-学年基础强化沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测试练习题无超纲

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解综合测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题（10小题,每小题3分,共计30分)1、下列计算正确的是()A.x2•x4＝x6 B.a0＝1C.(2a)3＝6a3 D.m6÷m2＝m32、2021年10月16日,我国神舟十三号载人飞船与天和核心舱首次成功实现“径向对接",对接过程的控制信息通过微波传递．微波理论上可以在0.000003秒内接收到相距约1千米的信息.将数字0.000003用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列计算正确的是()A. B. C. D.4.若,则()A.5 B.6 C.3 D.25、某中学开展“筑梦冰雪,相约冬奥”的学科活动,设计几何图形作品表达对冬奥会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条边为边向外作四个正方形,设计出“中”字图案,如图所示．若四个正方形的周长之和为24,面积之和为12,则长方形ABCD的面积为（）A.1 B. C.2 D.6、任意给一个非零数,按下列程序进行计算,则输出结果为A.0 B.1 C. D.7、下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是()A.x2+1 B.x2+2x﹣1 C.x2+3x+9 D.8、已知,则代数式的值是()A.2 B.1 C. D.39、下列计算中,结果正确的是()A. B. C. D.10、下列各式,能用平方差公式计算的是()A.(2a＋b）(2b﹣a） B.(﹣a﹣2b）(﹣a＋2b）C.（2a﹣3b)（﹣2a＋3b) D.（)（﹣)第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、分解因式:________.2.2021年,新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难,中国在世界抗击新冠病毒疫情中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在30~80纳米,请将直径为0.000000052米大的新冠病毒这个数用科学计数法表示为____________米．3.计算:(1)＝________;(2)________.4.计算:________.5.在○处填入一个整式,使关于的多项式可以因式分解,则○可以为________.（写出一个即可)三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1.我们知道,任意一个正整数c都可以进行这样的分解：c=a×b(．b是正整数,且a≤b),在c的所有这些分解中,如果a,b两因数之差的绝对值最小,我们就称a×b是c的最优分解并规定：M(c)=,例如9可以分解成1×9,3×3,因为9-1＞3-3,所以3×3是9的最优分解,所以M(9)==1(1)求M(8);M(24);M[(c+1)2]的值;（2）如果一个两位正整数d（d=10x+y,x,y都是自然数,且1≤x≤y≤9）,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的两位正整数所得的和为66,那么我们称这个数为"吉祥数",求所有"吉祥数"中M（d）的最大值．2、计算:.3.计算：.4.计算:(1)(2)5.材料1:对于任意一个各个数位上的数字均不相等且均不为零的三位自然数,重新排列各个数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数,规定.例如,.材料2：对于一个各个数位上的数字均不相等的三位自然数,若的十位数字分别小于的百位数字与个位数字,则称为凹数．例如,因为,,所以是凹数．(1)填空:;（2）判断是否是凹数,并说明理由;（3）若三位自然数（其中,,,、、均为整数）是凹数,且的百位数字大于个位数字,,求满足条件的所有三位自然数的值．-参考答案-一、单选题1.A【分析】根据零指数幂运算,同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,同底数幂的除法运算法则求解即可.【详解】解:A.x2•x4＝x6,故选项正确,符合题意;B.当时,无意义,故选项错误,不符合题意;C、（2a）3＝8a3,故选项错误,不符合题意;D.m6÷m2＝m4,故选项错误,不符合题意．故选：A.【点睛】此题考查了零指数幂运算,同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,同底数幂的除法运算法则,解题的关键是熟练掌握零指数幂运算,同底数幂的乘法运算,积的乘方运算,同底数幂的除法运算法则.2.B【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,其中1≤<10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】故选:B.【点睛】本题考查了科学记数法,科学记数法一般形式为a×10n,其中1≤<10,确定a和n的值是解题关键.3.D【分析】利用同底数幂相乘的法则,积的乘方的法则,幂的乘法的法则,同底数幂相除的法则,对各项进行运算即可.【详解】解:A.,故A不符合题意;B.,故B不符合题意;C.,故C不符合题意;D、,故D符合题意;故选：D.【点睛】本题主要考查整式的运算,掌握幂的运算法则是解答本题的关键.4.B【分析】根据同底数幂乘法法则的逆运算解答.【详解】解:∵,∴,故选：B.【点睛】此题考查了同底数幂乘法的逆运算,熟记同底数幂乘法的计算法则是解题的关键.5.B【分析】设矩形的边,,根据四个正方形周长之和为24,面积之和为12,得到,,再根据,即可求出答案.【详解】解:设,,由题意得,,,即,,,即长方形的面积为,故选：B.