2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学菱湖分校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市第四十五中学菱湖分校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列方程中是一元二次方程的是（）A.2x2-x-1=0 B.2x=1 C.x2+y+7=0 D.3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数中，是“勾股数”的是（）A.1，，2 B.7，24，25 C.6，6，8 D.5，12，115.当x≥1时，化简的结果为（）A.x-1 B.x+1 C.1-x D.-x-16.用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是（）A.（x+2）2=1 B.（x-2）2=1 C.（x+2）2=9 D.（x-2）2=97.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3（如图）.以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数是（）A. B. C. D.8.如图，学校园林设计师，打算在长为14m,宽为10m的矩形地面的中间种植草坪.草坪四周种植花卉，如果要求花卉带的宽度相同，且草坪的面积为总面积的，那么花卉带的宽度应为多少米？设花卉带的宽度为xm,则可列方程为（）

A. B.

C. D.9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，点N在边BC上，且BC=10，CN=2，点M、P分别是边AB、AC上的动点，则PM+PN最小值为（）A.5

B.6

C.8

D.1010.对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列说法：

①若a+b+c=0，则b2-4ac≥0；

②若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；

④若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，则其中正确的（）A.只有①②④ B.只有①②③ C.①②③④ D.只有①②二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.如果代数式有意义，则m的取值范围是

.12.关于x的方程x2-6x+3m=0有两个相等的实数根，则m的值是

.13.已知a,b是方程x2-3x-10=0的两个实数根，则代数式a2-4ab+b2的值为

.14.如图，在△ABC中，AB=BC=2，AO=BO，P是射线CO上的动点，∠AOC=60°.

（1）如图1，当点P在线段CO上，且PO=AO时，AP=

.

（2）当△PAB是直角三角形时，AP的长为

.三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.计算：(1)

(2)

16.解方程：(1)x2+2x-4=0(2)（x+1）（x+3）=15四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，在6×6的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知点A（2，1），B（3，-1）.

（1）在平面直角坐标系中描出点A，B；

（2）填空：OA=

______，OB=

______；

（3）判断△OAB的形状，并说明理由.18.(本小题8分)

为确保广大民众能够用上价格实惠的药品，医保局与药品供应商进行了多次谈判协商.其中，某药品原价为每盒200元，经过两次相同百分率的降价后，价格降至每盒128元.求每次降价的百分率.19.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2+mx+3x+m=3(1)求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根(2)若该方程的一个根为0，求m的值以及另一个根20.(本小题10分)

某数学兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度.测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米，将绳子拉直时，测得拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图所示），求旗杆AB的高度.21.(本小题12分)

阅读下列解题过程：

第1个等式：；

第2个等式；；

第3个等式：；

…

请回答下列问题：

（1）观察上面的解答过程，请写出第4个等式=______；

（2）利用上面的规律，则=______；

（2）写出你猜想的第n（n为正整数）个等式：______（用含n的等式表示），并证明.22.(本小题12分)

综合与实践

【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系

【素材呈现】

素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润；

素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件；

素材3：假设该小家电的价格定为x元（40≤x≤60）.

【问题解决】

（1）用含x的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是______件；

（2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格；

（3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由.23.(本小题14分)

如图1，在△ABC中，BA=BC，CO⊥AB于点O，AO=4，BO=6．

(1)求AC的长(2)如图2，若点D是线段OB延长线上的一点，作DE⊥AC于点E，交BC于点F，连接CD，且S△OBF=S△OCF．

①求证：△BDF是等腰三角形；

②求DE的长

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】m≥3

12.【答案】3

13.【答案】69

14.【答案】1或或1

15.【答案】【小题1】=【小题2】原式=

16.【答案】【小题1】原方程移项可得：

x2+2x=4，

∴x2+2x+1=4+1，

∴（x+1）2=5，

∴或【小题2】原方程整理得：

x2+4x-12=0，

∴（x+6）（x-2）=0，

解得：x1=-6或x2=2

17.【答案】解：（1）由题意，描点如下：

；

（2）；；

（3）∵，，且，

∴OA2+AB2=OB2，OA=AB，

∴△OAB是等腰直角三角形．

18.【答案】解：设每次降价的百分率为x,则第一次降价后药品每盒为200（1-x）元，第二次降价后药品每盒为200（1-x）2元，

根据题意得：200（1-x）2=128，

解得x1=0.2=20%，x2=1.8（舍去）．

答：每次降价的百分率为20%．

19.【答案】【小题1】证明：方程变形为x2+（m+3）x+m-3=0，

∵Δ=（m+3）2-4×1×（m-3）=（m+1）2+20，

∴无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根【小题2】解：方程变形为x2+（m+3）x+m-3=0，设方程的另一个根为a,则：

，

解得．

∴m=3，另一个根为-6

20.【答案】解：设AB=x米，则绳子长为（x+1）米，

∴AC=（x+1）米，

由题意得：四边形CDBE是矩形，

∴BE=CD=1米，

∴AE=AB-BE=（x-1）米，

在Rt△ACE中，由勾股定理得：AE2+CE2=AC2，

即（x-1）2+62=（x+1）2，

解得：x=9，

答：旗杆AB的高度为9米．

21.【答案】29

2025

，证明：=====n2+3n+1

22.【答案】（1）

（2）

整理得x2-140x+4500=0

,解得x1=50，x2=90（舍）

所以是50元/件

（3）该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元，

根据题意列一元二次方程得，，

整理得x2-140x+5000=0，

∵Δ=（-140）2-4×1×5000=-400＜0，

∴此一元二次方程没有实数根，

∴该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元

23.【答案】【小题1】解：∵AO=4，BO=6，

∴BA=BC=10，

∵CO⊥AB，

∴∠COA=∠COB=90°，

在Rt△BOC中，BC=10，OB=6，

∴，

在Rt△AOC中，OC=8，AO=4，

∴【小题2】①证明：∵DE⊥AC，

∴∠ECF+∠CFE=90°，∠