2025-2026学年山西省长治市沁县部分学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省长治市沁县部分学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.使分式有意义的x的取值范围是（）A.x≥-1 B.x≤-1 C.x＞-1 D.x≠-12.μ子是一种基本粒子，平均寿命约为0.0000022秒.它具有穿透力强的特性，可应用于文物古迹无损成像、地质勘探及隧道结构检测.中国已经研发出基于μ子成像技术的高精度设备，并且在地铁隧道工程中实现全球首例应用.数据0.0000022用科学记数法表示应为（）A.0.22×10-5 B.2.2×106 C.2.2×10-6 D.22×10-73.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A.若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形

B.若AC⊥BD，则▱ABCD是矩形

C.若AC=BD，则▱ABCD是矩形

D.若AB=AC，则▱ABCD是菱形4.为丰富校园文化生活，某校举办“青春逐梦，不负韶华”主题演讲比赛.评委从内容立意、临场发挥、语言表达三个方面为选手打分，并依次按2：3：5的占比计算最终成绩.若小秦三个方面的得分分别为内容立意85分、临场发挥90分、语言表达92分，则她的最终成绩为（）A.90分 B.90.5分 C.91分 D.92分5.若A（1，1），B（0，2），C（m,-1）三点在同一条直线上，则m的值为（）A.-1 B.0 C.2 D.36.某校5个班级在募捐活动中的捐书数量（单位：本）为：30，60，60，80，80.若捐书最少的班级又多捐了30本，分析这5个班的捐书数据，不受影响的统计量是（）A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差7.如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是边CD的中点，点F在BD上，且，连结EF，则EF的长为（）A.2

B.3

C.4

D.68.在一场女排决赛中，工作人员对甲、乙两队参赛队员的拦网高度（单位：cm）进行统计，并绘制出如图所示的箱线图.根据箱线图中的信息，下列说法正确的是（）A.甲队队员拦网高度的整体水平更高 B.乙队队员拦网高度的平均数更大

C.乙队队员拦网高度的方差更小 D.甲队队员拦网高度的中位数更小9.小秦在阅读《天工开物》时，看到一种名为桔（jié）槔（gāo）的古代汲水工具（如图1）.若图中人物竖直向下施加的拉力为F（单位：N），当改变点A与点O之间的距离l（单位：m）时，横杆始终处于水平状态，小秦发现F与l之间满足反比例函数关系，他记录了拉力的大小F与l的变化情况如图2所示.当竖直向下施加的拉力为75N时，要使横杆仍处于水平状态，则点A与点O之间的距离为（）

A.3.5m B.4m C.4.5m D.5m10.如图，在正方形ABCD中，AB=8，E，F分别是AB，BC边上的点，连结DE，EF，DF，且DE⊥EF，点G是DF的中点，连结EG.若EG=5，则BF的长为（）A.

B.3

C.

D.2二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.计算：=

.12.某小组8名同学每周的课外阅读时长（单位：h）如下：12，9，10，11，6，7，8，9，则这组数据的上四分位数为

h.13.我国古代数学著作《九章算术》“均输”一章中记载了“工匠织布”问题：今有二匠织素，甲织一百尺之时，乙织八十尺.甲每日比乙多织五尺，问乙日织几何？其大意：两名工匠织布，甲织100尺布的时间与乙织80尺布的时间相等，甲每天比乙多织5尺.问乙每天织布多少尺？设乙每天织布x尺，则可列方程为

.14.如图，一次函数y1=-x+b的图象与反比例函数的图象交于A（-1，2），B（2，-1）两点，则关于x的不等式的解集是

.

15.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的点，连接BD，CE，AF，AF⊥BD，AF交CE于点G，且CG=EG.若∠BEC=2∠EAG，BC2=60，则CD的长为

.

