重庆市铜梁区实验中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年重庆市铜梁区实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.3.分别以下列四组数为边长，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5 B. C. D.8，15，174.在▱ABCD中，∠A=60°，则∠C的度数是（）A.30° B.60° C.120° D.130°5.下列条件中，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等

C.对角线互相平分 D.一组对边平行，另一组对边相等6.如图，在数轴上点A表示的实数是（）A.

B.

C.

D.7.如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（）

A.3 B. C. D.48.如图所示，在四边形A中，AB=2，CD=2，∠ABD=30°，∠BDC=120°，E，F分别是AD，BC边的中点，则EF的长为（）A.

B.

C.

D.9.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，若MN=1，则DE的长为（）A.

B.

C.

D.10.给定一列数，我们把这列数中第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，以此类推，第n个数记为an（n为正整数）.已知，并规定：.以下结论：

①；

②；

③存在4个整数x使得的值为整数.

正确的有（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=54°，D是AB的中点，则∠BCD=

°.

13.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是

.14.如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，则EC的长为

.

15.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD=

时，平行四边形CDEB为菱形．

​​​​​​​16.如果一个自然数M的个位数字不为0，且能分解称A×B，其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10，则称数M为“无量数”，并把数M分解成M=A×B的过程称为“无量分解”，则最小的“无量数”为

.把一个四位“无量数”M进行“无量分解”，即M=A×B.若A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P（M）；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q（M），令G（M）=.当G（M）能被4整除时，满足条件的M的最大值为

.三、计算题：本大题共1小题，共10分。17.阅读与思考：数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．

例如：=

=

解决下列问题：(1)化简：

(2)化简并求出：的值(3)如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米，形成新正方形花圃ABCD，求出新正方形花圃ABCD的边长四、解答题：本题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

计算下列各小题：

（1）；

（2）.19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点.连接DE、EF.

（1）求证：△BED≌△ECF.

（2）若AB=6，AC=8，求四边形ADEF的周长.20.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BE平分∠ABC，(1)尺规作图：作∠ADC的平分线交BC于点F（不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）中所作的图中，证明：四边形BEDF为平行四边形的结论（请补全下面的证明过程，将答案写在答题卡对应的番号后，不写证明理由）．

证明：

∵AB=CD，AD=BC，

∴

，

∴AD∥BC，

∴∠CBE=

，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AB=AE，

同理可得CD=CF，

∵AB=CD，

∴

，

∵AD=BC，

∴AD-AE=BC-CF，即DE=BF．

又∵

，

∴四边形BEDF为平行四边形21.(本小题10分)

先化简，再求值：，其中．22.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AC为四边形ABCD的对角线，已知AB=8，BC=6，，.

（1）请判断△ACD的形状，并说明理由；

（2）过点D作DE⊥AC于点E，求线段CE的长.23.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，CF=AE，连接AF

（1）求证：四边形BFDE是矩形；

（2）若AF平分∠DAB，CF=3，DF=5，求四边形BFDE的面积.24.(本小题10分)

如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是BC延长线上一点，CE=BC，连接AE，AE⊥AB，连接DE(1)求证：四边形ACED是菱形(2)若BC=2.5，四边形ACED的面积为6，求△ABE的周长25.(本小题10分)

【问题初探】(1)请解答王老师提出的问题；

数学活动课上，王老师出示了如下问题．如图1，在正方形ABCD中，在AB上取点M，连接DM，过点A作AN⊥DM交BC于点N．求证：BM=CN；

【解决问题】(2)在原有问题条件不变的基础上，王老师提出新问题，请你解答．

如图2，点O为正方形ABCD的对角线交点，P，Q分别在边DM，AN上，满足NQ=MP，连接OP，QP，QO；

①判断△OPQ的形状，并说明理由；

②若BM=AM=4，求PQ的最小值；

【深入研究】(3)数学活动小组同学对上述问题进行特殊化研究之后发现，在（2）的条件下，如图3，连接DQ，AP，DQ与OP交于点H，使QH=DH，若AP=m,PQ=n,请求出正方形ABCD的面积（用含有m,n的式子表示）．

