高考数学备考专练7小题＋1大题(三角)-节选自江淮十校第三次联考

专练714小题＋1大题(三角)——节选自江淮十校第三次联考一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知A＝{x|y＝−4x2＋16x−12},B＝{x|0≤x≤2},A.[0,2] B.[1,3]C.[1,2] D.[0,3]答案C解析A＝[1,3],B＝[0,2],A∩B＝[1,2],故选C.2.已知复数z＝1－i(其中i为虚数单位),则z2A.25＋45iC.－25－45i答案D解析z23.已知非零向量a,b,且(a＋b)·a＝0,则b在a上的投影向量为()A.1 B.－1C.－a D.a答案C解析因为(a＋b)·a＝a2＋a·b＝0,所以b在a上的投影向量为a·ba·aa＝－4.已知cosα＋π4＝25A.1725 B.C.－1725 D.－答案A解析由题意,sin2α＝sin2＝－cos2α＋π＝1－2×255.在直棱柱ABCD－A1B1C1D1中,AM＝13AC,且AC＝33,N是棱AA1上的一点,且满足NM·NC1＝0A.33 B.6C.3 D.63答案B解析易知四边形AA1C1C是矩形.因为AM＝13AC,且所以|AM|＝3,法一因为NM·NC1即(NA＋AM)(N从而|AN||NA1|＝|AM||A即AN·NA1＝9,所以AA1＝AN＋A1N≥2AN·A1当且仅当AN＝A1N＝3时取等号,故(AA1)min＝6.法二因为△ANM∽△A1C1N,所以AMA即AN·A1N＝AM·A1C1＝9,下面步骤同上.故选B.6.下列关于函数f(x)＝|sin2x|＋cos2x的说法正确的是()A.3π8,0是函数fB.f(x)的值域为[－1,2]C.f(x)在区间π8D.直线x＝π8是函数f(x答案B解析作出函数f(x)的大致图象如图所示.由图象知选B.7.多项式(x2＋2)1xA.3 B.－2C.2 D.－3答案A解析(x2＋2)1x2−15＝x2其展开式的常数项是x2·C541x21(－1)4＋2·C8.已知x,y∈R,且9x＋(x－2)·3x＝1,9y－1＋y·3y＝9,则x＋y＝()A.1 B.2C.3 D.4答案B解析由9x＋(x－2)·3x＝1两边同除以3x,得3x＋x－2＝3－x,即3x－3－x＋x－2＝0,①由9y－1＋y·3y＝9两边同除以3y,得3y－2＋y＝32－y,即32－y－3y－2－y＝0,整理得32－y－3y－2＋(2－y)－2＝0,②由①②可构造函数f(x)＝3x－3－x＋x－2,显然该函数是R上的增函数,于是根据①②知f(x)＝f(2－y),所以x＝2－y,因此x＋y＝2.故选B.二、选择题(本大题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,不选或有选错的得0分)9.下列说法正确的是()A.若一组数据x1,x2,…,xn的方差为0,则所有数据xi(i＝1,2,…n)都相同B.在对两个分类变量进行χ2独立性检验时,如果列联表中所有数据都缩小为原来的十分之一,在相同的检验标准下,再去判断两变量的关联性时,结论不会发生改变(χ2＝n(C.已知一组样本点的经验回归方程为y＝4x＋a,若其中两个样本点(p,4)和(5,q)的残差相等,则4p＋q＝24D.已知一组数列为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,则它的第70百分位数为7答案AC解析易知A正确.B中,χ2变为原来的十分之一,所以结论会发生改变.C中,由于二者残差相等,4－(4p＋a)＝q－(20＋a),4p＋q＝24.C正确;D中,第70百分位数为7.5.10.设P(x1,y1)、Q(x2,y2)是曲线y＝3x上两个不同的点,则()A.y1＋B.y1＋C.log3y1＋2D.log3y1＋3答案ACD解析对于选项A,B,构造点Nx1＋x2点M恒在点N的上方,则3x1＋3x22>3x对于C,构造PM＝2MQ,则Mx1点Nx1点M恒在N的上方,则1·3x1＋2·3对于D,构造PM＝3MQ,则Mx1点Nx1＋3x24,3则1·3x1＋3·3故选ACD.11.