2025-2026学年安徽省亳州市多校八年级（下）期中数学试卷（B卷）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省亳州市多校八年级（下）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.若关于x的一元二次方程（a+3）x2+a2-9=0的一个根是x=0，则a的值为（）A.3 B.-3 C.3或-3 D.3.下列计算正确的是（）A. B.

C. D.4.一元二次方程x2-2x-1=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.没有实数根 D.无法确定5.用配方法解一元二次方程x2-2x-2025=0，将它转化为（x+a）2=b的形式，则ab的值为（）A.1 B.-1 C.2026 D.-20266.如图，网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点（即小正方形的顶点）上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点E，连接AE，则CE•DE的值为（）A.

B.5

C.4

D.7.已知实数x,y满足，则化简的结果是（）A. B. C.4 D.8.中国声谷是合肥高新区的国家级人工智能产业基地，是合肥“科创名城”的核心名片.在2025年“中国声谷杯”全国大学生人工智能创新大赛的初赛阶段，参赛的每两个队伍之间都需要进行一场项目路演答辩（单循环赛制），共进行了105场比拼.设共有x个队伍参加初赛，则下列方程符合题意的是（）A.x（x+1）=105 B.x（x-1）=105 C. D.9.勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图2的方式放入最大的正方形内，若图2中阴影部分的面积为36，且AC+BC=23，则AB的长为（）A.13 B.17 C.19 D.2110.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，点D是边BC的中点，点E为边BC上一动点，BF平分∠ABC交AC于点F，点P是线段BF上的动点，则DP+EP的最小值为（）

A. B.2 C. D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.代数式中x的取值范围是

.12.关于x的一元二次方程（x+3）2-m+4=0有两个不相等的实数根，m的值可以是

.（写出一个即可）13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，，将它的锐角A翻折，使得点A落在边BC上的点F处，折痕交AC于点D，交AB于点E，若CD=CF，则CD的长为

.

14.定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1，x2（x1＜x2），分别以x1+1为横坐标、x2-1为纵坐标得到点N（x1+1，x2-1），则称点N为该一元二次方程的根序点.

（1）直接写出方程x2-2x-8=0的根序点P的坐标为

；

（2）若关于x的一元二次方程有根序点，且该根序点在直线y=x+2上，则m的值为

.三、计算题：本大题共5小题，共46分。15.计算：.16.解方程：2x2+4x-3=0．17.如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m,宽为30m,停车场内车道的宽都相等，若停车位（图中阴影部分）的占地面积为704m2.求停车场内车道的宽度.18.明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”

译文大意：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地一尺（AC=1尺），将它往前推进两步（EB=10尺），此时踏板升高离地五尺（BD=5尺），则秋千绳索（OA或OB）的长度为多少尺？

请解答上述问题.19.【方法理解】在学习二次根式时，我们可以利用完全平方公式将部分含根号的式子化为完全平方式．

例如：6+25=（1+5）+2=12+（）2+2×1×=（1+）2；

7-2=（2+5）-2=（）2+（）2-2××=（-）2．

【类比应用】(1)请仿照上述方法，将化为一个式子的平方(2)请仿照上述方法，化简：

(3)若，其中m＞n＞0，且a,m,n均为正整数，求a+m+n的值四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，在所给网格中按下列要求画出图形(1)已知点A在格点（即小正方形的顶点）上，画一条线段AB，长度为，且点B在格点上(2)以上题中所画线段AB为一边，另外两条边长分别是4，，画一个三角形ABC，使点C在格点上（只需画出符合条件的一个三角形）(3)所画的三角形ABC的AB边上高线长为

．（直接写出答案）21.(本小题10分)

已知关于x的方程x2-（2k-1）x+k2+1=0(1)若x=-2是该方程的一个解，求k的值(2)若该方程有实数根，求k的取值范围22.(本小题12分)

综合与实践

【项目主题】科技文创产品的销售利润与定价策略

【素材呈现】

素材1：合肥某科技文创公司依托中科院合肥物质科学研究院“全超导托卡马克（人造太阳）”这一世界级科学装置IP，新开发了一款“人造太阳”科普拼装模型．该模型每件的生产成本为40元．公司计划采用降价促销的方式，让更多青少年了解可控核聚变这一前沿科技，同时获取合理利润．

