陕西省宝鸡渭滨2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年九年级上学期期末数学学业水平测试一、单选题1．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（

）

A．

B．

C．

D．

2．已知点在反比例函数的图象上，则下列各点一定在该函数图象上的是（

）A． B． C． D．3．如图，在中，若，则下列等式成立的是（

）A． B． C． D．4．已知，，则与的周长之比为（

）A． B． C． D．5．下列说法正确的是（

）．A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．有一个角是直角的平行四边形是正方形C．对角线相等的平行四边形是矩形 D．对角线互相垂直的四边形一定是菱形6．对一批裤子进行抽检，统计合格裤子的条数，得到的数据如下表：抽取条数/条合格裤子的频数合格裤子的频率若出售条裤子，估计合格裤子的数量是（

）.A．条 B．条 C．条 D．条7．如图，，，若，则的长为（

）．A．6 B．8 C．9 D．108．一元二次方程有两个相等的实数根，则m等于（）A．1或 B． C．1 D．2二、填空题9．台灯下钢笔的影子是_____投影．（填“平行”或“中心”）10．若函数是反比例函数，则的值为__________．11．若是一元二次方程的一个根，则的值为_____．12．在中，都是锐角，若满足，则是_____角三角形．13．如图，，若，则的长为_____．14．如图，正方形的边长为4，点，分别在边，上运动，且，连接，过点作交于点，连接，则线段长度的最小值为_____．三、解答题15．计算：2cos30°+sin45°﹣tan60°．16．解方程：．17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2．解这个直角三角形．18．如图①是一个几何体，图②是小星所画的这个几何体的三视图，但左视图和俯视图不完整．(1)请帮小星补全三视图；(2)按图中所标出的数据，求出该几何体的底面积．19．如图，在中，，是边的中点．过点作，过点作，两平行线交于点．求证：四边形是菱形；20．如图，为矩形的对角线，N是边上的中点，请用尺规作图法在对角线上求作一点M，使．（保留作图痕迹，不写作法）21．如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高（单位：）是物距（小孔到蜡烛的距离）（单位：）的反比例函数，当时，．(1)求关于的函数解析式；(2)若火焰的像高为，求小孔到蜡烛的距离．22．某校为进一步培养学生的实践创新能力，提高学生的科学素养，营造爱科学、学科学、用科学的浓厚氛围，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，并演示了以下四个科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．校团委组织了实验原理讲述活动．(1)若小宇从中随机抽取一个实验讲述原理，则抽到“C．漂浮的硬币”的概率是_____；(2)若小辰和小雅两人各从四个实验中随机选取一个实验进行原理讲述，请你用列表或画树状图的方法，求他们恰好抽到同一个实验的概率．23．如图，已知直线与反比例函数的图像交于点，与轴交于点，过点作轴的平行线交反比例函数的图像于点．(1)求、的值；(2)求的面积．24．某数学小组进行实践活动，利用数学知识测量西安鼓楼的高度．如图，天气晴朗的周末，数学小组成员在处利用测角仪测得鼓楼顶端的仰角为，沿方向移动至点，放置标杆，的顶端和鼓楼顶端的影子末端重合于点．已知，，点在同一直线上，且所有点在同一平面内．求西安鼓楼的高度．（参考数据：）25．根据以下素材，探究完成任务：背景动画电影“疯狂动物城2”火爆影院，吸引了大量市民观影，各大影院积极推送素材1某影院11月26日的票房收入费用为7万元，随着观影人数的不断增多，11月28日的票房收入达到10.08万元素材2随着电影的爆火，某商家生产了一批“疯狂动物城”里角色的手办盲盒进行销售．盲盒是一个长方体盒子，其底面面积是，如图，该长方体盒子可用矩形硬纸板的四个角分别剪去2个同样大小的矩形和2个同样大小的正方形，然后折叠成一个有盖的盒子制成．已知矩形硬纸板的长、宽分别为问题解决任务1根据素材1，求从11月26日到11月28日该影院票房收入的日平均增长率任务2根据素材2，求矩形硬纸板剪去的正方形的边长26．在正方形中，，对角线，相交于点，点在的延长线上，连接是的中点，连接．(1)如图，当时，线段与线段的位置关系是_____，_____；(2)如图，当点在线段上，且时，求线段的长．参考答案1．A【详解】解：几何体的主视图和左视图是长方形，俯视图是三角形可以得到该几何体是三棱柱，根据主视图中间的虚线和俯视图三角形的方向，可得A选项符合题意，故选：A．2．C【详解】解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴，∴函数解析式为，即反比例函数上的点满足，故只有C选项满足．故选：C．3．C【详解】解：在中，，则A、，此选项不符合题意；B、，此选项不符合题意；C、，此选项符合题意；D、，此选项不符合题意．故选：C．4．C【详解】解：∵，且，∴相似比为，∴周长比，故选：C5．C【详解】解：选项，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，但有一组邻边相等的四边形不一定为菱形，所以不符合题意；选项，有一个角是直角的平行四边形是矩形，但不一定是正方形，所以不符合题意；选项，对角线相等的平行四边形是矩形，符合题意；选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定为菱形，所以不符合题意．故选：．6．D【详解】解：∵当抽取数量足够大时，频率接近概率，∴抽取条数为和时，合格频率均为，频率稳定，接近概率，∴合格概率估计为，∴条裤子中合格数量为条．故选：．7．A【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得．故选：A．8．A【详解】解：∵方程是一元二次方程，∴二次项系数，即，∵方程有两个相等的实数根，且，，，∴，解得：或，均满足，∴为或．9．中心【详解】解：由于台灯的光源是由一点发出的，光线是发散的，因此台灯下钢笔的影子是中心投影．故答案为：中心．10．【详解】解：∵函数是反比例函数，∴，解得，故答案为：．11．【详解】解：∵是方程的根，∴，即．则．故答案为．12．钝【详解】解：∵∴，，∴，，∵都是锐角，∴，∴，∵，∴是钝角三角形．故答案为：钝．13．2【详解】解：，,，，，解得或（舍去）故答案为：．14．【详解】解：如图，延长交的延长线于点，连接，，在正方形中，，，∴，∵，∴，又∵．∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即点为的中点，在直角中，点是斜边的中点，∴，在直角中，，∵，∴当点、、三点共线时，取到最小值．故答案为：．15．解：===.16．解：配方，得，即．两边开平方，得，即，所以17．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AC＝2，∴AB＝＝4，∵tanA＝，∴∠A＝30°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°．18．(1)补全三视图如图，（2）解：由题意得，俯视图如图，∴该几何体的底面积为．19．证明：，，四边形是平行四边形，，是边的中点，四边形是菱形．20．解：如图，点M即为所求．（答案不唯一）21．解：（1）由题意设，把，代入，得．∴关于的函数解析式为．（2）把代入，得．∴小孔到蜡烛的距离为．22．解：（1）．（2）（2）根据题意，画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们恰好抽到同一个实验的结果有4种，他们恰好抽到同一个实验的概率是23．（1）解：∵直线与反比例函数的图像交于点，∴，，解得：，；（2）∵直线与轴交于点，∴当时，，即，∵过点作轴的平行线交反比例函数的图象于点，当时，，∴，∵，设表示点的横坐标，表示点的横坐标，表示点的纵坐标，表示点的纵坐标，∴，，∴，∴的面积为．24．解：如图，延长交于点，则四边形是矩形，，，，，，，，，即，解得，西安鼓楼的高度约为．25．解：任务1：设从11月26日到11月28日该影院票房收入的日平均增长率为，由题意，得，解得（不符合题意