三、计算题：本大题共3小题，共30分。16.按要求完成作答：(1)计算：

(2)小王同学化简的过程如下，请认真阅读并完成相应的任务．

解：原式=第一步

=第二步

=第三步

=

=．

任务：

①上述化简过程从第______步开始出现错误，错误的原因是______．②请你写出正确的化简过程17.2026年4月15日是第十一个全民国家安全教育日，主题为“统筹发展和安全，护航‘十五五’新征程”．为了增强学生的国家安全意识，某校组织七、八年级各200名学生举行了国家安全法知识竞赛，现从七、八两个年级的参赛学生中各随机抽取10名学生，对他们的竞赛成绩（单位：分，满分为100分，成绩均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用x表示，共分为4组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100），下面给出了部分信息：

七年级10名学生的竞赛成绩：67，86，75，91，79，69，78，85，75，95．

八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据：84，82，80，80．

【分析数据】七、八年级抽取的学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表：年级统计量平均数/分中位数/分众数/分方差七年级8078.5b75.2八年级80a8065.2【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a=

，b=

，m=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条即可）(3)按照比赛规定竞赛成绩在90分及以上为优秀，请估计这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生共有多少名18.随着人工智能科技的飞速发展，各类服务型机器人逐步走进商用场景．某科技公司成功研发出甲、乙两款人形商用服务机器人，经调研发现每台甲型机器人的制造成本比每台乙型机器人的制造成本高1万元，用120万元生产甲型机器人的数量是用70万元生产乙型机器人数量的1.5倍(1)分别求每台甲型机器人和乙型机器人的制造成本(2)该科技公司计划生产甲、乙两款机器人共30台，且甲型机器人的数量不少于乙型机器人数量的一半．设生产甲型机器人m台，生产这批机器人的总费用为w万元．

①求w与m之间的函数关系式．

②m为何值时，生产这批机器人的总费用最低？最低总费用是多少？四、解答题：本题共5小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

如图在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且∠ABE=∠CDF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A（6，2），点B的纵坐标为-3(1)求一次函数与反比例函数的表达式(2)点D是y轴上一点，连结AD，BD，若△ABD的面积为10，请直接写出点D的坐标21.(本小题9分)

如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD于点E，交BC于点F，连结BE，DF(1)求证：四边形BEDF是菱形(2)求DE的长22.(本小题9分)

阅读与思考

请阅读下列材料，并完成相应的任务．等角四边形

【概念理解】只有一组对角相等的四边形叫作等角四边形．例如，如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠A=∠C，∠B≠∠D，所以四边形ABCD为等角四边形，记作（A，C）等角四边形．

【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BCD＞∠BAD，∠DAB的平分线交CD于点E，∠DCB的平分线交AB于点F．若AE∥CF，求证：四边形ABCD是等角四边形．

证明：∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，

∴∠DAE=∠BAE，∠BCF=∠DCF．

…任务：(1)若四边形ABCD是（A，C）等角四边形，∠A=70°，∠B=120°，则∠D=

°(2)将【问题解决】的证明过程补充完整(3)如图3，在△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，请在AC右侧找一点D，连接AD，CD，使四边形ABCD是（B，D）等角四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）．

23.(本小题9分)

综合与探究

【问题背景】将正方形纸片ABCD对折后展平，折痕为MN，在AD边上取一点E（不与点A，D重合），连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，点A的对应点为F．

【问题解决】(1)如图1，若点F恰好落在MN上，连接AF，试判断△ABF的形状，并说明理由(2)延长EF交CD于点P，连接BP．如图2，若BP2=288，PE=13，求BE的长．

【拓展延伸】(3)当AB=8，PN=2时，请直接写出AE的长

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】1

12.【答案】10.5

13.【答案】

14.【答案】x＜-1或0＜x＜2

15.【答案】6

16.【答案】【小题1】

=1+1-（-5）

=7【小题2】①三；括号前是“-”号，去括号后，括号内的第二项没有变号；②

=

=

=

=

=

17.【答案】【小题1】807520【小题2】八年级．

理由如下：答案不唯一，例如，①七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的中位数80分高于七年级学生竞赛成绩的中位数78.5，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好．