素材2：市场调研发现，当这款模型的售价定为60元/件时，每天可售出200件．在此基础上，售价每降低2元，每天的销售量就会增加10件．

素材3：为保证可持续运营，模型的实际售价x元不能低于成本价，且为维持品牌科技感，最高不超过60元（即40≤x≤60）．

【问题解决】(1)用含x的代数式表示该公司每天售出“人造太阳”模型的数量是

件(2)若该公司销售该模型每天的利润恰好为2500元，求此时模型的实际售价(3)为响应合肥市“科创科普两翼齐飞”的号召，公司决定每售出一件模型，就向市青少年科技创新奖励基金捐赠5元．问扣除捐赠后公司每天获得的实际利润能否达到3800元？若能，求出此时售价；若不能，请通过计算说明理由23.(本小题14分)

如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AC边上一点，连接BD，点E在BD上，AD=DE，∠BAE=α．

(1)求∠CBD的大小（用含α的式子表示）(2)若CD=DE，AD=2，求BD的长(3)如图2，延长AE交BC于点F，在AC的延长线上取一点G，使CG=CF，连接BG．若CD=3，CF=4，求AD的长

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x＞2

12.【答案】5（答案不唯一）

13.【答案】

14.【答案】（-1，3）1或-4

15.【答案】．

16.【答案】解：△=42-4×2×（-3）=40，

x==，

所以x1=，x2=．

17.【答案】停车场内车道的宽度为8m．

18.【答案】14.5尺．

19.【答案】【小题1】=（6+7）+2=（）2+2+（）2=（+）2【小题2】====-【小题3】∵，得m2+n2=a,mn=21，

∵m、n为正整数，

∴m=21，n=1或m=7，n=3，

∴a=m2+n2=442或a=m2+n2=58，

∴a+m+n=442+21+1=464或a+m+n=58+7+3=68

20.【答案】【小题1】如图所示，线段AB即为所求；

【小题2】如图所示，三角形ABC即为所求【小题3】

21.【答案】【小题1】由条件可知（-2）2-（2k-1）×（-2）+k2+1=0，

整理得k2+4k+3=0，

解得k1=-1，k2=-3【小题2】由条件可知：

[-（2k-1）]2-4×1×（k2+1）=-4k-3≥0，

解得，

即时，关于x的方程x2-（2k-1）x+k2+1=0有实数根

22.【答案】【小题1】（500-5x）【小题2】∵每件利润（x-40）元，销量（500-5x）件，利润2500元，

∴（x-40）（500-5x）=2500，

解得x1=90，x2=50，

∵40≤x≤60，

∴x=90舍去，

∴此时模型的实际售价为50元【小题3】∵每售出一件捐赠5元，

∴每件实际利润为（x-40-5）=（x-45）元，

假设利润能达到3800元，列方程：（x-45）（500-5x）=3800，

展开并整理得x2-145x+5260=0，

∵此方程中a=1，b=-145，c=5260，

∴Δ=b2-4ac=（-145）2-4×1×5260=-15＜0，

∴该一元二次方程无实数根，

∴不存在满足条件的售价x

∴扣除捐赠后，每天实际利润不能达到3800元

23.【答案】【小题1】在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∴∠DAE=∠CAB-∠BAE=45°-α．

∵AD=DE，

∴∠DEA=∠DAE=45°-α，

∴∠ADE=180°-∠DAE-∠DEA=90°+2α．

∵∠ADE+∠CDB=180°，

∴∠CDB=180°-∠ADE=90°-2α．

∵在Rt△BCD中，∠DCB=90°，

∴∠CBD+∠CDB=90°，

∴∠CBD=90°-∠CDB=2α【小题2】∵AD=DE，CD=DE，

∴AD=CD=2，

∴AC=AD+CD=2+2=4，

∵AC=BC，

∴BC=4．

∵∠ACB=90°，

∴CD=DE，AD=2，则【小题3】∵AC=BC，∠ACB=90°，

∴∠ACF=∠BCG=90°．

又∵CF=CG，

∴△ACF≌△BCG（SAS），

∴∠CBG=∠CAF．

由（1）知∠BAE=α，∠CAF=∠CAE=45°-α，∠CB