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】x≥3

12.【答案】36

13.【答案】9

14.【答案】3

15.【答案】

16.【答案】2095624

17.【答案】【小题1】原式=

=

=

=【小题2】原式=

=

=

=

=9【小题3】由题意可得：，

所以新正方形花圃ABCD的边长为，

原式=

=

=

=

=

=米

18.【答案】1

19.【答案】∵在△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴BE=EC，DE∥AC，EF∥AB，

∴∠BED=∠C，∠B=∠CEF，

在△BED和△ECF中，

，

∴△BED≌△ECF（ASA）

四边形ADEF的周长为14

20.【答案】【小题1】解：如图所示，DF即为所求：

【小题2】四边形ABCD是平行四边形∠AEBAE=CFAD∥BC

21.【答案】解：

=÷

=•

=，

当时，原式=

=

=．

22.【答案】（1）△ACD是直角三角形，理由：

∵∠B=90°，AB=8，BC=6，

∴AC2=AB2+BC2=82+62=100，

∴AC=10，

又∵，，

∴，

∴AD2+CD2=AC2，

∴△ACD是直角三角形

（2）线段CE的长为6

23.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF∥EB，AB=CD，

又∵CF=AE，

∴DF=BE，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四边形BFDE是矩形．

（2）解：∵AF平分∠DAB，DC∥AB，

∴∠DAF=∠FAB，∠DFA=∠FAB，

∴∠DAF=∠DFA，

∵DF=5，

∴AD=FD=5，

∵AE=CF=3，DE⊥AB，

∴，

∴矩形BFDE的面积是：DF•DE=5×4=20．

24.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BE，AD=BC，AB∥CD．

∵CE=BC，

∴AD=CE，

∴四边形ACED是平行四边形．

∵AE⊥AB，AB∥CD，

∴AE⊥CD，

∴四边形ACED是菱形【小题2】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

设AB=CD=x,AE=y,

∴，即xy=12．

∵BE=2BC=5，AB2+AE2=BE2，即x2+y2=25，

∴，

∴△ABE的周长为AB+AE+BE=7+5=12

25.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=AD=BC，∠B=∠BAD=90°，

∴∠BNA+∠BAN=90°，

∵DM⊥AN，

∴∠DMA+∠BAN=90°，

∴∠DMA=∠BNA，

在△ANB与△DMA中，

，

∴△ANB≌△DMA（AAS），

∴AM=BN，

∵BA=BC，

∴BA-AM=BC-BN，

∴BM=CN【小题2】解：①△OPQ是等腰直角三角形，理由如下．

如图，连接BD、AC，

∵点O为正方形ABCD的对角线交点，

∴∠AOB=∠AOD=90°，OA=OD，∠BAC=∠BDA=45°，

∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=AD=BC，∠B=∠BAD=90°，

∴∠BNA+∠BAN=90°，

∵DM⊥AN，

∴∠DMA+∠BAN=90°，

∴∠BNA=∠DMA，

在△ANB与△DMA中，

，

∴△ANB≌△DMA（AAS），

∴∠BAN=∠ADM，AN=DM，

∴∠BAC-∠BAN=∠BDA-∠ADM，

即∠OAQ=∠ODP，

∵NQ=MP，

∴AN-NQ=DM-MP，即AQ=DP，

∴△AOQ≌△DOP（SAS），

∴∠AOQ=∠DOP，OQ=OP，

∵∠AOP+∠DOP=90°，

∴∠AOP+∠AOQ=90°，

即∠POQ=90°，

∴△OPQ是等腰直角三角形；

②由①知△OPQ是等腰直角三角形，

∴，

∴当PQ取得最小值时，OP最小，根据垂线段最短，得：当OP⊥DM时，OP最小，

∵BM=AM=4，

∴BA=AD=BC=8

∵OB=OA=OD=OC，OB2+OA2=AB2，

∴，

如图，连接OM，

∵点M、O分别是BA、AC的中点，

∴MO是△ABC的中位线，

∴OM∥BC∥AD，，

∴∠AMO=∠ABC=90°，

在Rt△ADM中，，

设MP=x,则，

∵OM2-MP2=OD2-DP2=OP2，

∴，

解得：，

∴MP=，

在Rt△OMP中，，

即OP的最小值为，

∴，

故PQ的最小值为【小题3】解：如图，连接BD、AC、BQ，

∵点O为正方形ABCD的对角线交点，

∴点O是BD的中点，

∵点H是DQ的中点，