-学年度华东师大版七年级数学下册第9章多边形同步训练试题含详解

七年级数学下册第9章多边形同步训练考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若一个正多边形的每一个外角都等于36°,则这个正多边形的边数是(）A.7 B.8 C.9 D.102、如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,△ABD的面积为3,则△ABC的面积为（）A.8 B.7 C.6 D.53、一副三角板如图放置,点A在DF的延长线上,∠D＝∠BAC＝90°,∠E＝30°,∠C＝45°,若BC//DA,则∠ABF的度数为（）A.15° B.20° C.25° D.30°4、如图,已知为的外角,,,那么的度数是（）A.30° B.40° C.50° D.60°5、如图,是多功能扳手和各部分功能介绍的图片．阅读功能介绍,计算图片中∠α的度数为（）A.60° B.120° C.135° D.150°6、三角形的外角和是()A.60° B.90° C.180° D.360°7、已知,在直角△ABC中,∠C为直角,∠B是∠A的2倍,则∠A的度数是()A. B. C. D.8、如图,在中,AD、AE分别是边BC上的中线与高,,CD的长为5,则的面积为（）A.8 B.10 C.20 D.409、已知三条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形,则整数m的最大值是()A.10 B.8 C.7 D.410、如图,直线l1l2,被直线l3、l4所截,并且l3⊥l4,∠1＝46°,则∠2等于（）A.56° B.34° C.44° D.46°第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1.正五边形的一个内角与一个外角的比______.2、如图,在中,已知点,,分别为,,的中点,且,则阴影部分的面积______．3.已知一个多边形的内角和与外角和的比是2:1,则它的边数为_____.4.已知一个多边形的每一个外角都是,则这个多形是_____边形．5.七边形内角和的度数是__________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分）1、如图,在中,点D、E分别在边AB、AC上,BE与CD交于点F,,,．求和的度数．2.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍,求这个多边形的边数.3、如图,一辆小汽车从P市出发,先到B市,再到C市,再到A市,最后返回P市,这辆小汽车共转了多少度角？4.如图,∠B=45°,∠A+15°=∠1,∠ACD=60°.求证:AB∥CD.5.【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图.在多边形中,三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示,每一个多边形都可以分割成若干个三角形．数一数每个多边形中三角形的个数,你能发现什么规律?在多边形中,连接不相邻的两个顶点,所得到的线段称为多边形的对角线.【问题思考】结合如图思考,从多边形的一个顶点出发,可以得到的对角线的数量,并填写表：多边形边数四五六……十二……n从一个顶点出发,得到对角线的数量1条…………【问题探究】n边形有n个顶点,每个顶点分别连接对角线后,每条对角线重复连接了一次,由此可推导出,n边形共有对角线(用含有n的代数式表示).【问题拓展】(1)已知平面上4个点,任意三点不在同一直线上,一共可以连接条线段.(2)已知平面上共有15个点,任意三点不在同一直线上,一共可以连接条线段.（3）已知平面上共有x个点,任意三点不在同一直线上,一共可以连接条线段（用含有x的代数式表示,不必化简）．-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】根据多边形外角和定理求出正多边形的边数.【详解】∵正多边形的每一个外角都等于36°,∴正多边形的边数＝＝10.故选：D.【点睛】本题考查了多边形内角与外角,根据外角和的大小与多边形的边数无关,由外角和求正多边形的边数,是常见的题目,需要熟练掌握.2.C【解析】【分析】根据三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分即可求解.【详解】解:∵△ABC中,AD是BC边上的中线,△ABD的面积为3,∴△ABC的面积=3×2=6.故选：C.【点睛】考查了三角形的面积,关键是熟悉三角形的中线将三角形的面积分成相等的两部分的知识点.3.A【解析】【分析】先求出∠EFD=60°,∠ABC=45°,由BC∥AD,得到∠EFD=∠FBC=60°,则∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°.【详解】解:∵∠D＝∠BAC＝90°,∠E＝30°,∠C＝45°,∴∠EFD=60°,∠ABC=45°,∵BC∥AD,∴∠EFD=∠FBC=60°,∴∠ABF=∠FBC-∠ABC=15°,故选A.【点睛】本题主要考查了直角三角形两锐角互余,平行线的性质,熟知直角三角形两锐角互余是解题的关键.4.B【解析】【分析】根据三角形的外角性质解答即可.【详解】解:∵∠ACD＝60°,∠B＝20°,∴∠A＝∠ACD−∠B＝60°−20°＝40°,故选：B.【点睛】此题考查三角形的外角性质,关键是根据三角形外角性质解答.5.B【解析】【分析】观察图形发现∠α是正六边形的一个内角,直接求正六边形的内角即可.【详解】∠α=故选:B.【点睛】本题考查正多边形的内角,解题的关键是观察图形发现∠α是正六边形的一个内角.6、D【解析】【分析】根据三角形的内角和定理、邻补角的性质即可得.【详解】解:如图,,,又,,即三角形的外角和是,故选：D.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、邻补角的性质,熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键.7、A【解析】【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可得.