2025-2026学年福建省厦门市外国语学校瑞景分校七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省厦门市外国语学校瑞景分校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，是无理数的是（）A. B. C.0. D.2.下列各数中，最小的数是（）A.-1 B.-3 C. D.03.下列图形中，∠1与∠2是内错角的是（）A. B.

C.. D.4.如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角∠AOB的度数，嘉嘉延长AO至点C后，测得∠BOC=42°，则∠AOB=（）A.148°

B.138°

C.48°

D.42°5.由a＞b得到am＞bm的条件是（）A.m＞0 B.m＜0 C.m≠0 D.m是任意实数6.要说明命题“若x2=y2，则x=y”是假命题，可以举的反例是（）A.x=1，y=1 B.x=1，y=2 C.x=1，y=-1 D.x=-1，y=-17.立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过1.85m获得满分，达到或超过1.95m获得加分.如图，一女生在起跳线l上的点A处起跳，BC⊥l,垂足为C.若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（）A.BC可能为1.95m

B.BC可能为1.8m

C.AB可能为1.85m

D.AB可能为1.95m8.下列关于的描述错误的是()A.面积为15的正方形的边长 B.15的算术平方根

C.在整数3和4之间 D.方程=15中未知数x的值9.如图，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A（-1，2），将长方形ABCD沿x轴向右翻滚，经过一次翻滚点A对应点记为A1，经过第二次翻滚点A对应点记为A2…以此类推，经过2026次翻滚后点A对应点A2026的坐标为（）A.（3035，2） B.（3038，1） C.（3038，0） D.（3039，0）10.用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公约数，运算步骤如下：

第一步：168-72=96；

第二步：96-72=24；

第三步：72-24=48；

第四步：48-24=24.

如果继续操作，可得24-24=0，因此，经过上述四步运算，求得的结果是24是168和72的最大公约数.

若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公约数为m,且这两个数中较大的数大于较小数的3倍，则这两个正整数中较大数是（）A.4m B.5m C.7m D.5m或7m二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：=

；=

.12.把方程4y-3=2x改成用含x的式子表示y的形式，则

.13.若是关于x,y的二元一次方程x-ay=-2的解，则a的值是

.14.若点P的坐标为（2-x,y+2），且P在原点上，则点A（3x+y,-x+y）在第

象限，点A的坐标为

.15.在仁怀市坛厂镇，有一块占地巨大的八卦田，以红高粱和油菜花为主体配合其他植物巧妙地勾勒出巨大的八卦图案.以木栈道按照八卦具体方位和角度向外修筑八条栈道，如图，是以八卦田中心为点O绘制的简易地图，若点A的位置用（1，45°）表示，点B的位置用（2，135°）表示，则点C的位置可以表示为

.16.如图，点C在线段BE上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE，∠FDC=∠FCD，点P、点Q在直线CD上，连接AC，FP，FQ，设FQ=x,FP=y且无论x取何值，均有x≥y,若CA为∠BCF的角平分线，点N是线段FD上一点，3∠BCN-2∠CFP=270°，则∠ACF与∠NCD的数量关系是

.三、计算题：本大题共3小题，共28分。17.(1)计算：

(2)解不等式：，并在数轴上表示出解集18.解方程组：(1)

(2)

19.“海上花园，琴岛明珠”，鼓浪屿以其独特的文化和历史景观吸引着各地游客.某校组织师生共300人计划开展鼓浪屿研学活动.学校打算向运输公司租用A型和B型客车接送师生往返.已知：

若租用A型车4辆，B型车5辆，则空余10个座位；

若租用A型车5辆，B型车3辆，则还有10人没有座位.

（1）求A、B两种车型各有多少个座位？

（2）若要求租用的每辆客车都坐满，并且每种型号的车至少租1辆，那么共有多少种租车方案？并列出所有的租车方案.四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

如图，已知AB⊥CF于点B，ED⊥AB于点D，ED平分∠AEF，求证：∠C=∠F.21.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度．已知三角形ABC的顶点A（-1，4），B（-4，-1），C（1，1），将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1，三角形ABC中任意一点P（x0，y0）经平移后对应点为P1（x0+3，y0-2）(1)画出三角形A1B1C1，并写出顶点坐标：A1

，B1

，C1

(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1（3，1），则点M的坐标为

．连接线段MM1，PP1，则这两条线段之间的数量关系是

22.(本小题8分)

定义：对于任意实数p,q,若点T（p,q）满足p+2q=8，则称点T为和谐点(1)若点C（2，k）是和谐点，则k=

(2)判断点D（2，3）是否为和谐点，并说明理由(3)已知关于x,y的方程组，当t为何值时，以方程组的解为坐标的点（x,y）是和谐点？23.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，将三角形ABC进行平移，平移后点A、B、C的对应点分别是点D、E、F，点A（n-5，t-5），点B（a+5，1），点C（m-n,a+6），点D（a,a+t），点E（m,n）(1)若a=2，t=-1，点M（2x+3，a-1）在射线DB上，求x的取值范围(2)若将点F向下平移（a+7）个单位长度得点G，其中a＞0．直线CE交y轴于点H，求三角形CGH的面积24.(本小题10分)

(1)如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为

．

一般结论：正方形的对角线与边长的比值是

(2)如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形，将A0纸沿长边对折、裁开，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成两张A4纸…所得的每张A系列纸长和宽的比值相同（形状相同），

将一张A系列纸按如图3所示的方式进行两次折叠（折痕分别是直线AE和AP），线段AB落在线段AD上，点B的对应点是点B'，第一次折叠展开所得四边形ABEB′是正方形，第二次折叠线段AE落在射线AD上，点E的对应点是点E'，点C的对应点是点C'，

