甘肃省定西市渭源县新寨中学2024-2025学年八年级下学期第二次段考数学试卷(含答案)

2024-2025学年甘肃省定西市渭源县新寨中学八年级（下）第二次段考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数y=x-20252的自变量x的取值范围是A.x≥2025 B.x<2025 C.x>2025 D.x≠20252.一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为ycm，y与x之间的函数关系式是(

)A.y=12-4x B.y=4x-12 C.y=12-x D.以上都不对3.下列各式中，是最简二次根式的是(

)A.8 B.0.2 C.14.四边形ABCD四个角∠A：∠B：∠C：∠D满足下列哪一条件时，四边形ABCD是平行四边形(

)A.1：2：2：1 B.2：1：1：1 C.1：2：3：4 D.2：1：2：15.如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=x-a和直线y=ax的图象可能是(

)A. B.

C. D.6.一次函数y=kx+b(k<0)与y=x+3交于点P(m,5)，则关于x的方程kx+b=x+3的解为(

)A.x=2 B.x=3 C.x=4 D.x=57.如图，一长为5m，宽为2m的长方形木板，现要在长边上截去长为xm的一部分，则剩余木板的面积(空白部分)y(m2)与x(m)的函数关系式为(0≤x<5)(

)

A.y=10-x B.y=5x C.y=2x D.y=-2x+108.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的平分线交对角线BD，底边BC分别于点O，E，若EC=5，CD=210，则BO的长为

A.(5+25)×2=65 9.如图，点D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点.①图中有三个平行四边形；②图中的四个小三角形的形状和大小完全一样；③四边形ADEF的周长=AB+AC；④AD⋅AC=AF⋅AB.下列选项中，正确的是A.①②

B.①②③

C.①②④

D.①②③④10.在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=12，AB=10，则AE的长为(

)A.12

B.14

C.16

D.18二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.已知y=(m-3)xm2-8是x的正比例函数，则m=12.一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是______．

13.如图，数轴上点A表示的数为a，化简|a-3|-a2-4a+4=

14.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，点E为AC中点.点D在AC右侧，DE⊥AC，且∠DAE=∠BAC，射线BE交AD于点F，若△DEF为等腰三角形，则线段BE的长为______．

15.如题图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，AB=12，则CD=______．

16.小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回(忽略小明、小亮调头时间)，当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y(米)与小亮出发时间x(秒)之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为______米．三、解答题：本题共11小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：8-18.(本小题4分)

已知x=3-2，y=3+2，求下列代数式的值：

(1)19.(本小题5分)

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC延长线上的点，连接AD．

(1)若AC=13，AB=12，AD=15.求CD的长；

(2)若AC平分∠BAD，BC=9，CD=15，直接写出AB的长．20.(本小题5分)

如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点.求证：DE=CE．21.(本小题7分)

已知y+6与x+1成正比例，当x=3时，y=2．

(1)求y与x的函数表达式；

(2)若点M(1,m)关于y轴的对称点M'恰好落在该函数的图象上，求m的值．22.(本小题6分)

如图，DE是△ABC的中位线，∠ACB的平分线交DE于点F，连接AF并延长交BC于G，若AC=12，DE=10，求BG的长．23.(本小题6分)

一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=4的解为多少？24.(本小题6分)

如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm25.(本小题7分)

如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24m，AB=26m，

(1)求这块空地的面积；

(2)现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？26.(本小题10分)

已知点A(0,4)，C(-2,0)在直线l：y=kx+b的图象上，直线l和一次函数y=-4x+a的图象交于点B．

(1)求直线l的表达式；

(2)若点B的横坐标是1，求点B的坐标，并直接写出关于x，y的方程组y=kx+by=-4x+a的解；

(3)在(2)的条件下，若点A关于x轴的对称点为P，求△BPC的面积．27.(本小题12分)

操作示例：

对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH，按图1所示的方式摆放，在沿虚线BD，EG剪开后，可以按图中所示的移动方式拼接为图1中的四边形BNED．

从拼接的过程容易得到结论：

①四边形BNED是正方形；

②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED．

实践与探究：

(1)对于边长分别为a，b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH，按图2所示的方式摆放，连接DE，过点D作DM⊥DE，交AB于点M，过点M作MN⊥DM，过点E作EN⊥DE，MN与EN相交于点N；

①证明四边形MNED是正方形，并用含a，b的代数式表示正方形MNED的面积；

②在图2中，将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后，能够拼接为正方形MNED，请简略说明你的拼接方法(类比图1，用数字表示对应的图形)；

(2)对于n(n答案1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】C

11.【答案】-3

13.【答案】1

14.【答案】36或15.【答案】6

16.【答案】480

17.【答案】解：原式=218.【答案】解：因为x=3-2，y=3+2，

所以x+y=3-2+3+2=23，

x-y=(3-2)-(3+2)=-419.【答案】解：(1)在△ABC中，AC=13，AB=12，∴BC=AC2-AB2=5，

在△ABD中，AD=15，AB=12，

∴BD=AD2-AB2=9，

∴CD=BD-BC=4；

(2)过点C作CE⊥AD于E，

∵∠ABC=90°，AC平分∠BAD，

∴CE=BC=9，

在△CDE中，CD=15，CE=9，

∴DE=CD2-CE2=12，

在Rt△ABC和Rt△AEC中，

AC=ACBC=EC，20.【答案】证明：∵AD⊥BD，AC⊥BC，

∴∠ADB=∠BCA=90°，

∵E为AB的中点，

∴DE=12AB，CE=121.【答案】解：(1)设y+6=k(x+1)，

把x=3，y=2代入得2+6=4k，

解得k=2，

∴y+6=2(x+1)，

∴y与x的函数表达式为y=2x-4；

(2)∵点M'是点M(1,m)关于y轴的对称点，

∴点M'的坐标为(-1,m)，

又∵点M在该函数的图象上，

∴-2-4=m．

解得m=-6．

22.【答案】解：∵DE是△ABC的中位线，

∴DE/​/BC，EC=12AC=6，

∵CF是∠ACB的平分线，

∴∠GCF=∠ACF，

∵DE/​/BC，

∴∠GCF=∠EFC，

∴∠ACF=∠EFC，

∴EF=EC=12AC=6，

∴DF=DE-EF=10-6=4，

∴BG=2DF=8，

23.【答案】解：把(0,1)和(2,3)代入y=kx+b得：

b=12k+b=3，

解得：k=1，b=1，

即y=x+1，

当y=4时，x+1=4，

解得：x=3，

∴方程kx+b=4的解为x=3．24.【答案】解：∵在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，

∴小正方形的边长为12=23(cm)，大正方形的边长为16=4(cm)，

∴图中空白部分矩形的周长是25.【答案】(1)连接AC，如图：

在Rt△ACD中，∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，

由勾股定理得：AC=AD2+CD2=62+82=10(m)，

在△ABC中，BC=24m，AB=26m，

∵AB2=262，BC2=242，102+242=26226.【答案】解：(1)∵点A(0,4)、C(-2,0)在直线l：y=kx+b上，

∴b=3-2k+b=0，

解得k=2b=4，

所以直线l的表达式为：y=2x+4；

(2)由于点B在直线l上，当x=1时，y=2+4=6，

∴点B的坐标为(1,6)，

∴关于x，y的方程组y=kx+by=-4x+a的解为x=1y=6；

(3)∵点A与点P关于x轴对称，

∴点P(0,-4)，

∴AP=4+4=8，OC=2，

∴S△BPC=S△PAB+S27.【答案】解：(1)①证明：由作图的过程可知四边形