甘肃省兰州市城关区甘肃弘毅绿地实验学校 2024-2025学年下学期八年级3月考试数学试题 (含部分答案)

甘肃弘毅绿地实验学校2024-2025学期八年级3月考试试题数学说明：本试卷分选择题和非选择题两部分．满分120分，考试时间120分钟．答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.下列条件中，不能得到等边三角形的是（）A.有两个角等于的三角形 B.一边上的中线也是这条边上的高的三角形C.有一个角等于的等腰三角形 D.三个外角都相等的三角形2.若，下列运用不等式基本性质变形正确的是（）A. B. C. D.3.已知关于x的不等式是一元一次不等式，则m的值是（）A.1 B. C. D.不能确定4.如图，在中，，平分，，，则点到的距离为（）A. B. C. D.5.用反证法证明“已知：中，，求证：．”时，第一步应假设（）A. B. C. D.6.某超市花费1000元购进蓝莓100千克，销售中有的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为每千克多少元？设售价为每千克元，则下列不等式正确的是（）A. B.C. D.7.已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形周长是（）A.21 B.27 C.21或27 D.以上答案均不对8.不等式的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.9.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个10.对，定义一种新运算“”，规定：．若关于的不等式组有且只有一个整数解，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.如图，一次函数与的图象相交于点，则下列说法错误的是（）A.B.C.关于的方程的解是D.关于的不等式的解集是12.如图，M，N为方格纸中格点上的两点，若以为边，在方格中取一点P(在格点上)，使得为等腰三角形，则点P的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）13.请写出定理“等边对等角”的逆定理：______．14.根据“5与的差大于0”可列出不等式_______．15.若不等式和成立，则的取值范围是_________．16.生物兴趣小组要在恒温箱中培养某菌种，该菌种生长的温度不低于且不高于，若恒温箱的温度为，则的取值范围为___________．17.如图，平分，在上取一点P，作，已知，，点E是射线上一动点，则长度的最小值为_____．18.如图，，则结论：①；②；③；④中，正确的结论为____________．（填序号）．三、解答题（共10小题，共66分）19.计算题：（1）解方程组：；（2）解不等式组：．20.作图题（不写作法，保留作图痕迹）（1）如图1，作线段的垂直平分线；（2）如图2，作的角平分线；（3）如图3，要在公路上修一个车站，使得与，两个地方的距离和最小，请在图中画出的位置．21.用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：在△ABC中，AB=AC.求证：∠B，∠C必为锐角.22.在中，，，，垂足为G，且，，其两边分别交边于点E，F．（1）求证：是等边三角形；（2）求证：．23.某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打几折？24.学校计划购进一批笔记本电脑和投影仪．经过市场考察得知，购买1台笔记本电脑和2台投影仪需要3.8万元，购买2台笔记本电脑和1台投影仪需要3.4万元．（1）求每台笔记本电脑、每台投影仪各多少万元；（2）根据学校实际，需购进笔记本电脑和投影仪共30台，如果总费用不超过40万元，那么至少购进笔记本电脑多少台？25.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高．（1）求证：∠ACD=∠B；（2）若AC=3，BC=4，AB=5，则求CD的长．26.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，直线交轴于点．（1）求直线的解析式；（2）直接写出当时，的取值范围；（3）若点在轴上，当的面积为时，求点的坐标．27.如图，在中，，是的平分线，于点，点在AC上，，证明：（1）；（2）．28.如图1和2，在四边形中，，，平分．（1）如图1，若，根据教材中一个重要性质直接可得，这个性质是___________；（2）问题解决：如图2，求证：；（3）问题拓展：如图3，在等腰中，，平分，求证：．

参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分）【13题答案】【答案】等角对等边【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】5【18题答案】【答案】①②③三、解答题（共10小题，共66分）【19题答案】【答案】（1）（2）【20题答案】【答案】（1）如图所示，即为所求；（2）如图所示，即为所求，（3）如图所示，点即为所求【21题答案】【答案】假设结论不成立，则∠B，∠C为直角或钝角，∵AB=AC，∴∠B=∠C，当∠B=∠C为直角时，∠B+∠C=180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾；当∠B=∠C为钝角时，∠B+∠C＞180°，这与三角形的三个内角和等于180°相矛盾.综上所述，假设不成立，∴∠B，∠C必为锐角.【22题答案】【答案】（1）证明：，，，，，是等边三角形；（2）证明：是等边三角形，，，，，在与中，，．【23题答案】【答案】最多可打7折．【24题答案】【答案】（1）每台笔记本电脑1万元，每台投影仪1.4万元（2）5台【25题答案】【答案】（1）证明：∵CD是Rt△ABC斜边上的高，∴∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，∴∠ACD=∠B；（2）2.4．【26题答案】【答案】（1）（2）（3）或【27题答案】【答案】（1）证明：∵是的平分线，，，∴，在和中，，∴，∴．（2）证明：在和中，，∴，