①判断点E′是否与点D重合，如果是，请说明理由；如果不是，直接回答点E'在点D的左侧或右侧？

②若取近似数1.4，判断这张A系列纸最接近图4中的哪种型号？并说明理由．（温馨提示：（1）中的一般结论可直接用）25.(本小题14分)

已知两直线a,b,且a∥b,直角三角尺ABC中，∠BCA=90°，∠ABC=60°(1)【操作发现】

如图1，当三角尺的顶点B在直线b上时，若∠1=60°，则∠2=

°(2)【探索证明】

如图2，把三角尺的顶点B放在直线b上且保持不动，旋转三角尺，点A，点C始终在直线BD（D为直线b上一点）的上方，若存在∠1=4∠CBD（∠CBD＜60°），请求出射线BA与直线a所夹锐角的度数(3)【拓展应用】

如图3，改变三角尺的位置，将直角三角尺的一边CA放在直线b上（点E、F在直线b上），另一边CB在直线b的下方．过点C作射线CD，使∠FCD=110°，将图3中三角尺绕点C以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒．当20＜t＜27时，在旋转的过程中∠DCB与∠ECA始终满足关系x∠DCB+∠ECA=y（x,y为常数），求x+y的值．

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】53

12.【答案】y=x+，

13.【答案】1

14.【答案】四（4，-4）

15.【答案】（3，270°）

16.【答案】∠ACF=3∠NCD

17.【答案】【小题1】原式=2-+3-1

=4-【小题2】原不等式去分母得：2x-2≥3x-12，

移项，合并同类项得：-x≥-10，

系数化为1得：x≤10，

在数轴上表示其解集如下图所示：

18.【答案】【小题1】，

将①代入②得：3x+（2x-3）=7，

3x+2x-3=7，

5x=10，

解得：x=2，

将x=2代入①得：y=2×2-3=1，

则方程组的解为【小题2】，

由①×3-②得：18x-5x=-9+35，

13x=26，

解得：x=2，

将x=2代入①得：6×2-3y=-3，

12-3y=-3，

-3y=-15，

解得：y=5，

则方程组的解为

19.【答案】解：（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，

根据题意得：，

解得：．

答：每辆A型车有40个座位，每辆B型车有30个座位；

（2）设租用m辆A型车，n辆B型车，

根据题意得：40m+30n=300，

∴n=10-m,

又∵m、n均为正整数，

∴或，

∴共有2种租车方案，

方案1：租用3辆A型车，6辆B型车；

方案2：租用6辆A型车，2辆B型车．

20.【答案】证明：∵ED⊥AB，AB⊥CF，

∴∠ADE=∠ABC=90°，

∴ED∥CF，

∴∠DEF=∠F，∠AED=∠C，

∵ED平分∠AEF，

∴∠DEF=∠AED，

∴∠C=∠F．

21.【答案】【小题1】（2，2）（-1，-3）（4，-1）【小题2】（0，3）MM1=PP1

22.【答案】【小题1】3【小题2】点D（2，3）是和谐点；理由如下：

根据题意，得：2+2×3=8，

∴点D（2，3）是和谐点【小题3】，

解得：，

根据题意，得3+t+2（3-t）=8，

解得：t=1，

∴当t=1时，以方程组的解为坐标的点（x,y）是和谐点

23.【答案】【小题1】若a=2，t=-1，

则点E（m,n），点M（2x+3，1），点A（n-5，-6），点B（7，1），点C（m-n,8），点D（2，1），

故射线DB是起点为D（2，1）、沿水平方向向右延伸的射线，射线上所有点满足纵坐标为1，横坐标≥2，

点M（2x+3，1），纵坐标符合要求，

因此横坐标满足：2x+3≥2，

解得：【小题2】∵将三角形ABC进行平移，平移后点A，B，C的对应点分别是点D，E，F，点A（n-5，t-5），点B（a+5，1），点E（m,n），点C（m-n,a+6），点D（a,a+t），

∴Δx=a-（n-5）=m-（a+5），Δy=（a+t）-（t-5）=n-1，

由Δy相等得a+5=n-1，即n=a+6，

代入Δx相等得m=a+4，即m=a+4，

∴m-n=（a+4）-（a+6）=-2，

故C（-2，a+6），E（a+4，a+6），则三角形ABC的平移方式是向左平移a+5-（a+4）=1个单位长度，向上平移a+6-1=a+5个单位长度，

因此直线CE为水平线y=a+6，交y轴于H（0，a+6），

∵F是C平移后的点，

∴F（-3，2a+11），向下平移a+7个单位得G（-3，a+4），

以CH为底，CH长度为|0-（-2）|=2，高为CH到G的纵向距离：|（a+6）-（a+4）|=2，

∴

24.【答案】【小题1】【小题2】①判断点E′与点D重合，理由如下：

∵AD=AB，AE=AB，

∴AD=AE，

∴第二次折叠线段AE落在射线AD上，点E的对应点E'和点D重合；

②如图，

连接PE，

由①知：D和E重合，点C和点C′重合，

∴CE=DC′=168，

∵AB=BE，BC=BE，

∴BC-BE=BC-AB=，

∴AB=，

∴这张A系列纸最接近图4中的A2

25.【答案】【小题1】30【小题2】如图2，

设∠CBD=x,则∠1=4∠CBD=4x,

∵点B在直线b上，

∴∠1+∠ABC+∠CBD=180°，

∵∠ABC=60°，

∴4x+60°+x=180°，

解得：x=24°，

则∠1=4x=96°，

∵a∥b,

∴∠2=180°-∠1=180°-96°=84°，

即射线BA与直线a所夹锐角的度数为84°【小题3】∵三角尺绕点C以每秒10°的