【点睛】本题考查完全平方公式的意义和应用,掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.6、C【分析】根据程序图列出算式,再计算即可求解.【详解】解:根据题意得:.故选:C【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,理解程序图列出算式是解题的关键.7、D【分析】根据完全平方公式的特点:两项平方项的符号相同,另一项是两底数积的2倍,对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解:A.x2+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不符合题意;B.x2+2x﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不符合题意;C.x2+3x+9不符合完全平方公式法分解因式的式子特点,故本选项不符合题意;D、,故选项正确;故选:D【点睛】本题考查了完全平方式的运用分解因式,关键是熟练掌握完全平方式的特点.8、C【分析】根据完全平方公式可以得到,由此求解即可.【详解】解:∵,∴∵,∴,∴,故选C.【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值,熟知完全平方公式是解题的关键.9、C【分析】根据整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则依次判断.【详解】解:A.x2,故该项不符合题意,B.,故该项不符合题意,C.,故该项符合题意,D.,故该项不符合题意,故选：C.【点睛】此题考查了整式的计算法则,正确掌握整式乘法的法则及幂的乘方法则、同底数幂除法法则是解题的关键.10、B【分析】根据平方差公式为逐项判断即可.【详解】A.既没有相同项,也没有相反项,不能用平方差公式进行计算,故本选项不符合题意;B.原式,符合平方差公式,故本选项符合题意;C.原式,只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意；D．原式只有相同项,没有相反项,不符合平方差公式,故本选项不符合题意;故选：B.【点睛】本题考查平方差公式,掌握平方差公式为是解答本题的关键.二、填空题1.【分析】先提取公因式-a,再用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式,要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解,一般来说如果可以先提取公因式的要先提取公因式,再考虑运用公式法分解因式,分解因式要彻底是解题关键.2.【分析】科学记数法的形式是:,其中＜10,为整数.所以,取决于原数小数点的移动位数与移动方向,是小数点的移动位数,往左移动,为正整数,往右移动,为负整数.本题小数点往右移动到5的后面,所以【详解】解:0.000000052故答案为:【点睛】本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较小的数,关键是在理解科学记数法的基础上确定好的值,同时掌握小数点移动对一个数的影响.3.【分析】(1)由负整数指数幂的运算法则计算即可.（2）由零指数幂的运算法则计算即可.【详解】(1)(2)故答案为：,．【点睛】本题考查了负整数指数幂以及零指数幂的运算法则,,即任何不等于0的数的0次幂都等于1;是由在,时转化而来的,也就是说当同底数幂相除时,若被除式的指数小于除式的指数,则转化成负指数幂的形式.4.【分析】根据积的乘方和同底数幂的乘法的逆向运算法则进行计算求解.【详解】,,,,,.故答案为：.【点睛】本题考查同底数幂的乘法与积的乘方逆运算,掌握运算法则是解题的关键.5.2x【分析】可根据完全平方公式或提公因数法分解因式求解即可.【详解】解:∵,∴○可以为2x、－2x、2x－1等,答案不唯一,故答案为：2x.【点睛】本题考查因式分解,熟记常用公式,掌握因式分解的方法是解答的关键.三、解答题1.(1);;1;(2);【分析】(1)根据c=a×b中,c的所有这些分解中,如果a,b两因数之差的绝对值最小,就称a×b是c的最优分解,因此M(8)==,M(24)==,M[(c+1)2]=;（2）设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d',则d+d'=（10x+y）+（10y+x）=11x+11y=11（x+y）=66,由于x,y都是自然数,且1≤x≤y≤9,所以满足条件的“吉祥数”有15、24、33所以M（15）=,M（24）==,M（33）=,所以所有“吉祥数”中M（d）的最大值为．【详解】解:(1)由题意得,M(8)==;M(24)==;M[(c+1)2]=;(2)设这个两位正整数d交换其个位上的数与十位上的数得到的新数为d',则d+d'=(10x+y）+(10y+x）=11x+11y=11(x+y）=66,∵x,y都是自然数,且1≤x≤y≤9,∴满足条件的"吉祥数"有15.24.33∴M(15）=,M(24）==,M(33）=,∵＞＞,∴所有“吉祥数”中M（d）的最大值为.【点睛】本题考查了分解因式的应用,根据示例进行分解因式是解题的关键.2.【分析】根据求一个数的算术平方根,负整数指数幂,0次幂进行计算即可【详解】原式==.【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根,负整数指数幂,0次幂,正确的计算是解题的关键.3.7【分析】根据实数的性质化简即可求解.【详解】解:原式【点睛】此题主要考查实数的混合运算,解题的关键是熟知负指数幂的运算法则.4、（1）7;（2）6【分析】(1)先根据平方根、零指数幂,负整数指数幂计算,再合并即可求解;（2）先根据平方根,立方根,算术平方根计算,再合并即可求解．【详解】解:(1);(2）.【点睛】本题主要考查了平方根、立方根、零指数幂,负整数指数幂,熟练掌握平方根、立方根、零指数幂,负整数指数幂是解题的关键.5.(1)7（2)是凹数,理由见解析(3）【分析】(1)根据提供的新定义运