距离为L,则()A.物体匀加速所用时间为LB.物体匀加速所用时间为2C.物体与传送带间的动摩擦因数为vD.物体与传送带间的动摩擦因数为3解析设物体做匀加速直线运动的时间为t,由题意可知,物体做匀速直线运动的时间也是t,物体从A到B的过程有L=v2t+vt,解得t=2L3v,故A错误,B正确;物体做初速度为零的匀加速直线运动,设加速度大小为a,则a=vt=v2L3v=3v22L,对物体答案BD二、实验题(本题共2小题,共18分)11.(10分)(江苏南京高一月考)用电磁打点计时器研究匀变速直线运动的实验中,打点计时器的工作频率为50Hz,某次记录小车运动情况的纸带如图所示,图中A、B、C、D、E、F、G为相邻的计数点,相邻计数点间还有四个点未画出。(1)根据运动学有关公式可求得vB=16.50cm/s,vC=cm/s,vD=26.30cm/s;

(2)利用求得的数值在如图所示的坐标系中做出小车的v-t图线(以打A点时开始计时),并根据图线求出小车运动的加速度a=m/s2;(结果保留2位有效数字)

(3)图线与纵轴交点的纵坐标是cm/s,此速度的物理意义是。

解析(1)电磁打点计时器频率是50Hz,则每隔0.02s打一次点,每相邻两个计数点间还有4个点没有画出,因此计数点之间的时间间隔为T=5×0.02s=0.1s。根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度,有vC=xBDtBD=1.90+2.38(2)在坐标系中描出相应各点,用平滑曲线连接,如图所示速度图像中斜率即加速度,所以a=k=ΔvΔt=0.363-0.165(3)图线与纵轴交点的纵坐标是11.60cm/s,此速度的物理意义是开始计时时小车的速度,即小车在A点的瞬时速度。答案(1)21.40(2)见解析图0.50(3)11.60开始计时时小车的速度(或小车在A点的瞬时速度)12.(8分)(福建三明高一期中)甲、乙两同学分别做探究弹力和弹簧伸长量的关系的实验,设计了如图(a)所示的实验装置。(1)乙同学做实验时,先把弹簧平放在桌面上用刻度尺测量弹簧原长,测弹簧长度时没有从零刻度开始,如图(b)所示,此时这个弹簧的长度L0是cm,再把弹簧竖直悬挂起来,挂上砝码后测出弹簧伸长后的长度L,把L-L0作为弹簧的伸长量x,这样操作,由于弹簧自身重力的影响,最后画出的F-x图线可能是下图所示图像的。

(2)甲同学在弹簧下端依次挂1、2、3、4、5个钩码,待静止时,测出弹簧相应的总长度l,实验数据见下表:(弹力始终未超过弹性限度)弹簧总长度l/cm5.005.506.006.507.007.50弹力大小F/N00.20.40.60.81.0(c)甲根据这些实验数据,在给定的如图(c)所示的坐标纸上,作出了弹簧弹力大小与弹簧长度的关系图像;根据图像得该弹簧的劲度系数k为N/m;该弹簧的原长为cm。

解析(1)弹簧的长度为L0=41.0-25.0cm=16.0cm,实验中用横轴表示弹簧的伸长量x,纵轴表示弹簧的拉力F(即所挂重物的重力大小),当弹簧竖直悬挂时,由于自身重力的影响,弹簧会有一段伸长量,但此时所挂重物的重力为0(即F=0);因为在弹簧的弹性限度内,弹簧的伸长量与其所受的拉力成线性关系,故选C。(2)设弹簧的原长为l0,劲度系数为k,根据胡克定律可得F=k(l-l0)=kl-kl0,图线的斜率表示弹簧的劲度系数,则有k=ΔFΔx=40.0N/m,图线跟横轴交点的横坐标表示弹力为零时弹簧的长度,即为弹簧的原长,由图可知,原长为5答案(1)16.0C(2)40.05三、计算题(本题共3小题,共42分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)13.(12分)(山东青岛高一期中)在某次跳水比赛中,一位运动员以v0=3m/s的速度从离水面10m高的平台向上跃起,起跳过程举起双臂直体离开台面,其重心位于从手到脚全长的中点,落水时身体竖直,手先入水(在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计),重力加速度g取10m/s2,计算时可以把运动员看成全部质量集中在重心的一个质点。求:(1)运动员从起跳到最高点上升的高度h;(2)运动员从起跳到手接触