【详解】解:设,则,由题意得:,即,解得,即,故选：A.【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余,熟练掌握直角三角形的两个锐角互余是解题关键.8、C【解析】【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10,再用三角形面积公式计算即可.【详解】解:∵AD是边BC上的中线,CD的长为5,∴CB=2CD=10,的面积为,故选：C.【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式,解题关键是明确中线的性质求出底边长.9、C【解析】【分析】根据三角形三边关系列出不等式,根据不等式的解集求整数m的最大值.【详解】解:条线段的长分别是4,4,m,若它们能构成三角形,则,即又为整数,则整数m的最大值是7故选C【点睛】本题考查了求不等式的整数解,三角形三边关系,根据三角形的三边关系列出不等式是解题的关键.10、C【解析】【分析】依据l1∥l2,即可得到∠3＝∠1＝46°,再根据l3⊥l4,可得∠2＝90°﹣46°＝44°.【详解】解:如图:∵l1∥l2,∠1＝46°,∴∠3＝∠1＝46°,又∵l3⊥l4,∴∠2＝90°﹣46°＝44°,故选：C.【点睛】本题考查了平行线性质以及三角形内角和,平行线的性质:两直线平行,同位角相等以及三角形内角和是180°.二、填空题1.【解析】【分析】根据公式分别求出一个内角与一个外角的度数,即可得到答案.【详解】解:正五边形的一个内角的度数为,正五边形的一个外角的度数为,∴正五边形的一个内角与一个外角的比为,故答案为：.【点睛】此题考查了正五边形的内角度数及外角度数,熟记多边形的内角和与外角和公式是解题的关键.2.【解析】【分析】根据三角形中线性质,平分三角形面积,先利用AD为△ABC中线可得S△ABD=S△ACD,根据E为AD中点,,根据BF为△BEC中线,即可.【详解】解:∵AD为△ABC中线∴S△ABD=S△ACD,又∵E为AD中点,故,∴,∵BF为△BEC中线,∴cm2.故答案为：1cm2.【点拨】本题考查了三角形中线的性质,牢固掌握并会运用是解题关键.3.6【解析】【分析】根据多边形内角和公式及多边形外角和可直接进行求解.【详解】解:由题意得:,解得：,∴该多边形的边数为6;故答案为6.【点睛】本题主要考查多边形的内角和及外角和,熟练掌握多边形内角和及外角和是解题的关键.4.八##8【解析】【分析】根据多边形的外角和等于360°进行解答即可得.【详解】解:,故答案为：八.【点睛】本题考查了多边形的外角和,解题的关键是熟记多边形的外角和等于.5.900°【解析】【分析】根据多边形内角和公式计算即可.【详解】解:七边形内角和的度数是,故答案为：900°.【点睛】本题考查了多边形内角和公式,解题关键是熟记n边形内角和公式:.三、解答题1.87°,40°【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得,,代入计算即可求出,再根据三角形内角和定理求解即可.【详解】解:∵,,∴,∵,∴.【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质,解题关键是准确识图,理清角之间的关系,准确进行计算.2.这个多边形的边数是6【解析】【分析】多边形的外角和是360°,内角和是它的外角和的2倍,则内角和为2×360=720度.n边形的内角和可以表示成(n-2)•180°,设这个多边形的边数是n,即可得到方程,从而求出边数.【详解】解:设这个多边形的边数为n,由题意得:(n－2)×180°＝2×360°,解得n＝6,∴这个多边形的边数是6.【点睛】此题主要考查了多边形的外角和,内角和公式,做题的关键是正确把握内角和公式为:(n-2)•180°,外角和为360°.3.360°【解析】【分析】分别记的外角为,用即可得出答案.【详解】如图,当小汽车从P出发行驶到B市,由B市向C市行驶时转的角是,由C市向A市行驶时转的角是,由A市向P市行驶时转的角是.小汽车从P市出发,经B市、C市、A市,又回到P市,共转．【点睛】本题考查外角和定理的应用,掌握多边形的外角和为是解题的关键.4.见解析【解析】【分析】由三角形内角和定理和已知条件求出∠A=60°,得出∠ACD=∠A,即可得出AB∥CD.【详解】证明:∵∠A+∠B+∠1=180°,∠A+15°=∠1,∴∠A+45°+∠A+15°=180°,解得:∠A=60°,∵∠ACD=60°,∴∠ACD=∠A,∴AB∥CD.【点睛】本题考查了平行线的判定方法、三角形内角和定理;熟练掌握平行线的判定方法,由三角形内角和定理求出∠A是解决问题的关键.5、规律为：多边形的边数减去2,就是多边形中的三角形的个数；2条,3条,9条,条；条；（1）6；（2）105；（3）【解析】【分析】通过观察多边形边数与其分割的三角形个数,即可发现规律利用规律,多边形的边数一个顶点出发的对角线数,直接填写表格即可先求出所有顶点得到的对角线之和,最后除以2即可得到边形的对角线条数(1)根据题意,四边形一个顶点可以得到一条,四个点共4条,再去除一半,加上四个点单独连接的4条线段,即可得到答案.（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条,15点有180条,去掉一半,加上15个点组成的十五边形的的15条边,即可得到答案.（3）通过上述两小题,即可以找到对应的规律,利用规律进行求解即可．【详解】由图可以直接发现:多边形的边数与其分割的三角形个数相差2,故规律为:多边形的边数减去2,就是多边形中的三角形的个数.利用上图规律,便可以知道从五边形的一个顶点出发,得到2条对角线;六边形的一个顶点出发,得到3条对角线;十二边形的一个顶点出发,得到9条对角线;边形的一个顶点出发,得到条对角线.边形的一个顶点可以得到条对角线,故个顶点共有,由于每条对角线重复连接了一次,故n边形共有条对角线(1)解:有四个点可以组成四边形,每个点可以得到1条对角线,四个点共4条,每条对角线重复连接了一次,对角线条数为2,四边形的边数为4,一共可以连接2+4=6条线段.(2)解: