2027山东专升本高数二 曲线凹凸性、拐点判定专题训练（全解析版）

山东专升本高数二曲线凹凸性、拐点判定专题训练一、考纲核心考点&满分解题准则（必背）1.凹凸性判定定理（二阶导数判定）设函数y=f(x)①若f″(x②若f″(x2.拐点定义与判定规则（专升本核心）拐点定义：连续曲线上，凹凸性发生改变的点(x0,拐点存在的必要条件：f″(x0)=0或f″拐点充分条件：x0左右两侧f″(x)3.专升本标准解题五步流程①求函数定义域→②求一阶、二阶导数→③找f″(x)=0的点与二阶不可导点4.高频易错点（考场避坑）1.f″(x)=02.拐点是点(x3.函数不连续的点，一定不是拐点；4.凹凸区间不可合并，必须分段书写。第一部分概念选择题（8题，夯实基础、辨析易错）1.曲线y=f(x)在区间内f″A.单调递增B.单调递减C.凹曲线D.凸曲线详细解析：二阶导数大于0，曲线为凹（上凹）；二阶导数符号判定凹凸，一阶导数符号判定单调性。答案：C2.下列关于拐点说法正确的是（）A.f″(B.拐点处函数一定连续C.拐点是横坐标xD.凹凸性不变的点也是拐点详细解析：A错：需满足左右二阶导变号；B对：拐点在连续曲线上，函数必连续；C错：拐点是坐标点；D错：凹凸性改变才是拐点。答案：B3.若曲线在x0左右凹凸性不变，则x0处（）A.一定是拐点B.一定不是拐点C.是极值点D.是驻点详细解析：拐点的核心定义是凹凸性发生改变，无凹凸性变化则无拐点。答案：B4.函数y=x3的拐点个数为（A.0B.1C.2D.3详细解析：y'=3x2，y″=6x<0时y″<0（凸），x>0拐点为(0,0)，共1个。答案：B5.曲线y=-x2+2x在全域的凹凸性为A.凹B.凸C.先凹后凸D.先凸后凹详细解析：y'答案：B6.拐点处一定满足的条件是（）A.f'(x)=0B.f详细解析：拐点前提是曲线连续，函数不连续无拐点；二阶导数不存在但函数连续、凹凸性改变也可成为拐点，故B不绝对。答案：C7.若f″(x0)=0，则A.x0必为拐点横坐标B.C.可能是拐点，也可能不是D.凹凸性一定改变详细解析：f″(答案：C8.下列函数无拐点的是（）A.y=x3B.y=详细解析：B选项：y″答案：B第二部分基础填空题（6题，专项练凹凸区间、拐点）1.曲线y=x2-3详细解析：求导：y'答案：在R上为凹曲线2.曲线y=x3-3详细解析：y'=3x2-3，y答案：03.曲线y=ex的凹凸区间为详细解析：y″=ex>0答案：(-∞4.曲线y=-x3+1详细解析：y″=-6x，x=0答案：(0,1)5.曲线y=xln⁡x详细解析：定义域x>0，y答案：(0,+6.二阶导数左右同号，则该点________（是/不是）拐点详细解析：拐点要求凹凸性改变，即二阶导数左右异号，同号无凹凸变化。答案：不是第三部分解答计算题（10题，专升本满分步骤）每题严格按照：定义域→求二阶导→找临界点→判符号→写凹凸区间→判定拐点标准步骤作答1.求曲线y=x3-详细解题步骤：步骤1：定义域：x∈步骤2：求导：y'步骤3：令y″=0，得临界点步骤4：分区间判符号：x∈(-∞,1)，yx∈(1,+∞)，y步骤5：x=1左右二阶导变号，代入得y结论：凸区间(-∞,1)，凹区间(1,+∞2.求曲线y=2x3-详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：y'步骤3：临界点x=1步骤4：区间判定：(-∞,1)，y″<0凸；(1,+步骤5：代入x=1，y结论：凸区间(-∞,1)，凹区间(1,+∞3.求曲线y=x4-详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：y'步骤3：令y″=0，解得步骤4：符号判定：-∞,-33，-33,333,+∞，y步骤5：两点均左右变号，为拐点。结论：凹区间-∞,-33∪33,+∞4.求曲线y=xex详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：y'步骤3：ex>0，令y″=0步骤4：区间判定：x<-2，y″<0凸；x>-2步骤5：代入x=-2，y结论：凸区间(-∞,-2)，凹区间(-2,+∞5.求曲线y=x+ln详细解题步骤：步骤1：定义域x>0步骤2：y'步骤3：x>0时y″结论：全程凸区间(0,+∞6.求曲线y=x2-详细解题步骤：步骤1：定义域x>0步骤2：y'步骤3：x>0时y″结论：全程凹区间(0,+∞7.求曲线y=(x-1详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：y'步骤3：临界点x=1步骤4：x<1凸，x>1步骤5：代入得拐点(1,2)。结论：凸区间(-∞,1)，凹区间(1,+∞8.辨析题：判断曲线y=x4详细解题步骤：步骤1：y'步骤2：令y″=0，得步骤3：x=0左右两侧y结论：无拐点，全域为凹曲线9.求曲线y=e-x详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：y'步骤3：e-x2>0，令y″步骤4：符号判定：-∞,-22凹，-22结论：凹区间-∞,-22∪22,+∞10.求曲线y=11+x详细解题步骤：步骤1：定义域R。步骤2：求导化简：y'步骤3：分母恒正，令分子为0，得x=±步骤4：分区间判符号，确定凹凸区间与拐点。结论：凸区间-33,33，凹区间四、专升本满分总结&考场口诀1.秒杀口诀二导正大即为凹，二导负小即为凸；二导为零看左右，变号即