甘肃省张掖市山丹县大马营中学2024-2025学年下学期九年级第一次月考数学试卷 (含部分答案)

2024—2025学年第二学期九年级第一次月考（试卷页数：8页，考试时间：120分钟，总分：120分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.生活中有许多对称的图形，下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B.C. D.2.如图，是由7个棱长为1的小正方体拼成的几何体，其俯视图的面积为（）A.4 B.5 C.6 D.73.下列说法中，错误的是（）A.“任意画一个三角形，其内角和是”是必然事件B.在做抛硬币试验时，随着抛掷次数的增加，正面向上的频率将稳定在附近C.从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知袋中的红球有15个，则袋中共有75个球D.在一次考试中，嘉嘉遇到两道单项选择题不会做，于是从A、B、C、D四个选项中随机地选择答案，则嘉嘉恰好答对这两道题的概率是4.在中，，若，，则的长是（）A.200 B.150 C.120 D.905.若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（）A. B.C. D.6.若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）A.且 B. C.且 D.且7.如图，在平面直角坐标系中，两个“E”是位似图形，位似中心为点O，①号“E”与②号“E”的位似比为，点在②号“E”上，则点Q在①号“E”上的对应点P的坐标为（）A. B. C. D.8.如图，直线与x轴、y轴分别交于A，B两点，把绕点B逆时针旋转后得到，则点的坐标是（）A. B. C. D.9.二次函数（，，为常数，且）的，的部分对应值如表所示，则下列结论错误的是（）A.抛物线开口向上 B.当时，随的增大而减小C.顶点坐标为 D.10.是等腰三角形的外接圆，圆心O到底边的距离为，的半径为，则腰的长为（）A. B. C.或 D.或11.如图，五边形是正五边形，直线，点P在直线上运动，当点P至少与正五边形的两个顶点距离相等时，警报器就会发出警报，在直线上会发出警报的点的个数为（）A.3个 B.4个 C.5个 D.6个12.将二次函数的图象在x轴上方的部分沿x轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个交点时，则b的取值范围为（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）13.已知二次函数与x轴的交点坐标为和，则一元二次方程的根为______．14.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他米即米远的地上，排球反弹碰到墙上反弹时入射角等于反射角，如果他跳起击球时的高度是2米即米，排球落地点离墙的距离是8米即米，假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度的长是______米．15.如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点（网格线的交点）上，经过点A，B，C，D，则的值为______．16.如图（1），△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图（2）所示，则△ABC的边长是___．三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：18.（1）计算：；（2）用适当的方法解方程：①；②19.有A、B两个不透明袋子，分别装有除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个黄球，1个红球；B袋装有1个黄球，1个红球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，摸出小球是黄球的概率是______；（2）从B袋中随机取出一个小球，恰好摸到红球是______事件；摸到白球是______事件；选填“不可能”“必然”或“随机”（3）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中各随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．20.如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）与关于原点对称，画出并写出点的坐标；（2）是绕原点顺时针旋转得到的，画出并写出点的坐标；（3）连接、，在绕原点顺时针旋转得到的过程中，计算变换到过程中所走的路径长．21.如图，某中学依山而建，校门A处有一坡度为的斜坡，长度为，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点远的E处有一个花台，在E处测得楼顶C的仰角，的延长线交水平线于点．（1）求的高度；（2）求的长结果保留根号．22.如图，在中，，是的平分线，是上一点，以为半径的经过点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．23.如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象，直接写出满足时，x的取值范围；（3）点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数的图象于点Q，若面积为，求点P的坐标．24.为满足市场需求，某超市购进一种品牌水果，每箱进价是50元．超市规定每箱售价不得少于56元．根据以往销售经验发现：当售价定为每箱56元时，每天可以卖出300箱，每箱售价每提高1元，每天要少卖出10箱．（1）试求出每天的销售量（箱）与每箱售价（元）之间的函数关系式；（2）当每箱售价定为多少元时，每天销售的利润（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种水果的每箱售价不得高于65元．如果超市想要每天获得不低于2030元的利润，那么超市每天至少销售这种水果多少箱？25.如图1，在四边形中，，，，，，动点P从点A开始沿边以的速度匀速运动，动点Q从点D开始沿边以的速度匀速运动，点P和点Q同时出发，设运动的时间为，当其中一点到达终点后，另一点也随即停止运动．（1）______cm；______用含t的代数式表示；（2）当以点D、P、Q为顶点的三角形与相似时，求t的值；（3）如图2，延长，两延长线相交于点E，当为直角三角形时，直接写出t的值．

参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D【11题答案】【答案】C【12题答案】【答案】A二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）【13题答案】【答案】，【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】5三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】（1）2；（2）①，；②，【19题答案】【答案】（1）（2）随机，不可能（3）游戏规则对双方是公平的，证明：根据题意列树状图如下：共有6种等可能的结果，摸出的两个小球颜色相同的有3种，摸出的两个小球颜色不相同的有3种，摸出的两个小球颜色相同的概率是，摸出的两个小球颜色不相同的概率是，小林，小华获胜的概率都为，这个游戏规则对双方是公平的．【20题答案】【答案】（1）如图，即为所求；点的坐标为；（2）如图，即为所求；的坐标为；（3）．【21题答案】【答案】（1）的高度为（2）的长为【22题答案】【答案】（1）证明：连接，则，，是