2025-2026学年广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校七年级（下）期中数学试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广州市荔湾区西关广雅实验学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A.-5 B.0 C. D.-π2.窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.拟日纹 B.梅花纹

C.四钱纹 D.海棠纹3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）A.（1，2） B.（-1，-3） C.（1，-2） D.（-1，5）4.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（）A.∠3+∠4=180°

B.∠1=∠2

C.∠1=∠3

D.∠1+∠4=180°5.如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁.其中“北偏东30°与点O距离2千米处”的目标是（）A.甲

B.乙

C.丙

D.丁6.如图，点A在直线l1上，点B，C在直线l2上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，BC=3，AC=5，则下列说法正确的是（）A.点A到直线l2的距离等于4

B.点C到直线l1的距离等于4

C.点C到AB的距离等于5

D.点B到AC的距离等于37.二元一次方程3x+y=12的正整数解（即x、y都是正整数）有（）对.A.1 B.2 C.3 D.48.《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响，其中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客官，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满.问：大、小船分别有几只？设大船有x只，小船有y只，则可列方程组为（）A. B. C. D.9.下列命题为真命题的有（）

①内错角相等；

②对顶角相等；

③在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

④过一点有且只有一条直线与已知直线平行.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0）.线段OA以每秒旋转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上，按照O→A→O→A…的路线循环运动，则第2026秒时点P的坐标为（）A.（0，1） B.（1，0） C.（0，2） D.（-2，0）二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.的相反数是

．12.已知，则

.13.如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=70°，则∠BOC的度数是

°.

14.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方形，并且猴山的坐标是（-2，2），则图中熊猫馆的位置用坐标表示为

.

15.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°，AM∥CB，则∠MAC的度数为

.

16.如图1，在长方形纸片ABCD中，点P在AD上，点Q在BC上，将纸片沿PQ折叠，点C，D的对应点分别为点E，F.PF交BQ于点G.设∠QPG=α.继续折叠纸片，使GF落在BC边上（如图2），折痕为GM.

（1）若α=55°，则∠MGF=

°.

（2）沿GF继续折叠纸片，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则α=

°.三、计算题：本大题共2小题，共18分。17.计算：(1)

(2)

18.解方程组：．四、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=80°，求∠4的度数.20.(本小题9分)

已知关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y=5，求a的值.21.(本小题9分)

如图，点P为∠AOB内一点，点Q为∠AOB外一点，根据下列语句画图并回答问题：

（1）画图：①过点P画PC⊥OA，垂足为点C；

②过点Q画QD∥OA，交OB于点D，交PC于点E；

（2）若∠O=70°，则∠BDE=______°，依据是______；

（3）连接OE，线段OE与CE的大小关系是______，依据是______.22.(本小题9分)

我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：-9，-4，-1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以-1，-4，-9这三个数称为“完美组合数”．

（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由．

（2）若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值．23.(本小题9分)

在装修房屋时，设计师小王负责为一个房间设计墙面装饰.她打算用长方形壁纸来装饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为700cm2，且长与宽的比例是5：4.

（1）该长方形壁纸的长与宽分别是多少？

（2）她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为12cm的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由.24.(本小题9分)

在数学活动课上，同学们以“一个含60°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线a,b,且a∥b和直角三角形ABC，∠BCA=90°，∠B=60°．

(1)在图1中，∠1=46°，求∠2的度数(2)如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段AB（不包括端点A、B）相交，且始终保持a∥b.并把∠2的位置改变至图2中的位置，探究∠1+∠2的大小是否发生变化，并说明理由(3)如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边CA放在直线b上，另一边CB在直线b的下方．过点C在直线b的上方作射线CD，使∠ACD=110°，将图3中三角板绕点C以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，设旋转时间为t秒．当20＜t＜27时，在旋转的过程中∠DCB与∠ECA始终满足关系x∠DCB+∠ECA=y°（x,y为常数），求x+y的值25.(本小题14分)

如图，在平面直角坐标系中，点C（a-1，a+1），点A（a+2，a+5），并且点A在y轴上．

(1)求A、C两点坐标(2)若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），AC=5，运动时间为t,连接CO．设三角形COP的面积为S，试用含t的式子表示S，并写出t的取值范围(3)在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，点F是AC与x轴的交点，将点C向上平移2个单位长度得到点E，连接CE交x轴于点B，坐标系中有一点M，它的横、纵坐标相等，且满足S=S三角形CEM，当S=4S三角形CEF时，求出t的值，并直接写出点M的坐标

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】-

12.【答案】16.12

13.【答案】145

14.【答案】（1，3）

15.【答案】70°

16.【答案】55°或36

17.【答案】【小题1】

=6+（-3）

=3【小题2】

=2-+2-2

=

18.【答案】解：，

由②得，y=2x-5③，

把③代入①得，3x+4（2x-5）=2，

解得x=2，

把x=2代入③得，y=2×2-5=-1，

所以，方程组的解是．

19.【答案】100°．

20.【答案】a=3．

21.【答案】见解答．

70；两直线平行，同位角相等．

OE＞CE；垂线段最短．

22.【答案】解：（1）-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”，理由如下：

因为=12，=6，=4，

所以-18，-8，-2这三个数是“完美组合数”；

（2）因为=6，

所以分两种情况讨论：

①当=12时，-3m=144，

所以m=-48；

②当=12时，-12m=144，

所以m=-12（不符合题意，舍）；

综上，m的值是-48．

23.【答案】长方形壁纸的长是5cm，宽是4cm；

她的裁剪方案不能实现，理由见解析．

24.【答案】【小题1】如图1，

∵∠1=46°，∠1+∠ACB+∠3=180°，∠ACB=90°，

∴∠3=180°-∠ACB-∠1

=180°-46°-90°

=44°

∵a∥b,

∴∠2=∠3=44°【小题2】不变化，理由：

如图2，过点B作BD∥a,

∴∠3=∠2，

∵BD∥a,a∥b,

∴BD∥b,

∴∠4=∠1，

∴∠3+∠4=∠1+∠2=∠ABC．

∵∠ABC=60°，

∴∠1+∠2=60°【小题3】如图：

∵∠ACB=90°，∠ACD=110°，

∴∠ACB+∠ACD=200°，

当t=27时，旋转了10°×27=270°，此时CB与CE重合，

当t=20时，旋转了10°×20=200°，此时CB与CD重合，

∴当20＜t＜27时，CB在∠DCE内部，如图4，

由图3知，∠DCE=180°-∠DCA=70°，

∴∠DCB′=70°-∠B′CE，

∵∠ECA′=90°-∠B′CE，

又∵x∠DCB′+∠ECA′=y°

∴90°-∠B′CE+x（70°-∠B′CE）=y°，

整理得：70°x+90°-y°=（x+1）∠B′CE，

∵等式与∠B′CE的大小无关，

∴x+1=0，

∴x=-1，

∴y=20，

∴x+y=19

25.【答案】【小题1】∵点C（a-1，a+1），点A（a+2，a+5），并且点A在y轴上，

∴a+2=0，

解得：a=-2，

∴a+5=-2+5=3，a-1=-2-1=-3，a+1=-2+1=-1，

∴A（0，3），C（-3，-1）【小题2】如图1，A（0，3），C（-3，-1），AC=5，过点O作OD⊥AC于点D，

∴OA=3，

∴，即，

解得：，

点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），AC=5，运动时间为t,

∴AP=2t,CP=AC-AP=5-2t,

∴【小题3】点M的坐标为（0，0）或（-6，-6）．理由如下：

如图2，