②七、八年级学生竞赛成绩的平均数相同，八年级学生竞赛成绩的众数80分高于七年级学生竞赛成绩的众数75，所以八年级学生的国家安全法知识竞赛成绩更好【小题3】这两个年级参加竞赛的学生中成绩达到优秀的学生大约共有（名）

18.【答案】【小题1】设每台甲型机器人的制造成本为x万元，则每台乙型机器人的制造成本为（x-1）万元．

根据题意，得．

解得x=8．

经检验，x=8是原分式方程的解，且符合题意．

∴x-1=7．

答：每台甲型机器人的制造成本为8万元，每台乙型机器人的制造成本为7万元【小题2】①若生产甲型机器人m台，则生产乙型机器人（30-m）台．

∴w=8m+7（30-m）=m+210．

②根据题意，得．

解得m≥10．

由①得w=m+210，

∵1＞0，

∴w随着m的增大而增大．

∵m≥10，且m取整数，

∴m的最小值为10．

∴当m=10时，w最小，为10+210=220．

答：当m=10时，生产这批机器人的总费用最低，最低总费用是220万元

19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠BAE=∠DCF，

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（ASA），

∴BE=DF，∠AEB=∠CFD，

∴∠BEF=∠DFE，

∴BE∥DF，

∴四边形BFDE是平行四边形．

20.【答案】【小题1】将点A（6，2）代入，

解得m=12，

故反比例函数的表达式为．

将y=-3代入，

解得x=-4，

故B点的坐标为（-4，-3）．

∵A、B两点经过一次函数图象，将两点坐标代入y1=kx+b,

得到，

解得，

故一次函数的表达式为．

答：反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为【小题2】由条件可知点C的坐标为（0，-1），

设点D的坐标为（0，yD），则线段CD的长度为|yD+1|，

∵S△ABD=S△ACD+S△BCD，

∴．

∵S△ABD=10，

∴5|yD+1|=10，即|yD+1|=2，

解得yD=1或yD=-3，

∴D的坐标为（0，1）或（0，-3）．

答：D的坐标为（0，1）或（0，-3）

21.【答案】【小题1】证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC．

∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO．

∵点O为BD的中点，

∴OB=OD．

∴△EDO≌△FBO（AAS），

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形．

又∵EF⊥BD，

∴平行四边形BEDF是菱形【小题2】解：∵四边形BEDF是菱形，

∴BE=DE，

设AE=x,则BE=DE=AD-AE=8-x,

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=90°．

在Rt△AEB中，根据勾股定理，得BE2=AE2+AB2，

∴（8-x）2=x2+62．

解得，

∴

22.【答案】【小题1】100【小题2】证明：∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，

∴∠DAE=∠BAE，∠BCF=∠DCF．

∴AE∥CF，

∴∠BFC=∠BAE，∠DEA=∠DCF．

∴∠BFC=∠DAE，∠BCF=∠DEA．

∴180°-∠BFC-∠BCF=180°-∠DAE-∠DEA，即∠B=∠D．

∵∠DAB≠∠DCB，

∴四边形ABCD是等角四边形【小题3】解：作∠CAE和∠ACF的平分线，交于点D，四边形ABCD是（B，D）等角四边形的点D，如图即为所求；

∵∠BAC=40°，∠B=60°，

∴∠ACB=180°-∠B-∠BAC=80°，

∵∠CAE=180°-∠BAC=140°，∠ACF=180°-∠ACB=100°，

∴，，∠BAD=∠BAC+∠CAD=110°，∠BCD=∠BCA+∠ACD=130°，

∴∠D=180°-∠DAC-∠DCA=60°，

∴∠B=∠D，∠BCD≠∠BAD，

∴四边形ABCD是（B，D）等角四边形

23.【答案】【小题1】△ABF是等边三角形，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=∠ABC=90°，AD∥BC，

∵将正方形纸片ABCD对折后展平，折痕为MN，

∴M