北师大版八年级数学上册《2.1认识实数》同步练习题（带答案）

第页北师大版八年级数学上册《2.1认识实数》同步练习题（带答案）一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列说法正确的是(

)A.实数可以分为正实数和负实数两类 B.无限小数都是无理数

C.正实数包括正有理数和正无理数 D.数轴上的点只能表示无理数2.下列说法错误的是(

)A.有理数和无理数统称为实数 B.实数包括正实数、0、负实数

C.整数和分数统称为实数 D.实数与数轴上的点一一对应3.我国数学家祖冲之是世界上最早把圆周率精确到小数点后第7位数字的科学巨匠，以下关于圆周率π的说法正确的是(

)A.它是一个有理数 B.它不能在数轴上表示出来

C.它可以表示成分数形式 D.它是一个实数4.以下各正方形的边长是无理数的是(    )．A.面积为25的正方形 B.面积为425的正方形

C.面积为8的正方形 D.面积为1.445.实数−π的相反数是(    )．A.π B.−π C.1π D.6.如图，点A表示的实数是(

)

A.−4 B.−3 C.−52 7.下列一组数：−8，227，312，π2，13，0,2,0.010010001⋯(相邻两个1之间依次增加一个A.0个 B.1个 C.2个 D.3个8.如图，数轴上点M表示的数可能是

(

)

A.−4.7 B.−3.7 C.−3.3 D.−π9.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD为长方形，连接AC，BD则下列关于长方形ABCD的说法错误的是(

)

A.边AB的长为无理数 B.AC的长为有理数

C.BD的长为无理数 D.边AD的长为无理数10.图是由16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中有五条线段CA，CB，CD，CE，CF，其中线段长度是有理数的有(

)

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.实数与数轴上的点是

的，即每一个实数都可以用

上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个

。12.如图，阴影部分是正方形，则此正方形的面积是

；此正方形的边长

(填“是”或“不是”)有理数．

13.比较大小：−2

−3，−14.如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边的长均为无理数，则满足这样条件的点C共有

个．

15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AB=25，AC=20，点D在AC上，AD=5，DE⊥AB于点E，则DE的长为

．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.把下列各数分别填入相应的集合内．12，0,3.001，−1112，−5.21212121⋯(相邻两个2之间有1个1)，32π，6.1234567⋯(小数部分由相继的正整数组成)，有理数集合：{

⋯}无理数集合：{

⋯}正实数集合：{

⋯}

17.已知正实数a满足a2=20。

(1)在数轴上画出表示正实数a的点A;(2)画出表示实数−a的点B;(3)以AB为边长的正方形的面积是多少?

18.(1)如图，一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边的长a是有理数吗?

(2)如图，在3×3的方格中，有一阴影正方形，设每一个小方格的边长为1.请解答下面的问题：①阴影正方形的面积是多少?②阴影正方形的边长介于哪两个整数之间?

19.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点可得到图中的五条线段，试找出其中两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段，你能分别估算出不是有理数的三条线段的长度在哪两个整数之间吗？

20.如图，等边三角形ABC的边长为4，高为h．

(1)判断h是有理数还是无理数，并说明理由；(2)估计h在哪两个整数之间；(3)以点D为原点，射线DC的方向为正方向，单位长度为1建立数轴，并在数轴上作出表示−h的点．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.C

5.A

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.一一对应数轴实数

12.161不是

13.>>

14.4

15.3

16.12，0,3.001，−1112，−5.21212121⋯(相邻两个2之间有1个1)32π，6.1234567⋯(12，3.001，32π，6.1234567⋯(小数部分由相继的正整数组成17.【小题1】如图所示;【小题2】如图所示;【小题3】∵∴以a为边长的正方形的面积为20。∵以AB为边长的正方形可以分割成4个以a为边长的正方形，故以AB为边长的正方形的面积为4×20=80。

18.【小题1】【解】由勾股定理得a2=34.因为34不是完全平方数，所以【小题2】【解】 ①阴影正方形的面积是5． ②设阴影正方形的边长为a则由 ①知a2因为22<a故它的边长介于2和3之间．

19.【解】AB=2，AB的长是有理数．

EF=5，EF的长是有理数．

根据勾股定理，得AC2=12+12=2，

A