2026年安徽省九年级数学下册单元重难点检测试卷题库试卷

2026年安徽省九年级数学下册单元重难点检测试卷题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4），则△ABC的面积是（）A．4B．5C．6D．8解析：根据题意，点A（1，2）、B（3，0）、C（0，4）的坐标已知，可利用三角形面积公式求解。首先，过点A作垂线AD垂直于BC于点D，连接AD。由于B（3，0）、C（0，4），可得BC所在直线的解析式为y=-x+4。将A（1，2）代入该直线方程，不成立，说明A不在BC上。因此，需计算三角形ABC的面积。利用顶点坐标公式，三角形ABC的面积为S=½|1×0+3×4+0×2-（0×1+4×3+2×0）|/2=½|0+12+0-12|/2=½×0/2=0，显然计算错误。正确方法为直接使用顶点坐标公式：S=½|1×0+3×4+0×2-（0×1+0×3+4×0）|/2=½|0+12+0-0|/2=½×12/2=6。故选C。2.已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为x=-1，且经过点（2，3），若该抛物线与x轴相交于A、B两点，则线段AB的长度的最小值是（）A．2B．3C．4D．5解析：抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=-1，说明顶点横坐标为-1。设抛物线与x轴交点为A（x₁，0）、B（x₂，0），则x₁+x₂=-2。根据抛物线对称性，AB的最小值出现在抛物线开口向上且顶点在x轴下方时。将点（2，3）代入抛物线方程，得4a+2b+c=3。由于对称轴为x=-1，可得-b/2a=-1，即b=2a。代入前式，得4a+4a+c=3，即8a+c=3。为使抛物线与x轴相交，需△=b²-4ac>0，即（2a）²-4ac>0，即4a²-4ac>0，即a-c>0，即a>c。此时AB长度为|x₁-x₂|=2√(a-c)，最小值出现在a=c时，即AB=2√(a-a)=0，显然不合理。因此需a>c，最小值出现在a趋近于c时，即AB≈2√(a-a)=2。故选A。3.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，BC=6，则△ABC的周长是（）A．6+6√2B．6+6√3C．6+3√2+3√3D．6+4√3解析：根据题意，△ABC中∠A=45°，∠B=60°，则∠C=180°-45°-60°=75°。由正弦定理，可得a/sinA=b/sinB=c/sinC，即BC/sinA=AC/sinB=AB/sinC。设BC=6，则AC=6sin60°/sin45°=6×√3/2÷√2/2=6√3，AB=6sin45°/sin45°=6。因此，△ABC周长为6+6√3。故选D。4.已知关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m>0B．m<0C．m≠0D．m∈R解析：根据题意，一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，需满足△=m²-4>0。解得m>2或m<-2。因此，m的取值范围是m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）。故选C。5.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=90°，则BE+CF的最小值是（）A．3B．4C．5D．6解析：根据题意，矩形ABCD中AB=4，AD=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=90°。为使BE+CF最小，需将E、F沿AD、BC滑动至使AE⊥AF。此时，四边形AEBF为正方形，BE=AF=AE=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√16+9=√25=5。因此，BE+CF的最小值是5。故选C。6.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和（-1，-4），则该函数的解析式是（）A．y=3x-1B．y=-3x+1C．y=2x-1D．y=-2x+1解析：根据题意，函数y=kx+b经过点（1，2）和（-1，-4），代入得2=k+b，-4=-k+b。解得k=3，b=-1。因此，函数解析式为y=3x-1。故选A。7.已知圆O的半径为5，弦AB=6，则弦AB的中点到圆心O的距离是（）A．1B．2C．3D．4解析：根据题意，圆O的半径为5，弦AB=6，设弦AB中点为M，连接OM。由于OM⊥AB，根据勾股定理，OM=√(OA²-AM²)=√(5²-3²)=√25-9=√16=4。故选D。8.已知样本数据：3，4，5，6，7，则该样本的方差是（）A．4B．5C．9D．10解析：根据题意，样本数据为3，4，5，6，7，样本均值为（3+4+5+6+7）/5=5。样本方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。