双纽线,也称伯努利双纽线,伯努利双纽线的描述首见于1694年,雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理.椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹,而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之积为定值的点的轨迹,当此定值使得轨迹经过两定点的中点时,轨迹便为伯努利双纽线.曲线C:(x2＋y2)2＝4(x2－y2)是双纽线,则下列结论正确的是()A.已知F1(－2,0),F2(2,0),则曲线C上满足|PF1|＝|PF2|的点P有且只有一个B.曲线C经过4个整点(横、纵坐标均为整数的点)C.若直线y＝kx与曲线C只有一个交点,则实数k的取值范围为(－∞,－1]∪[1,＋∞)D.曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2答案ACD解析对于A,若曲线C上P点满足|PF1|＝|PF2|,则点P在F1F2的垂直平分线上,即y轴上,故x＝0,代入曲线C方程得y4＝－4y2,解得y＝0,所以这样的点仅有一个,故A正确;对于B,由C:(x2＋y2)2＝4(x2－y2),可得(x2－2)2＋(y2＋2)2＝8－2x2y2,所以(y2＋2)2≤8,又因为y∈Z,则y＝0,令y＝0,解得x＝0,x＝±2;所以曲线C经过整点(2,0),(－2,0),(0,0).故B错;另外,根据曲线C经过(0,0)及对称性易知曲线C经过的整点个数必定是奇数个,故B错;对于C,直线y＝kx与曲线C:(x2＋y2)2＝4(x2－y2)一定有公共点(0,0),若直线y＝kx与曲线C只有一个交点,所以将y＝kx与(x2＋y2)2＝4(x2－y2)联立,整理得x4(1＋k2)2＝4x2(1－k2)无非零实数解,1－k2≤0,实数k的取值范围为(－∞,－1]∪[1,＋∞),故C正确;对于D,由(x2＋y2)2＝4(x2－y2)可得x2＋y2＝4(x2−y2)x2＋y2≤4,当且仅当y＝0时取等号,三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)12.设双曲线C:x2a2－y2b2＝1(a>0,b>0)的两条渐近线的倾斜角分别为α,β,若α＝3答案2解析根据α＋β＝π,又α＝3β,所以β＝π4所以a＝b,故e＝2.13.已知a∈R,关于x的不等式exx3－3alnx≥x＋1对任意x∈(1,＋∞)恒成立,则a的取值范围是答案(－∞,－1]解析由于不等式exx3－3alnx≥x＋1对任意x∈(1,＋∞于是分离参数得到不等式a≤x−3ex−x−13lnx对任意x又因为ex≥x＋1(当且仅当x＝0时取等号),于是x－3ex＝elnx−3＋x＝e－3lnx＋x≥－3ln当且仅当－3lnx＋x＝0时取等号,因此x−3ex−当且仅当－3lnx＋x＝0时取等号.所以a≤－1,a的取值范围是(－∞,－1].14.已知[x]表示不超过x的最大整数,记{x}＝x－[x],设n∈N*,且n2＋n3＋n6＝2,当1≤n≤2025时答案341381解析令an＝n2则有a1＝1,a2＝1,a3＝1,a4＝1,a5＝2,a6＝0,而2,3,6的最小公倍数是6,则数列an周期为6.则满足条件的n构成以5为首项,6为公差的等差数列,和为341381.四、解答题(本题共13分.考查方向:三角)15.在△ABC中,三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D在边AB上,且CD⊥BC,S△ACD＝12S△BCD＝36accos(1)求B;(2)若CD＝23,点E在线段AB上,当△CBE为锐角三角形,求2CE＋BE的取值范围.解(1)∵S△ACD＝12S△BCD＝36accos∴记点C到AB的距离为h,则14BD·h＝12∴BD＝2AD,BD＝23c,AD＝13∴12S△BCD＝36accosB