高等代数电子教案 第1章 矩阵

PAGEPAGE1《高等代数》教学教案第1章矩阵授课序号01教学基本指标教学课题第1章第1节矩阵的相关概念（1课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点数域、矩阵的定义教学难点特殊矩阵参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求掌握数域、矩阵的定义；理解特殊矩阵的结构特点.教学基本内容一.基本定义定义1定义2定义3定义4定义5二.基本结论命题1两个数域的交仍是一个数域.命题2任何数域都包含有理数域.命题3实数域与复数域之间没有其他数域.三、特殊矩阵1.行矩阵；列矩阵；2.上三角矩阵下三角矩阵3.对角矩阵4.数量矩阵单位矩阵授课序号02教学基本指标教学课题第1章第2节矩阵的运算（2课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点矩阵的线性运算、乘法、转置教学难点矩阵的乘法参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求1．理解矩阵的加法、数乘、乘法运算；2．掌握矩阵的运算律.教学基本内容一.基本定义定义1定义2定义3定义4定义5即将的行和列互换.定义6定义7定义8二.基本结论1.加法运算律：2.数乘运算律：3.乘法运算律：4.方幂的运算律：5.转置的运算律：6.共轭矩阵的性质：7.迹的性质：三、典型例题例1.例2.例3.例4.授课序号03教学基本指标教学课题第1章第3节可逆的方阵（2课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点可逆矩阵的概念教学难点可逆矩阵的性质参考教材《高等代数》作业布置课后习题大纲要求1.掌握可逆矩阵的概念；2．理解并可以推导可逆矩阵的相关性质.教学基本内容一、基本定义二、基本性质1.命题：2.可逆矩阵的性质：三、典型例题例1.例2.例3.授课序号04教学基本指标教学课题第1章第4节矩阵的初等变换与初等矩阵（2课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点初等变换、初等矩阵的概念教学难点矩阵的初等变换与对应的初等矩阵的关系参考教材《高等代数》（第五版），北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社，2019年；《高等代数学》（第四版），谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2022年.作业布置课后习题大纲要求掌握矩阵的初等变换与初等矩阵的概念；理解初等变换与初等矩阵之间的关系.教学基本内容基本定义定义1以下3种矩阵变换分别称为矩阵的第一类、第二类和第三类初等行（列）变换：(1)对换矩阵中的某两行（列）；(2)将一非零常数乘以矩阵的某一行（列）；(3)将矩阵的某一行（列）乘以一常数，加到另一行（列）.定义2矩阵从初等行变换和初等列变换统称为矩阵的初等变换定义3对单位矩阵实施一次初等变换后得到的矩阵称为初等矩阵.基本性质与定理性质1矩阵的初等变换都是可逆的.定理1对矩阵实施一次初等行变换后得到的矩阵等于对矩阵左乘对应的初等矩阵；对矩阵实施一次初等列变换后得到的矩阵等于对矩阵右乘对应的初等矩阵.性质2初等矩阵都是可逆矩阵.三.例题例1例2对三类初等矩阵求逆.授课序号05教学基本指标教学课题第1章第5节矩阵的相抵（2课时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点矩阵相抵的定义与性质教学难点矩阵求逆参考教材《高等代数》（第五版），北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社，2019年；《高等代数学》（第四版），谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2022年.作业布置课后习题大纲要求1.理解矩阵相抵的概念；2．掌握矩阵相抵的性质；3．掌握矩阵求逆的方法.教学基本内容基本定义定义1如果矩阵经过若干次初等变换后变为矩阵，则称矩阵与相抵，记作二．基本性质与定理性质1矩阵的相抵具有反身性、对称性和传递性.定理1任意矩阵必相抵于下列矩阵其中，元素为1，其余元素为0，定理2设矩阵经过次初等行变换，相应的初等矩阵分别为，经过次初等行变换，相应的初等矩阵分别为，得到矩阵,ze定理3设且与相抵，则存在阶可逆矩阵和阶可逆矩阵，使得性质2可逆矩阵的相抵标准形为同阶单位矩阵.性质3三.例题例1求矩阵的相抵标准形.例2矩阵，求.授课序号06教学基本指标教学课题第1章第6节矩阵的分块（3学时）课的类型新知识课教学方法讲授、课堂提问、讨论、启发教学手段板书讲解为主，启发式问题讨论为辅.教学重点分块矩阵的运算教学难点分块矩阵的初等变换参考教材《高等代数》（第五版），北京大学数学系前代数小组编，高等教育出版社，2019年；《高等代数学》（第四版），谢启鸿，姚慕生，吴泉水，复旦大学出版社，2022年.作业布置课后习题大纲要求掌握分块矩阵的运算；理解分块矩阵的初等变换；运用初等矩阵进行分块矩阵的初等变换.教学基本内容基本定义定义1用横虚线和竖虚线将一个矩阵分成若干块，每一小块为矩阵的子块，以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.定义2设是一个阶方阵，若对其分块后得到形如的矩阵，其中都是方阵，则称其为准对角矩阵.定义3设，则定义4设为一常数，则定义与的数乘运算为定义5设，且的分块矩阵的列指标等于的分块矩阵的行指标，则且定义6设，则的转置为分块矩阵定义7设为分块复矩阵，则的共轭定义8分块矩阵的初等变换：(1)对换分块矩阵的两分块行（列）；(2)将可逆矩阵左乘分块矩阵的某分块行，或右乘分块矩阵的某分块列；(