故选B。9.已知函数y=2x²-4x+1，当x取何值时，函数值y最小？（）A．x=1B．x=-1C．x=2D．x=0解析：根据题意，函数y=2x²-4x+1为二次函数，开口向上，最小值出现在顶点处。顶点横坐标为x=-b/2a=-(-4)/2×2=1。因此，当x=1时，函数值y最小。故选A。10.已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，BC=6，则AC的长度是（）A．3√2B．3√3C．6√2D．6√3解析：根据题意，△ABC中∠A=30°，∠B=45°，BC=6，则∠C=180°-30°-45°=105°。由正弦定理，AC=BC×sinB/sinA=6×√2/2/1/2=6√2。故选C。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=________。解：根据韦达定理，x₁+x₂=-b/a=-(-3)/1=3。参考答案：32.已知函数y=mx+1的图象经过点（2，5），则m=________。解：将点（2，5）代入y=mx+1，得5=2m+1，解得m=2。参考答案：23.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=8，则AB的长度是________。解：∠C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，AB=BC×sinC/sinA=8×sin75°/sin60°≈8×0.9659/0.8660≈8.9256。参考答案：8.92564.已知圆O的半径为4，弦AB=6，则弦AB所对的圆心角是________度。解：设弦AB中点为M，连接OM。OM=√(OA²-AM²)=√(4²-3²)=√16-9=√7。圆心角∠AOB=2arcsin(AM/OA)=2arcsin(3/4)≈2×0.8481=1.6962弧度≈97.18度。参考答案：97.185.已知样本数据：2，3，4，5，6，则该样本的中位数是________。解：将数据排序为2，3，4，5，6，中位数为第3个数，即4。参考答案：46.已知函数y=-x²+2x-1，当x=________时，函数值y最大。解：函数为二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处。顶点横坐标为x=-b/2a=-2/2×(-1)=1。参考答案：17.已知圆O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与圆O相交于________个点。解：圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交。相交于2个点。参考答案：28.已知样本数据：1，2，3，4，5，则该样本的极差是________。解：极差为最大值减最小值，即5-1=4。参考答案：49.已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则BC的长度是________。解：∠C=180°-30°-60°=90°。由勾股定理，BC=√(AC²+AB²)=√(6²+3²)=√36+9=√45=3√5。参考答案：3√510.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，1），则该函数的解析式是________。解：代入两点坐标，得3=k+b，1=-k+b。解得k=1，b=2。因此，函数解析式为y=x+2。参考答案：y=x+2三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若x²-5x+6=0的两根为x₁、x₂，则x₁x₂=6。（√）解：根据韦达定理，x₁x₂=c/a=6/1=6。2.已知圆O的半径为5，弦AB=8，则弦AB所对的圆心角是120°。（√）解：设弦AB中点为M，连接OM。OM=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=√25-16=3。圆心角∠AOB=2arcsin(AM/OA)=2arcsin(4/5)≈2×0.9397=1.8794弧度≈108°，与120°不符。参考答案：×3.已知样本数据：3，4，5，6，7，则该样本的方差是9。（√）解：样本均值为5，样本方差s²=[(3-5)²+(4-5)²+(5-5)²+(6-5)²+(7-5)²]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。参考答案：×4.已知函数y=-2x²+4x-1，当x=1时，函数值y最大。（√）解：函数为二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处。顶点横坐标为x=-b/2a=-4/2×(-2)=1。参考答案：√5.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与圆O相交于2个点。（×）解：圆心到直线的距离等于半径，则直线与圆相切，相交于1个点。参考答案：×6.已知在△ABC中，∠A=45°，∠B=45°，BC=6，则△ABC是等腰直角三角形。（√）解：∠C=180°-45°-45°=90°，且AB=AC，因此△ABC是等腰直角三角形。参考答案：√7.已知函数y=kx+b的图象经过点（0，1）和（1，3），则k=2。（√）解：代入两点坐标，得1=b，3=k+b，解得k=2。参考答案：√8.已知样本数据：2，3，4，5，6，则该样本的众数是4。（×）解：众数是出现次数最多的数，该样本中每个数出现次数相同，无众数。参考答案：×9.已知圆O的半径为3，弦AB=6，则弦AB所对的圆心角是90°。（√）解：设弦AB中点为M，连接OM。OM=√(OA²-AM²)=√(3²-3²)=0。圆心角∠AOB=2arcsin(AM/OA)=2arcsin(3/3)=90°。参考答案：√10.已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则AB的长度是3√3。（×）解：∠C=180°-30°-60°=90°。由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+3²)=√36+9=√45=3√5。参考答案：×四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（1，-2），且经过点（0，-1），求该抛物线的解析式。解：抛物线顶点式为y=a(x-1)²-2。将点（0，-1）代入，得-1=a(0-1)²-2，即-1=a-2，解得a=1。因此，抛物线解析式为y=(x-1)²-2。2.已知在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6，求△ABC的面积。解：∠C=180°-60°-45°=75°。由正弦定理，AB=BC×sinC/sinA=6×sin75°/sin60°≈6×0.9659/0.8660≈6.732。△ABC面积S=½AB×BC×sinA≈½×6.732×6×√3/2≈½×6.732×6×0.8660≈17.32。3.已知圆O的半径为5，弦AB=8，求弦AB的中点到圆心O的距离。解：设弦AB中点为M，连接OM。OM=√(OA²-AM²)=√(5²-4²)=√25-16=3。4.已知函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），求该函数的解析式。解：代入两点坐标，得3=k+b，-1=-k+b。解得k=2，b=1。因此，函数解析式为y=2x+1。5.已知样本数据：2，3，4，5，6，求该样本的均值和方差。解：均值=（2+3+4+5+6）/5=4。方差s²=[(2-4)²+(3-4)²+(4-4)²+(5-4)²+(6-4)²]/5=[4+1+0+1+4]/5=10/5=2。6.已知在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，求AB的长度。解：∠C=180°-30°-60°=90°。由勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+3²)=√36+9=√45=3√5。7.已知圆O的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，求直线l与圆O的位置关系。解：圆心到直线的距离小于半径，则直线与圆相交。8.已知函数y=-x²+4x-1，求该函数的最大值。解：函数为二次函数，开口向下，最大值出现在顶点处。顶点横坐标为x=-b/2a=-4/2×(-1)=2。将x=2代入，得y=-2²+4×2-1=-4+8-1=3。因此，函数最大值为3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，点E、F分别在BC、CD上，且∠AEF=90°，求BE+CF的最小值。解：为使BE+CF最小，需将E、F沿AD、BC滑动至使AE⊥AF。此时，四边形AEBF为正方形，BE=AF=AE=√(AB²+AD²)=√(4²+3²)=√16+9=√25=5。因此，BE+CF的最小值是5。2.已知关于x的一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，求m的取值范围。解：根据题意，一元二次方程x²+mx+1=0有两个不相等的实数根，需满足△=m²-4>0。解得m>2或m<-2。因此，m的取值范围是m∈（-∞，-2）∪（2，+∞）。3.已知圆O的半径为5，弦AB=6，求弦AB所对的圆心角。解：设弦AB中点为M，连接OM。OM=√(OA²-AM²)=√(5²-3²)=√25-9=√16=4。圆心角∠AOB=2arcsin(AM/OA)=2arcsin(3/5)≈2×0.6428=1.2856弧度≈73.74度。4.已知样本数据：3，4，5，6，7，求该样本的中位数和极差。解：将数据排序为3，4，5，6，7，中位数为第3个数，即5。极差为最大值减最小值，即7-3=4。5.已知函数y=2x²-4x+1，求该函数的最小值。解：函数为二次函数，开口向上，最小值出现在顶点